精选高中模拟试卷
平房区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ ） A．
＞
B．＞
C．|a|＞|b|
D．a2＞b2
2． 已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有
成立，下列结论中错误的是（ ）
A．f（3）=0
B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴 C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点 D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数
3． 定义运算
，例如
=（ ）
A．
B．
C．
．若已知
，则
D．
4． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A．24 B．18 C．48 D．36
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 5． 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zA．﹣1﹣i
B．1+i C．﹣1+i
D．1﹣i
=2（+i），则z=（ ）
xy2„06． 已知实数x[1,1]，y[0,2]，则点P(x,y)落在区域x2y1„0 内的概率为（ ）
2xy2…03A. 43B. 81C.
41D.
8【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.
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7． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
8． 若函数f+∞）=0，f （x）是奇函数，且在（0，上是增函数，又f（﹣3）则（x﹣2）（x）＜0的解集是（ ）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，+∞）
9． 在等差数列A．12 10．复数z=A．第一象限
中，已知B．24
，则
C．36
（ ）
D．48
在复平面上对应的点位于（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．AD,BE分别是ABC的中线，若ADBE1，且AD与BE的夹角为120，则ABAC=（ ） （A）
1428 （ B ） （C） （D） 3939
）的图象过点（0，
），则f（x）的图象的一个对
12．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜称中心是（ ）
A．（﹣
，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）
二、填空题
13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中开始从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那
S5,T1n1ST？是否第 2 页，共 15 页 SS4输出 n结束T2T精选高中模拟试卷
契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ． 15．不等式
的解集为R，则实数m的范围是
．
16．某高有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .
17．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则
18．已知a=
（
的值为 ．
cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．
三、解答题
19．设函数
．
（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．
2
（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx有唯一零点，求正数λ的值．
20．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
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21．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0． （1）求常数 a，b的值；
（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．
22．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求： （1）AB边上的中线所在的直线方程； （2）AC边上的高BH所在的直线方程．
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23．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
9 10 11 12 13 14 场数 人数 10 18 22 25 20 5 将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷 歌迷 合计 男 女 合计 （Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
0.01 P（K2≥k） 0.05 k 2
附：K=
3.841 6.635 ．
24．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
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平房区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】A ∴﹣a＞﹣b＞0，
22
∴|a|＞|b|，a＞b，
即
，
【解析】解：∵a＜b＜0，
可知：B，C，D都正确， 因此A不正确． 故选：A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
2． 【答案】D
【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3）， ∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3）， ∴f（3）=0，故A正确；
对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数， ∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x）， ∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），
∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；
对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0， ∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数， ∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9）， ∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确； 对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有
∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，
∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数， ∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误． 综上所述，命题中正确的有A、B、C． 故选：D．
【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．
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，
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3． 【答案】D
【解析】解：由新定义可得，=
故选：D．
=
=
=
．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．
4． 【答案】A
211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.
5． 【答案】B
【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi， 由z
=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，
22
整理得a+b=2a+2（b﹣1）i．
则
所以z=1+i． 故选B．
，解得．
【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
6． 【答案】B 【
解
析
】
7． 【答案】C
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【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为故选C．
，外接球的体积为
，
【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．
8． 【答案】A
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数， 又∵f（﹣3）=0， ∴f（3）=0
∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0； ∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A．
9． 【答案】B 【解析】，所以
答案：B
10．【答案】A
【解析】解：∵z=
，故选B
=
=+i，
∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A．
【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．
11．【答案】C
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221ABADBEAD(ABAC),332【解析】由, 解得142BE(2ABAC),ACADBE23322422ABAC(ADBE)(ADBE).
3333312．【答案】 B
【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），
可得：2sinφ=解得：φ=
，
，即sinφ=，由于|φ|＜，
即有：f（x）=2sin（2x+由2x+
）．
，k∈Z， ，0），k∈Z
，0），
=kπ，k∈Z可解得：x=
故f（x）的图象的对称中心是：（当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】6
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S9,T2,n2,ST；第2次运行后，
S13,T4,n3,ST；第3次运行后，S17,T8,n4,ST；第4次运行后，S21,T16,n5,ST；第5次运行后，S25,T32,n6,ST，此时跳出循环，输出结果n6程
序结束．
14．【答案】 0 ．
【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…， 即新数列{bn}是周期为6的周期数列， ∴b2016=b336×6=b6=0， 故答案为：0．
【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．
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15．【答案】
【解析】解：不等式x2﹣8x+20＞0恒成立
．
，
2
可得知：mx+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．
显然m＜0时只需△=4（m+1）﹣4m（9m+4）＜0，
2
解得：m＜﹣或m＞ 所以m＜﹣ 故答案为：
16．【答案】25 【
解
析
】
考
点：分层抽样方法． 17．【答案】
．
【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ ∴b2=3，则故答案为
．
=
，
=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．
18．【答案】 240 ．
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【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2， •2r•x12﹣3r，
•24=240，
2626
则二项式（x﹣）=（x+）展开始的通项公式为Tr+1=
2
6
令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x﹣）展开式中的常数项是故答案为：240．
【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴
①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．
当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增； 当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减． 所以x=1是f（x）的极大值点．… ②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=因为x=1是f（x）的极大值点，所以综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…
2
（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx有唯一零点，
，由f'（1）=0，得b=1﹣a．
．…
．
＞1，解得﹣1＜a＜0．
即λx﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，
2
2
设g（x）=λx﹣lnx﹣x，
则2
．令g'（x）=0，2λx﹣x﹣1=0．
因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0， 方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0． 因为x＞0，所以x1应舍去．
当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减； 当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增． 当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．… 因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0， 则
即
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因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*） 设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时， h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解． 因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1， 代入方程组解得λ=1．…
【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.
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21．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2
+bx， ∴f'（x）=3x2
+6ax+b，
又∵f（x）在x=﹣1时有极值0， ∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0， 即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0， 解得：a=，b=1 经检验，合题意．
（2）由（1）得f'（x）=3x2
+4x+1，
令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1， 又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣
，∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．
22．【答案】
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【解析】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1）， ∴AB的中点M（1，2）， ∴直线CM的方程为
=
∴AB边上的中线所在的直线方程为3x+y﹣5=0； （2）∵直线AC的斜率为∴直线BH的斜率为：﹣，
∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1）， 化为一般式可得x+2y﹣5=0
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下： 非歌迷 歌迷 合计 男 女 30 45 15 10 45 55 =2，
25 100 合计 75 … 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得： K2=
=
≈3.030
因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…
（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2． Ω由10个等可能的基本事件组成．…
用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） }，事件A由7个基本事件组成． ∴P（A）=
…12
【点评】本题考查性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．
24．【答案】
【解析】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，
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cotθ=tanα=2， ∴sinθ=|AB|=
， =40．
的灵活运用．
线段AB的长为40．
【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=
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