物理第一次授课(讲师

第一章 电场

专题一．库仑定律

◎ 知识梳理

1．摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体．

2．摩擦起电以及其他大量事实表明：电荷既不能产生 ，也不能消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量不变．这个结论叫做电荷守恒定律，它和能量守恒定律、动量守恒定律一样，是自然界的一条基本规律.

3．研究表明，物体所带电荷的多少只能是电子电量的整数倍·因此电子所带电量的多少叫做元电荷，用符号e表示．最早测量该电荷数值的是美国物国物理学家库仑在中学阶段的计算中通常取e=1.61019C

4．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的代数和不变。 5．库仑定律

库仑定律——FkQ1Q292

，k=9×10N·m/C，称为静电引力恒量。 2r说明：

（1）适用条件 真空中两点电荷之间的相互作用力。如果两点电荷在充满电介质的空间里，则它们之间相互作用力是真空中的1倍，公式为：FkQ1Q2。 2r（2）点电荷是理想模型，如果带电体之间的距离比带电体本身的线度大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的大小和方向可以忽略不计时，这样的带电体可以视为点电荷。

均匀带电球体可以看作点电荷，r为两球心间的距离。

（3）库仑力的方向在两点电荷的连线方向，同性相斥，异性相吸。 （4）如果空间中有多个点电荷，要用矢量叠加的方法求合力。

◎ 例题评析

【例1】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B.将小球B的质量增加到原来的8倍 C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

L F d mBg kQAQB【分析与解答】：：由B的共点力平衡图知Fd，而F，可2dmBgL知d3kQAQBL，选BDmg

【例2】在真空中，带电量均为q的异种点电荷相距r，则两点电荷连线中点和到两点电荷距离均为r的点的场强大小分别为 和 .

【分析与解答】如下图所示，A点放置正电荷+q，B点放置负电荷-q，o点为AB连线中点，

r2

根据点电荷场强公式：+q单独在o点产生的场强EA＝kq/(2)，方向向右；-q单独在O点

r8kq22

产生的场强大小EB＝kq/(2)＝EA,方向也为向右，所以O点的合场强E0＝EA+EB＝r，方

向为O→B.

kq2如图 O’为到两点电荷距离为r的点，+q单元在O′点产生的场强大小E’A＝r，方向

kq2A→O’，-q单独在B点产生的场强大小E’B＝r，方向O’→B，则O’点场强应为这两个

2kq2场强的矢量合成，易求大小EO’＝rcos，方向与O点的合场强方向相同.

◎ 能力训练1

1．关于电场线的说法，正确的是 （CD） A．电场线的方向，就是电荷受力的方向

B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不可能是闭合的

2．两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为 （D）

A．300F B．1200F C．900F D．无法确定

3．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力以外另一个力的大小和方向变化情况是(B) A.先变大后变小，方向水平向左 B.先变大后变小，方向水平向右 C.先变小后变大，方向水平向左 D.先变小后变大，方向水平向右

4．.如图，带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将( C ) A.作匀速直线运动 B.作匀减速直线运动 C.以圆心为平衡位置振动 D.以上答案均不对

5．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m、带电q小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放。当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重力相同，则圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为多少？

4mg/q

专题二．电场、电场强度、电场的叠加，电场线

◎ 知识梳理

电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。 1. 电场强度

物理学中把电场中某一点的电场力跟电荷所带电量的比值叫做该点的电场强度，

简称场强，用符号E表示，表达式为 E=F/q电场强度是由电场决定的物理量，与检验电荷无关．场强是矢量，物理学中规定，正电荷在该点的受力方向就是这点电场强度的方向．

E描述电场的力的性质的物理量。

⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的

F电场强度，简称场强。E

q①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。 ②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。 ③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 ⑵点电荷周围的场强公式是：EkQ，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。 2r⑶匀强电场的场强公式是：EU，其中d是沿电场线方向上的距离。

d2．电场强度叠加原理是处理电场强度矢量合成的基础。如果某一空间有两个或两个以上的点电荷同时存在，则合电场中某点的场强就等于各个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和。一般说电场中某点的场强是指该点的合场强。 3．电场线

电场线是这样一些曲线，电场线上任一点的切线都跟这点电场强度的方向一致， 同时电场线的疏密表示电场强度的大小．在电场中的某个区域，如果各点场强的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场，电场线的形状是平行且间距相等的直线. 要牢记以下6种常见的电场的电场线：

孤立点电荷周围的电场

等量异种点电荷的电场 + － － － － 点电荷与带电平

等量同种点电荷的电场

匀强电场

注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交。

③电场线和等势面在相交处互相垂直。

④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。

◎ 例题评析

【例1】关于电场线,下述说法中正确的是

A、电场线是客观存在的

B、电场线与电荷运动的轨迹是一致的.

C、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同. D、沿电场线方向,场强一定越来越大. 【分析与解答】电场线不是客观存在的,是为了形象描述电场的假想线,A选项是错的.B选项也是错的,静止开始运动的电荷所受电场力方向应是该点切线方向,下一时刻位置应沿切线方向上,可能在电场线上,也可能不在电场线上,轨迹可能与电场线不一致.何况电荷可以有初速度,运动轨迹与初速度大小方向有关,可能轨迹很多,而电场线是一定的.正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同,而负电荷所受电场力与该点切线方向相反,选项C是正确的.场强大小与场强的方向无关,与电场线方向无关 ,D选项是错的. 本题答案应是:C

◎ 能力训练2

1．关于电场，下列说法中正确的是（ ）

A．E=F/q，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍

B．EkQ2

中，E与Q成正比，而与r成反比 2rC．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强相同 D．电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向 答案：B

2．如图a所示，直线AB是某点电荷电场中的一条电场线。图b是放在电场线上两点a、b的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图像。由此可以判定（ ）

A．场源可能是正电荷，位置在点A左侧 B．场源可能是正电荷，位置在点B右侧

C．场源可能是负电荷，位置在点A左侧 D．场源可能是负电筒，位置在点B右侧 答案：AC

3．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线相连。甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧，平衡时的可能位置是图中（ ）

答案：Ａ

4．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电荷量分别为 2q 和﹣q ．两小球用长为l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬于O点而处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g ．则细线对悬点O的作用力等于 ．2 mg + q E

专题三．电势差、电势、电势能、等势面；电势差与电场强度的关系

◎ 知识梳理

1．确定电势

电荷q在电场中某点A具有的电势能为ε，则A点的电势UAq．注意：ε、q都

是标量，但有正负，计算时要带入正负号．因为UA是电场中A点的电势，所以与ε、 q无关，取决于电场本身． 2．比较电势高低

静电场中，沿电场线的方向电势逐点降低． 3．比较电势能大小． 无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少;电场力做负功, 电势能就增加。4．确定电势差

电荷Q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与电荷电量的比值，叫做这两点的电势差，也叫电压. 符号是U，数学表达式为U=W/q 电势差的单位是伏特，符号是V

5．电场力对电荷做功的计算公式：

W=qU，此公式适用于任何电场，电场力对电荷做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定；W=qEd，此公式只适用匀强电场。 6．电场力做功和电势能的改变

电场力对电荷做功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值。 7．等势面的特点：

等势面一定跟电场线垂直；

在同一等势面上移动电荷电场力不做功；

电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面； 任意两个等势面都不会相交；

等差等势面越密的地方电场强度越大。

◎ 例题评析

【例1】如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N

点时速度变为水平方向，大小变为2v0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）

【分析与解答】：带电小球从M运动到N的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用，从初速度v0匀减速到零。水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0。

2v0竖直位移：h

2g

22v0v0v0t 又ht 所以：x2h水平位移：x 22g

所以M、N两点间的电势差UMNUvUx0 ddg2

从M运动到N的过程，由动能定理得：

W电WG1122mvNmv0 2212

2 又WGmghmv02所以W电2mv0

M【例2】如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着 射线放射源P，已知 射A7

线实质为高速电子流，放射源放出 粒子的速度v0＝1.0×10m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d ＝2.0×10－2m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度

P4-19-31

大小E＝2.5×10N/C。已知电子电量e＝1.610C，电子质量取m＝9.010kg。求

（1）电子到达荧光屏M上的动能； （2）荧光屏上的发光面积。 【分析与解答】（1）由动能定理 eEd = EK－ EK＝

12 mv02d21910311.0107＋1.610192.510422 2-16

＝1.2510J

(2) 射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程)。

d r = v0t=1.010310=310m

—2

在荧光屏上观察到的范围是半径为3.125×10米的圆

2-32

圆面积 S =πr=2.8310m

7

-9

-2

1eE2t t = 3109s 2m◎ 能力训练3

1．如图所示，MN是电场中某一条电场线上的两点，若负电荷由M移到N时，电荷克服电场力做功，下列说法中不正确的是：B

A．M点和N点之间一定有电势差 M N B．M点的场强一定大于N点的场强 C．电场线的方向从M指向N D．M点的电势大于N点的电势

2．两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是： C A．a点电势比b点电势高

B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大 C．a、b、c三点与无穷远电势相等

D．一带电粒子(不计重力)，在a点无初速释放，则它将在a、b线上运动

3.下列说法中正确的是

A．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大

B．场强大小相等的地方，电势不一定相等；等势面上场强大小不一定相等 C．带正电的物体电势一定是正的，电势等于零的物体一定不带电

D．电荷所受电场力的方向，必和该点的等势面垂直，并指向电势升高的方向 F．电荷从电场中的一点移到另一点时电场力不做功，电荷一定在同一等势面上移动 4．一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示．图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面．不计重力,则可以判断 （ABD ）

A．此粒子一直受到静电排斥力作用

B．粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能 C．粒子在b点的速度一定大于在a点的速度 D．粒子在a点和c点的速度大小一定相等

5．把带电荷量2×10C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10

﹣6

﹣8

a b c J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10J，求： （1）A点的电势 （2）A、B两点的电势差

（3）若把2×10C的负电荷由A点移到B点电场力做的功． 400V 300V ﹣610

﹣3

﹣5

﹣6

J

专题四．带电粒子的运动专题

◎ 知识梳理

1．带电粒子在电场中的平衡问题

解决这类问题与解决力学中物体的平衡问题的方法相同：取研究对象，进行受力分析。注意电场力的特点，再由平衡条条件列出具体方程求未知量。 2．带电粒子的加速

（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。

（2）研究方法：

①应用牛顿定律运动学公式（限匀强电场）：

带电粒子运动加速度a

任意时刻vtv0at

FqEqUmmmd

1sv0tat22

2又vv02as，当sd时，即射出极板时，

2vv02asv0222qUm

②用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力对它所做的功（电场可以是匀强或非匀强电场）。若粒子的初速度为零，则：

qU

12mvv22qUm

若粒子的初速度不为零，则：

qU

1212qU22mvmv0vv0.22m

3. 带电粒子的偏转（限于匀强电场）

（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛的偏转： （2）研究方法：运动合成与分解

沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间

t

lv0

沿电场力方向为初速为零的匀加速直线运动，加速度

a

离开电场时的偏移量

FqEqUmmmd

12qUl2yat222mdv0

222离开电场时的速度大小vv0vv0

Uql，偏转角满足：dmv02

tan

vUqlv0dmv02

(3)处理这种问题的基本思路如下：

F=ma

F=QE qE=U

dUqUmaa dmd然后再根据类似平抛运动的公式求解：x=v0t

y=1at2

2 （4）常用的结论

①垂直电场方向而进入匀强电场的粒子，离开电场时都好像从极板中间位置沿直线飞出的一样。

②从静止开始经同一电场加速的并垂直进入同一偏转电场的粒子，离开偏转电场时有相同偏转角和侧移距离。

（5）是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定。一般说来：

（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

◎ 例题评析

【例1】如图所示，由A、B两平行金属板构成的电容

器放置在真空中，电容为C，原来不带电。电容器的A板接地，并 且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方 向垂直于极板，射入的速度为v0，如果电进行的，即第一个电子到 达B板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B板上。 随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定 值，已知电子的质量为m，电荷量为q，电子所受的重力忽略 不计，两板的距离为d （1）当板上聚集了n个射来的电子时，两板间电场的场强E多大？ （2）最多能有多少个电子到达B板？ （3）到达B板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？

【分析与解答】（1）当B板上聚集了n个射来的电子时，两板间的电压U其内部场强

Qne，CC

E

UQne/cl lCl（2）设最多能聚集n′个电子，此后再射入的电子未到达B板时速度已减为零，

2由vo2al, aeE'n'e E' mCl22Cmvon'则有：v2 l, 得：n'mCl2e2第一个电子在两板间作匀速运动，运动时间为t1=l/v0，最后一个电子在两板间作匀

2o减速运动，到达B板时速度为零，运动时间为t2=2l/v0，二者时间差为△t=t2-t1=l/v0

【例2】．如图所示，水平放置的两平行金属板MN的距离d=0.20m，给两板加电压U（M

-2

板带正电，N板带负电），板间有一长度L=8.0×10m绝缘板AB能够绕端点A在竖直平面内转动。先使AB板保持水平静止，并在AB板的中点放一质量m=4.9×-10-10

10kg、电量q=7×10C的带正电的微粒p。现使板AB突然以角速度ω100π/3，r/s沿顺时针方向匀速转动。为使板AB在转动中能与微粒p相碰，则加在平行金属板M、N之间的电压取值是多少？

【分析与解答】设微粒p经过时间t1恰好与B端相碰，则AB板转过的角度θ=π/3，所以过去的时间t1=θ/ω=0.01s，微粒p竖直下落

2/2得的高度h=Lsinθ3L/2的加速度a1=(mg+qU1/d)/m，由h=a1t12/2m 3L/2(mgqU1d)t12g)/q192V 解得电压U1dm(3L/t1另一种情况，设AB板转过2π+=7/3时恰与微粒p相碰于B端。运动时间t2=

(2+)/=0.70s，微粒下落的加速度a2=(mg+qU2/d)/m

∴3L/2(mgqU2d)t22/2m

解得电压U2dm(3L/t22g)/q2.6V

综上所述，当金属板MN间的电压U≥192V或者U≤2.6V时可保证AB板与微粒p相碰。

◎ 能力训练4

1.在匀强电场中，将一质量为m、带电量为q的带电小球由静止自O点释放后，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。关于匀强电场的场强大小，下而说法中正确的是（ ）

A．唯一值是mgtanq C．最小值是mgsinq

B．最大值是mgtanq D．不可能是mgq

答案：C

2.如图所示，三个α粒子由同一点平行于电容器两极板射入匀强电场中，分别打在板的a、b、c三点上。α粒子的重力不计，则下述说法正确的是（ ）

A．到达板时，三个α粒子的速度大小的比较是va＜vb＜vc B．三个α粒子从进入电场后到达板的过程中，经历时间相同 C．在电场里运动过程中，三个α粒子的动能变化量相同

D．在电场里运动过程中，到达C点的α粒子动量变化大，到达a点的α粒子动量变化小

答案：ABC

3.如图所示，一束电子从A点以速度v0沿垂直电力线方向射入匀强电场中，从B点射出匀强电场时，速度方向与电力线方向成120°角。A、B两点电势差为＿＿＿＿。

mv0答案：

6e

4.如图，一带电粒子沿着图中曲线AB穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都在竖直平面内，互相平行，且Ua＜Ub＜Uc＜Ud，不计粒子所受重力，则（ ）

A．该粒子一定带负电 B．该粒子在电场中做类似平抛运动

C．该电场的电场线方向一定水平向左 D．粒子在电场中运动时机械能减少 答案：CD

2专题五．带电粒子在电场中运动的几个问题

◎ 知识梳理

1.交变电场中的运动

经一定电压（U1）加速后的电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入射方向的偏距yqU2L22mdv02U2L2，它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电4dU1压的大小、极性发生变化时，粒子的偏距也随之变化。

如果偏转电压的变化周期甚大于粒子穿越电场的时间（TL），则在粒子穿越电场v0的过程中，仍可当作匀强电场处理。因此，当偏转电压为正弦波或锯齿波时，连续射入的带电粒子将以入射方向为中心上下偏移，随时间而展开的波形与偏转电压波形相似。

2. 在重力场和电场的复合场中的问题

这类问题一般有两种情况,一是平衡,这时电场力等于重力,列方程求解即可;二是做曲线运动,这时要利用力的作用原理来处理,有时要分解成两个互相垂直的运动.

3．电场中的能量问题;机械能不守恒,要利用动能定理来分析求解.

4．电场中的圆周运动问题.如果带电体做了匀速圆周运动,应是重力和电场力相平衡.

◎ 例题评析

【例1】有带平行板电容器竖直安放如图9－5－4所示， 两板间距d=0.1m，电势差U=100V，现从平行板上A处以 vA=3m/s速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量

q=10-7C，质量m=0．02q）经一段时间后发现小球打在A

2

点正下方的B处，求A、B间的距离SAB。（g取10m/s）

【分析与解答】小球m在处以vA以水平射入匀强电场后， 运动轨迹如图所示。

对于这类较复杂的运动，中学中常用的处理方法是

将其分解成两个或几个简单的直线运动，根据力的作用原理及运动的互不相干性分别加以分析。

考察竖直方向情况：小球无初速，只受重力mg，可看作是自由落体运动；考察水平方向情况，有初速vA，受恒定的电场力qE作用，作匀速直线运动，小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成。

4

由题可知：E=U/d=100/0.1=10V/m

设球飞行时间为t，则在竖直方向上有：sAB

2vv2mvA在水平方向上有： tAAEqaEq m所以sAB12gt 212gt=7．2×10-2m 2〖点评〗在解答这类问题时，力的作用原理与运动的作用原理及力的正交分解等方法，往往要反复运用，因此学好力学是学好电学的基础。

【例2】如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小

为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少？

【分析与解答】：小球是在重力、弹力和电场力的作用下做变速圆周运动，其中重力和电场力是恒力，弹力是变力．重力和电场力的合力仍为恒力：大小为2mg，方向与水平成45角向右下方。当小球通过M点时，由它所

受的重力和电场力的合力提供向心力．所以用上述条件，根据牛顿第二定律和圆周运动规律可求出小球过M点时的动能．另外小球在做变速圆周运动的过程中只有重力和电场力做功，这两个力做功的特点都只与小球的位置变化有关，而与路径无关，因而可借助动能定理解题．

根据牛顿第二定律

0

当小球从M点运动到A点的过程中，电场力和重力做功分别为

根据动能定理得：

同理：

◎ 能力训练5

1．如图所示为示波管的示意图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板a、b之间的匀强电场（偏转电压为U2），离开偏转电场后打在荧光屏上的P点，P点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离）应采用下列的方法是（ ）

A．提高加速电压U1 B．提高偏转电压U2

C．增加偏转极板长度L D．减小偏转极板间的距离d 答案：CD

2.如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的。在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、带电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时的速度为v。 （1）在质点的运动中不发生变化的物理量是（ D ）

A．动能 B．电势能与重力势能之和

C．动能与重力势能之和 D．动能、电势能、重力势能三者之和 （2）质点的运动是（ D ）

A．匀加速运动 B．匀减速运动

C．先匀加谏后匀减速的运动 D．加速度随时间变化的运动

3.如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，有一带电物体P自O点竖直向上射入，它的初动能EK0=4J，当P上升至最高点M时，其动能EKm=5J，那么当它折回通过与O在同一水平线上的O′时，其动能EKO′=＿＿＿＿焦。

答案：24

3

4.如图所示，ABCD为放在场强为10V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，BCD-4

是直径为0.2m的半圆环，AB=0.15m，今有一质量为10g、带电最为10C的小球自静止开始在电场力作用下由A点沿轨道运动。

（1）它运动到C点时的速度是多少？此时对轨道压力有多大？

（2）要使小球刚能运动到D点，小球开始运动的位置应离B点多远？ 答案：（1）3，0.4；（2）0.25

专题六．电容器

◎ 知识梳理

1．任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体都可以构成电容器．这两个导体称为电容器的两个极板．

2．把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷

这一过程叫 充电,电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量,用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷中和电容器不再带电，这一过程叫做放电. 3．电容器的带电量跟两板间电压的比值，叫做电容器的电容，用符号C表示，表达式为C=Q/U 4．一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越近这个电容器的电容就越大；两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容 5.两种不同变化

电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化： K ⑴电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带

电量QCUC，而CSSU1，E 4kdddd⑵充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下Csd,Ud1,E ss◎ 例题评析

【例1】两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，而板间的电场强度减半，可采用的办法有( ).

A.两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍 B.两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍 C.两板的电量减半，而距离变为原来的4倍 D.两板的电量减半，而距离变为原来的2倍

U知，当两板间电压U加倍，间距d变为原来的4倍时，板间的电场dS1Q强度减半，又据C=可知，d变为原来的4倍时，电容变为原来的，由U=可知，

4Kd4C1Q须为原来的，才能使两板间电压加倍.所以答案为C。

2【分析与解答】由E=

【例2】一种静电除尘器，由两块距离为1㎝的平行金属板A、B组成，如图所示，两板间接上

3-5

9×10V的直流电压时，在两板间产生一个强电场，如果一粒尘埃，其质量为1.0×10㎏,电

－9

荷量为4.8×10C，试通过计算来比较尘埃所受的重力和电场力的大小，并说明除尘原理。

-5-4

【分析与解答】尘埃所受的重力G=mg=1.0×10×10=1.0×10N两板间的场强

3-25-9

为E=U/d=9×10/(1×10)=9×10(V/m),尘埃受到的电场力F=qE=4.8×10×9×

5-3

10=4.32×10N,F/G=43.

在实际应用中，尘埃所带的电荷来自被强电场电离的空气分子，空气分子被电离后成为电子和正离子，正离子被吸引到负极板上得到电子，又成为分子，而电离出的电子在向正极板运动过程中，遇上尘埃，而使尘埃带上负电，这样带负电的尘埃被吸附到到正极板上而被收集。

◎ 能力训练8

1．电容器的电容大小取决于：（C）

A．电容器的带电量 B．电容器两极板间的电势差 C．电容器本身构造 D．制成电容器的金属材料的性质

2．如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可以断定：（A ） A．落到A点的小球带正电，落到C点的小球带负电 B．三小球在电场中运动时间相等

C．三小球到达正极板的动能关系是EKAEKBEKC D．三小球在电场中运动的加速度是aAaBaC

3.对电容C=Q/U，以下说法正确的是：(B )

A、一只电容器充电量越大，电容增加的越大

B、对于固定的电容器，它所充电量跟加在两极板间电压的比值保持不变 C、电容器的充电量跟加在两极板间的电压成反比

D、由C=Q/U可知，如果一个电容器没有电压，就没有充电量，也就没有其电容 4.如下图，平行板电容器两板间电压恒定，带电的油滴在两板间静止，如图所示，若将板间距离增大一些，则油滴的运动将(B)

A、向上运动 B、向下运动 C、向左运动 D、向右运动

5．如图所示，质量为5×10kg的带电微粒以V0=2m／s的速度从水平放置的金属板A、B的飞入板间，已知板长L=10cm，板间距离d=2 cm．当UAB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则(1)UAB为多大时粒子擦上板边沿飞出?(2)UAB在什么范围内带电粒子能从板间飞出?

+

A

B

- 1 800V、200～1800V

-8

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