福建师范大学《高等代数选讲》在线作业一
附参（2021年春季学期）
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分) 1. 答案:正确 2. 答案:正确
3.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 答案:错误
更多加微boge30619 4. 答案:正确 5. 答案:错误 6. 答案:正确
7. 答案:错误
8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 答案:错误
9.实对称矩阵的特征根一定是实数。 答案:正确
10.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵 答案:正确
11.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。 答案:正确 12. 答案:正确 13. 答案:错误
14. 答案:正确
15.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 答案:正确 16. 答案:错误 17. 答案:正确 18. 答案:正确
19.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 答案:错误 20. 答案:错误
21.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. 答案:正确
22.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． 答案:错误 23. 答案:错误
24.初等变换不改变矩阵的秩。 答案:正确 25. 答案:错误 26. 答案:错误
27.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． 答案:错误
28.齐次线性方程组永远有解 答案:正确 29. 答案:正确
30.相似矩阵有相同的特征多项式。 答案:正确
31.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 答案:正确
32.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1. 答案:正确 33. 答案:错误
34.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
答案:正确
35.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B） 答案:正确
36.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零． 答案:正确 37. 答案:正确
38.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0 答案:错误
39.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组 答案:正确
40.有理数域上任意次不可约多项式都存在 答案:正确
41.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵 答案:错误 42. 答案:错误 43. 答案:错误
44.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4 答案:错误
45.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n 答案:正确
46.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关 答案:正确 47. 答案:正确
48.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B) 答案:错误 49. 答案:正确
50.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关. 答案:错误
