【理综】精准押题
2017-2020学年上学期高三期末考试仿真测试卷
文科数学（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．[2017·榆树一中]设全集（ ）
，
，则图中阴影部分表示的集合是
A．{1，3，5} B．{1，5，6} C．{6，9} D．{1，5}
2．[2017·台州中学]已知复，则复数的共轭复数（ ）
A． B． C． D．
3．[2017·遵义四中]已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为
·1·
，则该双曲线
【理综】精准押题
的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．2或
4．[2017·耀华实验中学]已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．4
D．
，
的解析式为（ ）
（其中
，
）的
5．[2017·西城13中]已知函数部分图象，如图所示，那么
A． B．
C． D．
6．[2017·辽宁实验中学]在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ）
·2·
【理综】精准押题
A．此人第二天走了九十六里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路
7．[2017·漯河高级中学]已知，满足约束条件值是（ ） A．3
B．5
C．6
D．7
，
上的偶函数
满足
，则的最大
8．[2017·惠阳高级中学]已知A．
B．
C．
D．
，则的夹角为（ ）
9．[2017·德化一中]已知定义在时，A．0
，则函数B．2
C．4
D．6
，且当
的零点个数是（ ）
10．[2017·咸宁联考]在锐角中，角，，对应的边分别是，，，向量
，
A．
B．
，且
C．与曲线
，则 D．
的取值范围是（ ）
11．[2017·华师附中]若直线是（ ） A．C．
B．D．
有公共点，则的取值范围
12．[2017·乾安县七中]在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣
·3·
【理综】精准押题
爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）
体育 兴趣 爱好 A．小方
小林 篮球， 球， 羽毛球 小方 足球， 排球， 跆拳道 小马 篮球， 棒球， 乒乓球 小张 击剑， 球， 足球 小李 棒球， 排球， 羽毛球 小周 跆拳道， 击剑， 自行车 B．小张 C．小周 D．小马
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2017·合肥八中]函数
在
上的单调情况是_______________．
14．[2017·南开中学]如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________．
15．[2017·山东实验中学]已知函数
，若
，且
，
则的最小值为_____________．
中，点
，
，
分别在棱
，
，
，
16．[2017·昌平一中]如图，在四面体上，且平面
平面
，
为
内一点，记三棱锥的体积为
设，对于函数，则下列结论正确的是__________．
·4·
【理综】精准押题
①当
时，函数
取到最大值； ②函数
在
上是减函数；
③函数的图像关于直线对称；
④不存在，使得（其中为四面体的体积）．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．
17．[2017·济南外国语学校]各项均为正数的等比数列
，
（1）求数列
．
的通项公式；
，前
项和为
，且满足
（2）若
，求数列的前项和．
18．[2017·临川二中]据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？
·5·
【理综】精准押题
（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．
19．[2017·长春模拟]已知三棱锥
，
平面
，平面
． ； 到平面
的距离． 中，
是等腰直角三角形，且
，
（1）求证：平面（2）若
为
中点，求点
20．[2017·钦州港开发区中学]已知椭圆轴长是短轴长的（1）求椭圆（2）设直线，不等式
21．[2017·合肥八中]已知二次函数
的最小值为
·6·
的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长
倍．
的标准方程； ，过椭圆
左焦点（
的直线交）恒成立，求
于
、
两点，若对满足条件的任意
的最小值．
，且关于的不等式的
【理综】精准押题
解集为（1）求函数
．
的解析式；
（2）求函数
的零点个数．
（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）
22．[2017·西安中学]已知直线的参数方程为（，为参数），曲
线的极坐标方程为．
的形状； 的长．
（1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线
，求直线被曲线
截得的线段
（2）若直线经过点
23．[2017·临川一中]已知（1）求
的值；
，，函数的最小值为4．
（2）求
的最小值．
2017-2020学年上学期高三年级期末考试仿真测试卷
·7·
【理综】精准押题
文科数学（B）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】∵
，故选D．
2．【答案】C
，
，∴
，∴图中阴影部分表示的集合是
【解析】故选C． 3．【答案】A
，所以复数的共轭复数，
【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，所以，
，
4．【答案】B
，，，故选A．
【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为B．
5．【答案】A
，，选
【解析】周期，∴，，∵，，
∴
6．【答案】C
．故选A．
·8·
【理综】精准押题
【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得
首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案． 7．【答案】C
【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数结合目标函数的几何意义可知目标函数在点本题选择C选项．
处取得最大值：
，．
8．【答案】C 【解析】由∴即
9．【答案】D
【解析】由题意，偶函数
的周期为2，作出函数
的图象与函数
的图
，得，又
，∵两向量夹角的范围为
，∴，∴与
的夹角为，
， ．故选：C．
象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数的零点个数是6．
·9·
【理综】精准押题
10．【答案】B 【解析】
，
，
， ，
，
因为是锐角三角形，所以，，，
，，由正弦定理，可得：，，
，
11．【答案】D 【解析】将曲线的方程即表示以
化简为
．本题选择B选项．
，
为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：
由圆心到直线结合图像可得
的距离等于半径2，可得
，故选D．
·10·
，∴或，
【理综】精准押题
12．【答案】A 【解析】重新整理： 篮球：小林，小马；
球：小林，小张；
羽毛球：小林，小李； 足球：小方，小张； 排球：小方，小李； 棒球：小马，小李； 乒乓球：小马；
跆拳道：小方，小周； 击剑：小周，小张 自行车：小周
由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A． 1 小林 篮球 2 小马 篮球/棒球 3 小李 棒球/排球 4 小方 排球/跆拳道 5 小周 跆拳道/击剑 6 小张 击剑/球 1 小林 球 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】单调递增 【解析】在调递增． 14．【答案】【解析】当
，
时，，则
；当
，
时，
·11·
上有，所以在单调递增，故答案为单
，则
；当
，
时，
；当，时，，则
，
，此时运算程序结束，输出
【理综】精准押题
应填答案．
15．【答案】9
【解析】画出了函数图象，
，故得到和是关于轴对称的，
；
．等号成立的条件为．故答案为9．
16．【答案】①②④
【解析】令，，则，，所以，
，，则在单调递增，单
调递减，②④．
，所以①正确；②正确；③错误；④正确．即正确的是①
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．【答案】（1）
；（2）
．
【解析】（1）设等比数列的公比为，由得，
解得∵数列
或，
，
·12·
为正项数列，∴
【理综】精准押题
代入，得，∴．
（2），
此时，
∴．
18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）．
【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35，
故销售金额的平均值为．
由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为，
由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．
（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种， 设“恰有1家是优秀微商”为事件
，则事件
包含的基本事件个数为9种，
所以．即恰有1家是优秀微商的概率为．
19．【答案】（1）见解析； （2）【解析】（1）证明：因为
，
所以平面
平面
平面
． ，平面
平面，
，所以平面
，
，又因为
，所以．
（2）由已知可得，取中点为，连结，由于，所
·13·
【理综】精准押题
以为等腰三角形，从而，，由（1）知平面，所
以到平面的距离为1，，令到平面的距离为，有
，解得．
20．【答案】（1）【解析】（1）依题意，
； （2），
，
．
解得（2）设则
，
，
，∴椭圆
，
的标准方程为．
，
当直线垂直于轴时，此时
，
，且，
，
所以；
，
当直线不垂直于轴时，设直线
由，整理得，
所以所
，，
以
·14·
【理综】精准押题
，
要使不等式21．【答案】（1）【解析】（1）∵
（）恒成立，只需
；
（2）1个．
，即的最小值为．
是二次函数，且关于的不等式
，且
．
的解集为
，∴
∴故函数
的解析式为
，
．
．
（2）∵，
∴
当变化时，
＋ 递增 ，
，令，得，．
的取值变化情况如下：
1 0 极大值 － 递减 3 0 极小值 ＋ 递增 当又因为
时，在
，
上单调递增，因而
在
，
上只有1个零点，故
在
上仅有1个零点．
（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分） 22．【答案】（1）详见解析；
（2）8．
·15·
【理综】精准押题
【解析】（1）由∴曲线
表示的是焦点为
可得
，准线为
，即的抛物线．
，
（2）将代入，得，∴，
∵，∴，∴直线的参数方程为
得
，
（为参数）．
将直线的参数方程代入
由直线参数方程的几何意义可知，23．【答案】（1）【解析】（1）因为所以又所以
，
，当且仅当，所以的最小值为
，，所以
， ，
．
；（2）最小值为
． ，
时等号成立，
．
（2）由（1）知
所以，
故当
，时，的最小值为．
·16·
