第三章三角恒等变换课时作业29半角的正弦余弦和正切

(限时：10分钟) 15πθ1．如果|cosθ|＝，＜θ＜3π，那么sin的值为( ) 522A．－10101515 B. C．－ D. 55555π解析：由＜θ＜3π可知θ是第二象限角， 215πθ3πθ所以cosθ＝－，而＜＜，所以为第三象限角， 54222θ所以sin＝－2答案：C 5α2．若sinα＝，α是第二象限角，则tan＝________. 13212α1－cosα2解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝－1－sinα＝－，tan＝＝132sinα1－cosθ15＝－.故选C. 25121－－13＝5. 513答案：5 3．已知cosα＝3α，α为第四象限角，则tan的值为________． 32解析：∵α为第四象限角，∴sinα＜0. ∴sinα＝－1－cosα＝－1－2161－＝－. 3333α1－cosα2－6∴tan＝＝＝. 2sinα26－3答案：2－6 244．已知α是第二象限角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________. 3 - 1 -

42tanα解析：∵tan(π＋2α)＝tan2α，∴tan2α＝－，又∵tan2α＝且tanα＜0，231－tanα解得tanα＝－12. 答案：－12 5．化简： 11132－122＋2cos2αα∈π2，2π. 解析：∵α∈3π2，2π，∴cosα＞0， 则由半角公式得 112＋2cos2α＝cosα， ∴原式＝12－12cosα. 又∵α3πα2∈4，π，∴sin2＞0， ∴12－12cosα＝sinαα2，即原式＝sin2. (限时：30分钟) 1．cos2π8－12的值为( ) A．1 B.12 C.222 D.4 解析：cos2π8－12＝122cos2π228－1＝12cosπ4＝12×2＝4. 答案：D 2．下列各式与tanα相等的是( ) A.1－cosαsinα1＋cos2α B.1＋cosα C.sinα1－cos2α D.1－cos2αsin2α 解析：由于1－cos2α2sin2α＝2sinα2sinαcosα＝tanα. - 2 -

答案：D 3．已知180°＜α＜270°，且sin(270°＋α)＝45，则tanα2的值为( ) A．3 B．2 C．－2 D．－3 解析：∵sin(270°＋α)＝445，∴cosα＝－5. 又∵180°＜α＜270°，∴90°＜α2＜135°. ∴tanα1－cosα1－－452＝－1＋cosα＝－1＋4－5＝－3. 答案：D 4．已知tanα2＝3，则cosα＝( ) A.45 B．－45 C.415 D．－35 1－tan2α解析：cosα＝2＝1－3241＋tan2α1＋32＝－5. 2答案：B 5．已知cosα＝45，且32π＜α＜2π，则tanα2等于( ) A．－13 B.13 C．－13或13 D．－3 解析：∵3π32＜α＜2π，∴π4＜α2＜π. 1－4∴tanα＝－1－cosx5121＋cosx＝－1＋4＝－3，故选A. 5答案：A - 3 -

αα6．已知α为锐角，且sinα∶sin＝3∶2，则tan的值为( ) 22A.C.75 B. 4375 D. 34αα2sincos22sinαα3解析：∵＝＝2cos＝. αα22sinsin22α3α∴cos＝，∵α为锐角，∴sin＝242αsin2α7∴tan＝＝. 2α3cos2答案：C 7．化简 1＋π－θ2971－＝， 13π＜θ＜2π＝________. 2解析：原式＝θ故原式＝sin. 2θ答案：sin 21－cosθθ3π3πθθ＝sin，∵＜θ＜2π，∴＜＜π，∴sin＞0，2224228．函数y＝2cosx＋sin2x的最小值是________． π2解析：y＝2cosx＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin2x＋＋1，∴ymin＝－2＋1. 4答案：1－2 sin2α9．已知tan(π－α)＝2，则2的值是__________． 2sinα－sinαcosα－cosα解析：∵tan(π－α)＝－tanα＝2， ∴tanα＝－2， ∴原式＝4. 54答案：－ 5

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22sinαcosα2tanα＝＝22sinα－sinαcosα－cosαtanα－tanα－12－2－－－－1＝－α10．已知tan＝2，求： 2π6sinα＋cosα(1)tanα＋的值；(2)的值． 43sinα－2cosαα2tan2α2×24解析：(1)∵tan＝2，∴tanα＝＝＝－. 21－432α1－tan2π4tanα＋tan－＋143πtanα＋11∴tanα＋＝＝＝＝－. 4π1－tanα471－tanαtan1＋434(2)由(1)知tanα＝－， 346×－＋16sinα＋cosα6tanα＋173∴＝＝＝. 3sinα－2cosα3tanα－2643×－－2311．化简cos(θ＋15°)＋sin(θ－15°)＋sin(θ＋180°)·cos(θ－180°)． 1＋解析：原式＝θ＋21－＋θ－21＋sin2θ 22211＝1＋[cos(2θ＋30°)－cos(2θ－30°)]＋sin2θ 2211＝1＋(cos2θcos30°－sin2θ·sin30°－cos2θcos30°－sin2θ·sin30°)＋22sin2θ 1＝1＋(－sin2θsin30°)＋sin2θ＝1. 2πππ212．已知函数f(x)＝1－2sinx＋＋2sinx＋·cosx＋.求： 888(1)函数f(x)的最小正周期； (2)函数f(x)的单调增区间． ππ解析：f(x)＝cos2x＋＋sin2x＋＝ 44πππ2sin2x＋＋＝2sin2x＋＝2cos2x. 4422π(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 2 - 5 -

π(2)当2kπ－π≤2x≤2kπ，即kπ－≤x≤kπ(k∈Z)时，函数f(x)＝2cos2x是增函2π数，故函数f(x)的单调递增区间是kπ－，kπ(k∈Z)． 2 - 6 -