2019-2020学年度湖南沙郡中学高一第一学期入学考试 数学试卷

2019.08

一. 选择题

1. 9的算术平方根是（ ）

A. 3

B. 3

C. 3

D. 81

2. 2019年4月23日是中国海军70华诞的日子，我国宣布中国海军现役海军人数约为24万人，舰船300余艘，现役舰艇总吨位仅次于美国，将24万用科学计数法表示为（ ）

A. 2410

4B. 2.410

5C. 2.410

4D. 2.410

73. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,它的俯视图为（ ）

A

4. 下列运算中正确的是（ ）

A. 4n2n2n C. (n4)n4n16

22

B

C

D

666B. 3n2327n6

2D. (n2)(2n)4n

5. 下列事件中，是必然事件是（ ） A. 买一张电影票，座位号一定是偶数 B. 随时打开电视机，正在播新闻

C. 将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等 D. 阴天就一定会下雨

x2…x26. 不等式组3，的整数解得个数是（ ）

3(5x1)72xA. 5

B. 4

C. 3

D. 2

7. 如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是

0,a,3,2,b,m,c,m,则点E的坐标是（ ）

1 / 7

A. (3,2) B. (2,3)

C. (2,3) D. (3,2)

8. 如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中,然后缓慢匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是（ ）

A

B

C

D

9. 《九章算术》记载了一个方程的问题,译为:今有上禾6束,减损其中之“实”十八升,与下禾10束之“实”相当;下禾15束,减损其中之\"实\"五升,与上禾5束之“实”相当.问上,下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为（ ）

A. 6x1810y

15y55xB. 6x1810y

15y55x6x1815y

15y510xC. 6x1815y

15y510xD. 10. 如图,△ABC中, BAC90,AB3,AC4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于（ ） A. 2 B. C.

5 45 3

7D.

511. 如图,边长为4cm的正方形ABCD,点F为正方形的中点,点E在FA的延长线上,EA=4cm,⊙O的半径为1cm,圆心O从点E出发向点F运动,小明发现：当EO满足①3EO5;

2 / 7

②3剟EO5;③EO42;④EO432时,⊙O与正方形ABCD的边只有两个公共

点,你认为小明探究的结论中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①③④

12. 已知二次函数yx2mx (m为常数),当1剟x2时,函数值y的最小值为−2,则m的值是（ ）

A.

二. 填空题

13. 因式分解2a8a8

14. 已知a，b是一元二次方程x5x+k0的两个实数根，且aabb2，则实数k的值是

223 2B.

2

C.

3或2 2D. -

3或2 22a2b215. 已知ab0,ab3ab，则的值为 ab2216. 如图，在RtACB，ACB90，ACBC，点O是RtACB内部一点，

ABOBCOCAO.设OAa,OBb,OCc，则

ab c17. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 .

18. 已知矩形OABC中,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,B的坐标为(10,5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A′到直线BC的距离为4，则点A′的坐

3 / 7

标可能为 . 三. 解答题

119.计算2cos45|2|(1)2019．

2

20. 先化简

21. 某校为了提髙学生的阅读能力，准备出台一项计划，为使计划更具针对性，对全校九年级学生进行了“1分钟默读速度”测试，现随机抽取20名学生的成绩进行分析，过程如下： 收集数据 20名学生的“1分钟默读速度”成绩如下(单位：个)：

210 225 234 235 315 246 248 324 253 316 258 260 262 262 305 318 272 228 327 230

整理数据 请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整（说明：1分钟默读字数达到300个及以上者为达标） 成绩 22mmm2，再从-2，0，1，2中选取一个符合要求的数代入求值。 m2m4m2x(个) 等级 人数 210„x „229A 210„x „229B 210„x „229C 210„x „229D 210„x „229E 210„x „229F 分析数据 请将下列表格补充完整：

平均数 226.4 得出结论

(1)用样本中的统计量估计全校九年级学生“1分钟默读速度”等级为 ； (2)估计该校九年级300名学生中测试“1分钟默读速度”达标的人数。

22. 如图1是—种客厅放置创意书架，共分三层，忽略其厚度，其基本结构可简化为图2。量得ABC为等边三角形AB100cm，DEFGBC，ADDFBF.

众数 中位数 4 / 7

ADFBEGC

图1

⑴求书架的高度；

图2

(2)现有一种圆柱形茶叶盒的底面直径为10cm，高为15cm，若要将此茶叶盒按图中所示方式自然摆放在下层，一排可摆放多少个这样的茶叶盒？（结果精确到整数。参考数据：

31.7)

23. 如图，A与ABCD的CD边交于点F，DE是（1）求证：BE是（2）若

A的直径，BF与A相切于点F.

A的切线；

A的面积为5，FC2，求AB的长。

DAFCBE

5 / 7

24.如图，以原点O为中心的正方形ABCD与反比例函数y于点E,F,G,H，双曲线在正方形内部被截出两段曲线.

yk120kAB的图像交x4yAEDFBHCMxA（E）FHBGOODx（G）C

图1

(1)如图1，AB图2

y轴，若点E的横坐标是m,则点E,F,G,H的坐标可用含m,k的代数式

表示为 ， ， ； (2)在图1中，ABy轴，若点E的坐标为2,5，求GF的长；

(3)在图2中，若AB8，点A与点E重合，AB与x轴交于点M，AM1求k得值.

25.我们定义：如果三角形上两点，其中一点为一边的中点，如果这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分，我们称这条线段为该三角形的“等分周线”.如图1，在ABC中，D是BC的中点，点E在AB上，若BDBECDACAE，则DE为ABC的一条“等分周线”

AEAEDBDC

B图2

C

图1

概念理解

(1)任意三角的“等分周线”有 条，若某三角形的“等分周线”的一个端点是三角形的顶点，则这个三角形是 。 规律探究

(2)如图1，在ABC中，D是BC的中点，点E在AB上，DE为的一条“等分周线”。

6 / 7

若ABAC，设An,ACm，求DE得长（用含m,n的代数式表示） 拓展应用

(3)如图2，在四边形ABCD中，BC2CD，AC平分BCD，BAAC点E在AC上，连接ED，EB，AB

26.如图①,直线l:ymxnm0,n0与x,y轴分别相交于A,B两点,将AOB绕点

3，EC31，BEC120，求ED得长。

O逆时针旋转90∘得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做

P的关联直线。

(1)若l:y2x2则P表示的函数解析式为___；若yx3x4，则l表示的函数解析式为___.

(2)求P的对称轴(用含m,n的代数式表示)；

(3)如图②，若l:y2x4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上。当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；

(4)如图③,若l:ymx4m，G为AB中点，H为CD中点,连接GH，M为GH中点，连接OM。若OM10，直接写出l，P表示的函数解析式。

2

7 / 7