渗透数学思想方法 享受数学说理盛宴--以《分数的意义》教学为例

【摘要】说理教学要有深度，教师应当在教学过程中渗透数学思想方法，深度了解学生，从教材中发掘数学文化、整合资源，通过运用类比以及建立数学与生活之间的联系来提升学生的数学核心素养。本文从渗透文化思想、整合类比思想、建立联系思想三个方面论述了在数学教学过程中渗透数学思想方法的具体策略，旨在通过说理教学使学生对数学知识获得更深刻的认识。

【关键词】数学思想；整合资源；分数

《数学课程标准（2011年版）》将课程目标概括为了“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。多年的实践证明，重视数学思想方法有利于学生更好地理解和牢固地掌握数学知识，有助于学生形成良好的数学认知结构，有助于真正提高学生的数学素养。小学数学是注入了数学思想的数学，是有灵魂的数学，因此，应让数学课成为真正有思想的数学课，给学生留下长久的心灵激荡。要让数学的思考方法永存在学生的头脑中。下面，笔者以苏教版四年级数学下册《分数的意义》一课的教学为例，从数学思想方法的角度来谈谈说理教学。

找不到一个合适的数来表示它。教师可以用这个素材给学生创造说理的机会。如创设情境，让学生带着悬念和思考探知分数的意义，当学生学完分数的概念时，教师可以提问：把7米长的绳子平均分成三份，每份是这根绳子的几分之几？待学生充分发表了意见后，教师可以伺机插入欧拉的故事并进行及时的评价：“连数学家都没法解决的问题，你们通过努力就迎刃而解了，同学们真了不起。”在让学生体验到了成功的喜悦后，教师可以话锋一转：“像这样平均分成三份，每份到底是多少米呢？有兴趣的同学课后可以进一步探索。”从而把课堂拓展延伸到六年级教材“求一个数的几分之几是多少”的知识点上。

一、渗透文化思想，营造说理情境

分数的历史悠久，它几乎与自然数一样古老。早在公元前2100多年，古巴比伦人就使用了分母是60的分数。在我国春秋时期的《左传》里，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过

111周文王国都的，中等的不可超过，小的不可超过。秦始

5931

皇时期的历法规定：一年的天数为365。这说明，分数在我

4国很早就出现了，并且被广泛应用于社会的生产、生活中。

古为今用，挖掘学习素材，让说理富有文化色彩能够调动学生的学习积极性。教师可以用分数起源的历史知识来导入新课，或作为过渡用语，或用以创设情境，或制造悬念，以引发学生的思考。例如，教师在教学时可以捕捉史实：春秋时期诸

1侯国的都城最大不可超过周国国都的，让学生谈谈对这个分

3二、整合类比思想，把握说理维度

资源整合就是要优化资源配置，就是要有进有退、有取有舍，就是要获得整体的最优，取得1+1大于2的效果。在数学课堂的说理教学中，想要做到资源的有机整合，教师需在教学过程中渗透数学思想方法。运用该方法可以化繁为简，以小见大，化平凡为神奇，让数学课堂富有深度。例如，在教学《分数的再认识》一课时，很多教师都喜欢设置各种各样的题目，以让学生加深对分数意义的理解，而忽略了分数单位的重要性。在教学分数单位时，仅满足于学生能够解答“一个分数的分数单位是什么，它有几个这样的分数单位”一类的填空题即可。

笔者听过很多次类似的课，许多教师都有使用过用数轴表示分数，但都未曾挖掘深意，只停留在对分数意义的表层认识上，这犹如隔靴搔痒。其实，这里头大有文章可做，可以利用数轴将整数的计数单位、小数的计数单位和分数的计数单位进行有机整合，利用好“三个维度”让学生学习分数的意义，使学生知其然又知其所以然。第一个维度：实现对单位的再认识。自然数“1”就是整体“1”即单位“1”，自然数“2”有两个这样的单位“1”，自然数可以看作几个单位“1”的和。第二个维度：沟通不同单位之间的联系，将自然数“1”平均分成3份，每份

数的理解。学生在交流过程中，可以加深对单位“1”和分数单位的认识，从而让说理教学富有历史文化底蕴的色彩，使学生感悟到周文王时代各诸侯国的国都大小是国家长治久安的一大良策。

再如，两百多年前，瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为

2019年第20期（总第344期）课例点评在磨课中收获　在研讨中前行—《有余数的除法》磨课进行时江西省新余市渝水第六小学　彭梅珍

【摘要】随着近几年中小学开展的新课程改革，上精品课、上优质课成为学校对教师的要求，成为教育教学质量提升的倍增器。为此，笔者以打磨了一节好课为例，从现场上课，到课后评课，再到磨课策略，全程呈现一次完整的磨课过程，希望予读者以启迪。

【关键词】磨课；教研；教学设计

本周，我校二年级数学备课组组织听课磨课活动，小刘老师是上课教师。内容为《有余数的除法》（第一课时），是人教是。其中，这样的3份就是“1”，这样的6份就是“2”。将自然数“1”平均分成6份，每份是

13版二年级数学下册中第59页例1及60页例2的教学内容，本课的教学目标是通过对具体物体平均分后有剩余的操作活动，让数，取决于确定的单位，“单位”是分数概念的关键。

17，“”表示其中的7份，“1”66三、建立联系思想，赋予说理魅力

一位好的数学教师应该是一位能读懂教材、读懂学生、读懂课堂的教师。除了要明确每节课的核心目标外，还要了解学生的知识储备情况以及学习的经验，这样才能让课堂在其掌控中充满生机与活力。例如，在教学《分数的意义》一课时，为了让学生充分理解分数的意义，让分数张开嘴巴“讲故事”，教师设计了这样一个练习：你能用生活中的事说一说或的意思吗？

1311325可以表示其中的6份，“2”就表示其中的12份。而分母是10，100，1000…的分数，便可以用小数表示。自然数“1”就表示10个十分之一（0.1），自然数“2”可以表示20个0.1，等等。这样建立不同数的单位之间的联系，学生对分数和分数单位的理解就不会感到陌生，就会觉得数学很有趣。第三个维度：为后续学习建立联系。如图1所示。

生：7个小伙伴一起玩捉迷藏，1个人找，6个人藏，找到了3。师：7个人玩，这里边的是从哪儿来的？

图1

师：观察图1中的上下两个线段，和相等吗？为什么？生1：从图中可以看出，2个

13生：我明白了，他们找到了2个人，就是找到了3。把6个人平

261均分成3份，2个人就是。

生：2个人是6个人的，是7个人的。

这是多么生动形象的故事教学，教师的即兴启发把分数诠释得淋漓尽致。在以往的教学过程中，教师经常会为学生提供一段数学信息，信息中有一两个分数，然后让学生说说这些分数的意思。然而，该教师却反其道而行之，让学生为分数赋予生活中的意义。片段中，学生将数学知识与生活真实地建立了联系，把自己的生活带进了理性的数学课堂，用自己的故事讲解分数，和数学进行了对话，享受了真正的数学盛宴。

13271311等于1个。6312生2：是把“1”平均分成3份并表示其中的1份，是把“1”

36平均分成6份并表示其中的2份，它们一样长。

1111生3：3个是1，6个是1，所以等于2个。

66331师小结：是呀，以3为一个单位长度，1里面有3个这样的单11位。以为一个单位长度，1里面有6个这样的单位。1个可以转

63112，因此，和是相等的。由此可见，分数就是由几个分636数单位组成的数。化为2个

在一道大家习以为常的巩固练习题中，在师生的对话中，通过在对比中渗透转化的思想阐明了分数的真义：是否产生分

【参考文献】

［1］ 华应龙.华应龙与化错教学［M］.北京：北京师范大学出版社，2017.

▲教育界/ EDUCATION CIRCLE83