2021-2022学年-有答案-浙江省绍兴市某校七年级（上）月考数
学试卷（10月份）
一．选择题（每题3分，共30分）
1. −13的倒数是（ ） A.−3
2. 下列说法正确的有（ ）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数． A.4个
3. 已知两个有理数𝑎，𝑏，如果𝑎𝑏<0且𝑎+𝑏>0，那么( ) A.𝑎>0，𝑏>0 B.𝑎<0，𝑏>0 C.𝑎，𝑏同号
D.𝑎，𝑏异号，且正数的绝对值较大
4. 下列计算错误的是（ ） A.4÷(−2)＝4×(−2)＝−8 C.−(−32)＝−(−9)＝9
5. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A.−1与(−1) C.(−3)3与−33
6. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )
2
2
23
1
52
B.−5
3
C.−12 3
D.−2 3
B.2个 C.1个 D.3个
B.(−2)×(−3)＝2×3＝6 D.−3−5＝−3+(+5)＝2
B.3与(3)3 D.−|−2|与−(−2)
2
A.19.7千克
B.19.9千克
C.20.1千克
D.20.3千克
试卷第1页，总13页
7. (−)和(−)2是（ ）
4
2
9
3
A.相等的数 C.互为倒数
B.互为相反的数
D.上述答案都不正确
8. 若(𝑥−2)2与|5+𝑦|互为相反数，则𝑦𝑥的值（ ） A.2
9. 如果规定☆为一种运算符号，且𝑎☆𝑏＝𝑎𝑏−𝑏𝑎，则4☆(3☆2)的值为（ ） A.3
10. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，数据204000用科学记数法表示，正确的是( ) A.204×103
若定义一种新的运算“△”，规定有理数𝑎△𝑏=𝑎−𝑏，如2△3=2−3=1，则(−2)△(−3)=________．
已知|𝑥|＝3，|𝑦|＝8，且𝑥𝑦<0，则𝑥+𝑦的值等于________．
若𝑎𝑏<0，则
若|𝑎−2|+(−𝑏)2=0，则𝑏𝑎=________．
32𝑎|𝑎|
B.−10 C.10 D.25
B.1 C.−1 D.2
B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106
二．填空题（每空2分，共16分）
+
𝑏|𝑏|
−
𝑎𝑏|𝑎𝑏|
的值为________．
据报道，西部地区最大的客运枢纽系统--重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为________．
设𝑎是最小的正整数，𝑏是最大的负整数，𝑐是绝对值最小的有理数，则𝑎+𝑏+𝑐=________．
图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有________个苹果、第十行有________个．（可用乘方形式表示）
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三、计算题（共54分）
计算下列各式，能简算的要简算 （1）−32−(−5)3×(5)2−15÷|−3|
（2）(−3)×23+8×(−23)−11÷(−8)
（3）−4−2×32+(−2×32)
（4）(−48)÷(−2)3−(−25)×(−4)+(−2)2
列式计算
（1）已知−3与一个数的差是5，求这个数；
（2）一个数与3的积是−0.25，求这个数．
阅读下列解题过程： 计算：(−5)÷(5−4)×20．
解：原式＝(−5)÷(−)×20 （第一步）
201
1
12
2
3
2
＝(−5)÷(−1)（第二步） ＝−5．（第三步）
（1）上述解题过程中有两处错误：
第一处是第________步，错误的原因是________； 第二处是第________步，错误的原因是________．
（2）把正确的解题过程写出来．
四、解答题（本大题共3小题，共29分）
在抗洪抢险中，战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从𝐴地出发，晚上到达𝐵地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，−9，+8，−7，13，−6，+12，−5．
(1)请你帮忙确定𝐵地位于𝐴地的什么方向，距离𝐴地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点𝐴最远处有多远？
试卷第3页，总13页
如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
先阅读，再解题： 因为1−=
21
11×2
12
13
1
13
14
1
，−=
13×4
2×3
，−=
3×412
，…
12
13
13
14
149
所以
12
1
1×2
+
12×314
++⋯+
149
149×50
=(1−)+(−)+(−)+⋯+(
1501
−
1
50
)=1−+
2
1
−+−+⋯+
3
3
11
−
1
150
=1−
1
=
4950
1
参照上述解法计算：1×3+3×5+5×7+⋯+49×51．
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参与试题解析
2021-2022学年-有答案-浙江省绍兴市某校七年级（上）月考数
学试卷（10月份）
一．选择题（每题3分，共30分） 1. 【答案】 B 【考点】 倒数 【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】
−1的倒数是−．
3
5
2
3
2. 【答案】 C
【考点】 数轴
有理数的概念及分类 有理数的加法 相反数 有理数的减法 【解析】
分别利用有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴分别分析得出答案． 【解答】
①所有的有理数都能用数轴上的点表示，说法正确；
②只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故此选项错误； ③有理数分为正数和负数、零，故此选项错误；
④两数相减，差一定小于被减数，两负数相减的不同，故此选项错误；
⑤两数相加，和一定大于任何一个加数，异号两数相加，则不同，故此选项错误． 3. 【答案】 D
【考点】 有理数的乘法 有理数的加法 【解析】
先由有理数的乘法法则，判断出𝑎，𝑏异号，再用有理数加法法则即可得出结论． 【解答】
试卷第5页，总13页
解：∵ 𝑎𝑏<0， ∴ 𝑎，𝑏异号， ∵ 𝑎+𝑏>0，
∴ 正数的绝对值较大. 故选𝐷. 4. 【答案】 D
【考点】 有理数的乘法 有理数的减法 有理数的加法 有理数的除法 【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】
𝐴、原式＝4×(−2)＝−8，不符合题意； 𝐵、原式＝6，不符合题意；
𝐶、原式＝−(−9)＝9，不符合题意； 𝐷、原式＝−8，符合题意， 5. 【答案】 C
【考点】 绝对值
有理数的乘方 相反数 【解析】
根据乘方法则、绝对值的性质计算，比较即可． 【解答】
解：𝐴、−12＝−1，(−1)2＝1，−12与≠(−1)2； 𝐵、3=3，(3)3=27，3≠(3)3；
𝐶、(−3)3＝−27，−33＝−27，(−3)3＝−33； 𝐷、−|−2|＝−2，−(−2)＝2，−|−2|≠−(−2)； 故选𝐶. 6. 【答案】 C
【考点】 有理数的加法 正数和负数的识别
试卷第6页，总13页
23
8
2
8
23
2
【解析】
根据有理数的加法，可得答案． 【解答】
解：(−0.1−0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克). 故选𝐶． 7. 【答案】 B
【考点】 有理数的乘方 倒数 【解析】
利用乘方的意义及相反数意义判断即可． 【解答】
(−)和(−)2=是互为相反数，
4
2
4
9
3
9
8. 【答案】 D
【考点】
非负数的性质：算术平方根 非负数的性质：绝对值 非负数的性质：偶次方 【解析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出𝑥、𝑦的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】
∵ (𝑥−2)2与|5+𝑦|互为相反数， ∴ (𝑥−2)2+|5+𝑦|＝0， ∴ 𝑥−2＝0，5+𝑦＝0， 解得𝑥＝2，𝑦＝−5， 所以，𝑦𝑥＝(−5)2＝25． 9. 【答案】 A
【考点】
有理数的混合运算 【解析】
正确理解新的运算法则，套用公式直接解答． 【解答】
4☆(3☆2)＝4☆(32−23)＝4☆1＝41−14＝3． 10. 【答案】
试卷第7页，总13页
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数 【解析】
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，𝑛是非负数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数． 【解答】
解：204000米/分，这个数用科学记数法表示为2.04×105. 故选𝐶.
二．填空题（每空2分，共16分） 【答案】 1
【考点】 有理数的减法 【解析】
根据新定义运算，用运算符号前面的数减去运算符号后面的数，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】
解：(−2)△(−3)， =(−2)−(−3)， =−2+3， =1．
故答案为：1． 【答案】 ±5
【考点】 有理数的加法 有理数的乘法 绝对值 【解析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出𝑥与𝑦的值，即可求出𝑥+𝑦的值． 【解答】
根据题意得：𝑥＝−3，𝑦＝8，此时𝑥+𝑦＝5；𝑥＝3，𝑦＝−8，此时𝑥+𝑦＝−5， 【答案】 1
【考点】 有理数的除法 绝对值 【解析】
由𝑎𝑏<0，可知𝑎、𝑏异号，然后利用有理数的乘法法则化简即可． 【解答】 ∵ 𝑎𝑏<0， ∴ 𝑎、𝑏异号．
试卷第8页，总13页
∴
𝑎|𝑎|𝑎
+
𝑏|𝑏|𝑏
=0．
𝑎𝑏
∴ |𝑎|+|𝑏|−|𝑎𝑏|=0+1＝1． 【答案】 4 9【考点】
非负数的性质：偶次方 非负数的性质：绝对值 【解析】
根据非负数的性质列出方程求出𝑎、𝑏的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】
𝑎−2=0,
解：根据题意得：{2
−𝑏=0,3
𝑎=2,
2 解得：{
𝑏=3.则原式=(3)2=9． 故答案为：9． 【答案】 4.2×107
【考点】
科学记数法--表示较大的数 【解析】
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数． 【解答】
将数42000000用科学记数法表示为4.2×107， 【答案】 0
【考点】 有理数的加法 【解析】
∵ 𝑎是最小的正整数，𝑏是最大的负整数，𝑐是绝对值最小的有理数∴ 𝑎=1，𝑏=−1，𝑐=0，则𝑎+𝑏+𝑐=1+(−1)+0=0． 【解答】
解：依题意得：𝑎=1，𝑏=−1，𝑐=0， ∴ 𝑎+𝑏+𝑐=1+(−1)+0=0． 故答案为：0. 【答案】 25,29 【考点】
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42
4
有理数的乘方 【解析】
根据有理数乘方的定义，题意和图示可知：二行有21＝2个，第三行有22＝4个，第四行有23＝8个，所以，第六行有25个苹果、第十行有29个． 【解答】
第六行有25个苹果、第十行有29个． 三、计算题（共54分） 【答案】
2
−32−(−5)3×()2−15÷|−3|
5＝−9+125×
425
−15÷3
＝−9+20−5 ＝6；
223
(−3)×2+8×(−2)−11÷(−)
338＝(−3)×23+8×(−23)+11×23 ＝(−3−8+11)）×23 ＝0×23 ＝0；
−4−2×32+(−2×32)
＝−4−− ＝−132；
(−48)÷(−2)3−(−25)×(−4)+(−2)2 ＝(−48)÷(−8)−100+4 ＝6−100+4 ＝−90．
【考点】
有理数的混合运算 【解析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；
（3）先算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【解答】
2
−32−(−5)3×()2−15÷|−3|
5＝−9+125×25−15÷3 ＝−9+20−5 ＝6；
4
2
2
2
2
2
试卷第10页，总13页
223
(−3)×2+8×(−2)−11÷(−)
338＝(−3)×23+8×(−23)+11×23 ＝(−3−8+11)）×2
32
2
2
2
＝0×23 ＝0；
−4−2×32+(−2×32)
＝−4−− ＝−132；
(−48)÷(−2)3−(−25)×(−4)+(−2)2 ＝(−48)÷(−8)−100+4 ＝6−100+4 ＝−90． 【答案】
设这个数为𝑥，可得：−3−𝑥＝5， 解得：𝑥＝−8；
设这个数为𝑥，可得：3𝑥＝−0.25， 解得：𝑥=−12． 【考点】 有理数的乘法 【解析】
（1）根据题意列出代数式解答即可； （2）根据题意列出代数式解答即可． 【解答】
设这个数为𝑥，可得：−3−𝑥＝5， 解得：𝑥＝−8；
设这个数为𝑥，可得：3𝑥＝−0.25， 解得：𝑥=−．
1211
2
【答案】
二,先算了后面的乘法,第三,符号运算错误 11
(−5)÷(−)×20
54＝(−5)÷(−)×20（第一步）
201
＝100×20（第二步） ＝2000．（第三步）
故答案为：二，先算了后面的乘法；第三，符号运算错误． 【考点】
有理数的混合运算 【解析】
先算小括号里面的减法，再从左到右的顺序进行计算即可求解．
试卷第11页，总13页
【解答】
上述解题过程中有两处错误：
第一处是第 二步，错误的原因是 先算了后面的乘法； 第二处是第 第三步，错误的原因是 符号运算错误． 11
(−5)÷(−)×20
54＝(−5)÷(−20)×20（第一步）
＝100×20（第二步） ＝2000．（第三步）
故答案为：二，先算了后面的乘法；第三，符号运算错误． 四、解答题（本大题共3小题，共29分） 【答案】
解：(1)14−9+8−7+13−6+12−5=20（千米）， 答：𝐵地位于𝐴地的东边方向，距离𝐴地20千米.
(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12+|−5|=74（千米），
会耗油：74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37−28=9（升）.
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油. (3)路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；
14−9=5（千米）；
14−9+8=13（千米）； 14−9+8−7=6（千米）；
14−9+8−7+13=19（千米）； 14−9+8−7+13−6=13（千米）；
14−9+8−7+13−6+12=25（千米）； 14−9+8−7+13−6+12−5=20（千米）， ∵ 25>20>19>14>13>6>5，
∴ 救灾过程中，冲锋舟离出发点𝐴最远处有25千米远. 【考点】
正数和负数的识别 有理数的加减混合运算 绝对值的意义 【解析】
（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远． 【解答】
解：(1)14−9+8−7+13−6+12−5=20（千米）， 答：𝐵地位于𝐴地的东边方向，距离𝐴地20千米.
(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12+|−5|=74（千米），
会耗油：74×0.5=37（升），
试卷第12页，总13页
1
故还需补充的油量为：37−28=9（升）.
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油. (3)路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；
14−9=5（千米）；
14−9+8=13（千米）； 14−9+8−7=6（千米）；
14−9+8−7+13=19（千米）； 14−9+8−7+13−6=13（千米）；
14−9+8−7+13−6+12=25（千米）； 14−9+8−7+13−6+12−5=20（千米）， ∵ 25>20>19>14>13>6>5，
∴ 救灾过程中，冲锋舟离出发点𝐴最远处有25千米远. 【答案】
解：(1)抽−3和−5，
最大值为：−3×(−5)=15； (2)抽1和−5，
最小值为：(−5)÷1=−5. 【考点】 有理数的除法 有理数的乘法 【解析】
（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选−3和−5；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选1和−5，且−5为分母； 【解答】
解：(1)抽−3和−5，
最大值为：−3×(−5)=15； (2)抽1和−5，
最小值为：(−5)÷1=−5. 【答案】
解：原式=2(1−3+3−5+5−7+...+49−51) =(1−
21
151
1
1
1
1
1
1
1
1
)=×
2
15051
=
2551
．
【考点】
有理数的混合运算 【解析】
根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便． 【解答】
解：原式=2(1−3+3−5+5−7+...+49−51) =2(1−51)=2×51=51．
试卷第13页，总13页
1
1
1
50
25
1
1
1
1
1
1
1
1
