描述性统计分析

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解决方案1：

描述性统计分析

描述性统计是指将调查样本中的包含的大量数据资料进行整理、概况和计算，是推断性统计的基础。它以揭示数据分布特性的方式汇总并表达定量数据的方法，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布，以及一些基本的统计图形。其特征是表示定量数据，并揭示数据分布的特征；作用是提供了一种概括和表征数据的有效且相对简便的方法。

以下是描述性统计分析的详细内容：

一、常用指标

均值：

概念：以前学过的平均数，容易受到异常值的影响。当异常值是较大值时，数据会向右倾斜；当异常值是较小值时，数据会向左倾斜。

示例图片：

中位数：

概念：将一组数据按升序排列，然后取出中间值。如果总数是奇数，则取中间的值；如果是偶数，则取中间两个数的平均值。中位数不受极值影响，因此对异常值缺乏敏感性。当中位数小于均值时，数据向右倾斜；当中位数大于均值时，数据向左倾斜。

众数：

概念：一批数字中最常见的数值，即频数最大的数值。

四分位数：

概念：将数据按升序排列，然后分为四个相等的数据块，每个数据块包含四分之一的原有数据。

优点：从整体描述数据集的分布状态。

缺点：无法分析数据集的波动大小。

计算方法：首先求出中位数Q2，然后求下四分位数Q1和上四分位数Q3。四分位距等于上四分位数减去下四分位数。

应用：

箱线图：用于比较数据。

识别异常值：最小估计值为Q1-k(Q3-Q1)，最大估计值为Q3-k(Q3-Q1)。其中，k=1.5表示中度异常，k=3表示极度异常，k为四分位距的倍数。

方差与标准差：

概念：方差是每个数据值与全体数据的平均数差的平方的平均数，标准差是方差的平方根。方差小表示数据集比较集中，波动性小；方差大表示数据集比较分散，波动性大。

计算公式：方差 (sigma^{2}=frac{Sigma x^{2}}{b}-mu^{2})，标准差 (sigma=sqrt{sigma^{2}})。

标准分：

概念：表示数值距离平均值多少个标准差。如果一个数值在距离均值1个标准差的范围内，数值的标准分在-1到1之间；如果一个数值在距离均值2个标准差的范围内，数值的标准分在-2到2之间。

示例图片：

二、实践应用

以User Behavior Data from Taobao for Recommendation数据集为例，该数据集包含了2017年11月25日至2017年12月3日之间，有行为的约一百万随机用户的所有行为（行为包括点击、购买、加购、喜欢）。数据集的组织形式和MovieLens-20M类似，即数据集的每一行表示一条用户行为，由用户ID、商品ID、商品类目ID、行为类型和时间戳组成，并以逗号分隔。

从该数据集中，我们可以获取以下描述统计信息：

基于这些数据，我们可以进一步分析以下问题：

通过描述性统计分析，我们可以对数据集有一个初步的了解，为后续的数据分析和挖掘提供基础。