2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东

2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科） 试卷类型：A

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试

卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案，答案不能答在试卷上．

3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原

来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4． 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式V

1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．

ˆ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式bxynxyiii1nnx12nxi12ˆ． ˆybx，a一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M{x1x0}，N{xA．{x1≤x1}

B．{xx1}

10}，则MN（ ） 1xC．{x1x1}

D．{xx≥1}

2．若复数(1bi)(2i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（ ） A．2

B．1 2 C．

1 2 D．2

33．若函数f(x)x(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是（ ）

A．单调递减的偶函数 C．单调递增的偶函数 B．单调递减的奇函数 D．单调递增的奇函数

·aa·b（ ） 4．若向量a，b满足ab1，a与b的夹角为60°，则aＡ．

1 2Ｂ．

3 2Ｃ．1

3 2

Ｄ．2

5．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） (km) s(km) s(km) s(km) 0 160 160 160 0 140 140 140 0 120 120 120 0 100 100 100 0 80 80 80 0 60 60 60 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 t(h) 0 t(h) 0 t(h) 0 1 t(h)

A． B． C． D．

6．若l，m，n是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） Ａ．若∥，l，n，则l∥n Ｃ．若ln，mn，则l∥m

Ｂ．若，l，则l Ｄ．若l，l∥，则

7．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A，A2，，A10（如A21表示身高（单位：cm）在150155． ，内的学生人数）

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．i9 Ｂ．i8 开始 Ｃ．i7 Ｄ．i6

输入A，A2，，A10 1人数/人

s0600 550 i4

500 450 ii1 400

是 350 ssAi 300 250 200 150 输出s 100 50

否 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高/cm 结束 8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个

图1 小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） 图2 Ａ．

3 10 Ｂ．

1 5 Ｃ．

1 10 Ｄ．

1 129．已知简谐运动f(x)2sinππ则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（ ） 1)，x的图象经过点(0，32π

3π

Ｄ．T6π，

3

Ｂ．T6，

π 6π

Ｃ．T6π，

6

Ａ．T6，

A D 10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修

给A，B，C，D四个维点的这批配件分别调整为要完成上述调整，最少的n）为（ ） 题是选做题，考生只能选

40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么

调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中1415做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

B 图3

C 4)，则该抛物线的方程是 11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2， ．

． ；若它的第k项满足5ak8，则k 12．函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是 13．已知数列an的前n项和Snn29n，则其通项an ．

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点

D π

2，到直线l的距离为 6

．

C B 15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB6，C为圆A O C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC 图4

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分）

已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0)．

l 周上一点，BC3，过

．

（1）若ABAC0，求c的值；

（2）若c5，求sinA的值． 17．（本小题满分12分）

6 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V；

8 （2）求该几何体的侧面积S．

图5

18．（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x y （1）请画出上表数据的散点图； 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ˆaˆ； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybx（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品

的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：32.5435464.566.5） 19．（本小题满分14分）

x2y21与在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O，椭圆2a9圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

（1）求圆C的方程；

（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）

2已知函数f(x)xx1，，是方程f(x)0的两个根()，f(x)是f(x)的导数．设a11，

an1anf(an)(n1，2，)． f(an)（1）求，的值；

（2）已知对任意的正整数n有an，记bnln21．（本小题满分14分）

an(n1，2，)．求数列bn的前n项和Sn．

an

已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间[11]，上有零点，求a的取值范围．

2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参

一、选择题: 1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 二、填空题: 11. y28x 12. ， 13. 2n-10 ； 8 14. 2 15. 30

1e三、解答题:

16.解: (1) AB(3,4) AC(c3,4 ) 由 ABAC3(c3)1625c3 得 c253 (2) AB(3,4) AC(2,4)

 cosAABAC6161ABAC5205 sinA1cos2A255 17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；

(1) V13864 (2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为

2 h2814242， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，2AB边上的高为 h262425

因此 S2(164212285)40242 18解: (1) 散点图略 (2)

44XY66.5 2iii324252628 6 X4.5 Y3.5 i1Xi1bˆ66.544.53.58644.5266.56386810.7 ； aˆYˆbX3.50.74.5 所求的回归方程为 y0.7x0.3 5 (3) x100， y1000.3 5 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)

19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m，n)

则 mnm2 解得n222n2

0. 35

所求的圆的方程为 (x2)2(y2)28

(2) 由已知可得 2a10 a5

x2y21 ， 右焦点为 F( 4，0) ； 椭圆的方程为

259 假设存在Q点222cos,222sin使QFOF，

2222cos4222sin224

22 整理得 sin3cos22 代入 sincos1 得: 10cos122cos70 ， cos1221081221022 1 因此不存在符合题意的Q点. 20解:(1) 由 xx10 得x215 2 1515  2222anan1an1 (2) fx2x1 an1an 2an12an1

an211535an215anan12an1222an1an11535an215an2an12215ana22n15anan2  bn12bn 又 b1ln2

a135lna13515 4ln2数列bn是一个首项为 4ln15，公比为2的等比数列； 24ln Sn1512n15242n1ln 12221解: 若a0 ， f(x)2x3 ，显然在上没有零点， 所以 a0 令 48a3a8a24a40 得 a237 2 当 a37时， yfx恰有一个零点在1,1上； 2

当 f1f1a1a50 即 1a5 时， yfx也恰有一个零点在1,1上； 当 yfx在1,1上有两个零点时， 则

a0a08a2248a224a40a40111111  或

2af10f10解得a5或a372 因此a的取值范围是 a1 或

2af10f10a352 ；