九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案 新人教版(1)(2021年整理)

九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案 （新版）新人教版(1)

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九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案 （新版）新人教版(1)

21.2。4一元二次方程的根与系数的关系

预习案

一、预习目标及范围：

1。掌握一元二次方程根与系数的关系。

2.能运用根与系数的关系求:已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值.

范围:自学课本P15—P16，完成练习。 二、预习要点

（1) 用配方法解一元二次方程的步骤:

（2)一元二次方程的求根公式：

三、预习检测

解下列方程并完成填空：

（1）x2

—7x+12=0 (2)x2

+3x-4=0 (3) 2x2

+3x-2=0

两根 两根和 两根积 方程 x1 x2 X1+x2 x1x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 2x2+3x-2=0 探究案

一、 合作探究

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活动内容1： 活动1：小组合作

一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程ax2

+bx+c=0(a≠0）的两个根是x1 ， x2 ， 那么x1+x2= , x1x2=

活动2：探究归纳

一元二次方程根与系数关系的证明:

活动内容2：典例精析

例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积: （1)x23x10 (2）2x24x10

解：（1）x1x23 ，x1x21 （2）原方程可化为：x22x120 x1x22,x11x22 例题2、已知方程5x2kx60的一个根是2,求它的另一个根及k的值。

解：原方程可化为：x2k5x650

设方程的另一根是x= 631,那么2 x15 ∴x1= 5

又∵（3k35）+2= 5 ∴ k=-5[（5)+2]=-7

答：方程的另一个根是 35 ，k的值是-7.

二、随堂检测

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1。方程x-3x-4=0的两根之和为（ ） A、—4 B、—3 C、3 D、4

2.已知x1，x2是方程x+6x+3＝0的两实数根,则 的值为( ） A、4 B、6 C、8 D、10

3。若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） A．x+3x﹣2=0 B． x﹣3x+2=0 C．x﹣2x+3=0 D．x+3x+2=0

4.若a、b是方程x-2x-3=0的两个实数根，则a+b=____。

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5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x—2x-4=0的两个实数根,则 = 。

6.关于x的方程x﹣（2m﹣1）x+m﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x1+x2=3，则m= ． 7.设x1,x2是方程2x+4x—3=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值. (1）（x1—2）（x2—2） （2）x1+x2

8.已知关于x的方程x+ax+a﹣2=0。若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根。

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参

预习检测: 3,4，7,12； 1，—4,-3，—4

13-2, ,,-1

22随堂检测 1。C

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2。D 3.B 4.10

5. 12

6.0

7。（1） 6。5;（2）7； 8. a=0.5；另一根为-1。5．

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