t分布的推导

有网友碰到这样的问题“t分布的推导”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：

解决方案1：

设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互，则称变量t=X1/（X2/n）1/2 所服从的分布为自由度为n的t分布。

t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

扩展资料：

t分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的总体标准偏差是未知的，并要从数据估算。教科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类：

（ 1 ）那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它是一定的；

（ 2 ）这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略的，因为这不是一点，这是作者或导师当时的解释。

解决方案2：

设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互，则称变量t=X1/（X2/n）1/2 所服从的分布为自由度为n的t分布

如果是正态分布，要准换成标准正太分布才可以。数学方面答案应该严谨，不要误导他人。

解决方案3：

t分布公式是由正态分布和卡方分布推出来的，假设X服从正态分布，而Y服从参数n的卡方分布，则
T=x/√(Y/n)
服从t分布。
直接用积分变换可以推出。