初中数学 回顾一元一次方程专题辅导

学完了人教版《数学》七年级上册第三章“一元一次方程”以后，我们应当及时复习，并进行必要的延伸拓展，以提高学习效果。下面就来回顾一下我们在“一元一次方程”一章中所学到的知识。

一、理清等式与方程之间、等式的性质与解方程之间的区别、联系 1. 整式、等式、方程

我们先来研究下列两组式子之间的区别和联系。 （1）ab,5,3x；

（2）abba,145,3x5,x22x1。 （1）中的各个式子均为整式，而（2）中的各个式子均含有等号，表示两个整式之间有相等关系。

像（2）中的这种表示相等关系的式子叫做等式。等式含有符号“=”，整式不含符号“=”。等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系。

像（2）中的3x5,x22x1等都是含有未知数的等式，我们称之为方程。由此可知方程是含有未知数的等式，方程一定是等式，而等式却不一定是方程。 2. 等式的性质与解方程

等式的性质主要有以下几条。

性质1：若ab，则acbc。

性质2：若ab，则acbc，

李庾南

ab(c0)。 cc性质3：若ab，则ba。

性质4：若ab，bc，则ac。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。因为方程是含有未知数的等式，所以我们可以运用等式的性质将方程变形，进而求出方程的解。

5x17。 63解：方程两边同乘以6，得5x172 ① 方程两边都加上1，得5x11141。 ② 由②式可得5x141。 ③ 方程两边同除以未知数的系数5，得x3。 ④ 说明：③式中等号右边的1也可以看做是①式中等号左边的1改变符号后直接移过来的，因此由等式的性质1得到移项的概念及移项的方法。把等式中等号一边的某项变号后移到等号的另一边，叫做移项。

3. 等式的性质2在解方程中的应用

ab若ab，则有acbc,（c0）。为什么解方程时要用到等式的这个性质呢？

cc5x17主要是为了去分母或将未知数的系数化为1。如解方程，为了去掉分母，就在方

63程的左右两边同乘以6。又如解方程3x4，为了将未知数的系数化为1，就在方程的左右两边同除以3。以上两个方程的变形都是基于等式的性质2进行的，变形后所得方程的解与原方程的解相同。

例1. 解方程

二、一元一次方程及其解法

方程的种类有很多，整式方程的左右两边都是整式。整式方程可以按方程中元（方程中的未知数叫做元）的个数和方程的次数（方程中含未知数的项的最高次数）分别归类，这里只介绍一元一次方程。

1. 一元一次方程的定义、一般形式和解

只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式是axb0（或axb），其中x是未知数，a、b是常数，且a0，

bbaa2x110x12x1 例2. 解方程1。

3解：去分母，得

4(2x1)2(10x1)3(2x1)12

它的解是x(或x)。

去括号，得8x420x26x312

移项，得8x20x6x31242 合并同类项，得18x3 系数化为1，得x① ②

③ ④

1 ⑤ 6说明：方程中含有分数系数时，一般先在方程的左右两边同乘以分母的最小公倍数，将分数系数化为整数系数（①式就是这样得到的）。去分母时，原方程中不含分数的项（即

1方程中等号右边的1）不能漏乘分母的最小公倍数。我们可以根据方程的解的定义，将

6代入原方程，检验方程左右两边的值是否相等，以便检查自己在解方程时计算有没有错误。虽然不必写出这个检验过程，但自己要养成检验的习惯。

x1.72x 例3. 解方程1。

0.070.3解：将分母化为整数，得 100x10(1.72x)① 1

73去分母，得300x70(1.72x)21 ②

去括号，得300x119140x21 移项，得300x140x21119 合并同类项，得160x140 系数化为1，得x③

④ ⑤

7 ⑥ 8说明：解题的过程中运用了分数的基本性质，即分数的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分数的值不变。原方程右边的常数1不用再乘以任何数。 2. 解一元一次方程的一般步骤

去分母；去括号；移项；合并同类项；将未知数的系数化为1。

将一元一次方程逐步向xa的形式转化的过程中，我们主要依据等式的性质。

三、一元一次方程的应用

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。我们要学会用方程思想来解决问题。

通过对课本中例题和练习题的学习和练习，我们应体会到解应用题的关键在于认真读

题、审题、弄清题目中的各种数量关系。我们要弄清各类问题之间的本质联系，如路程=时间×速度，顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度－水流速度，工作量=工作时间×工作效率，营业额=商品的单价×销售商品的数量，浓度

溶质100%等。 溶质溶剂同学们还要善于用表格将问题中所涉及的量及其相互关系表示出来，这样便于寻找相等关系，进而列出方程。求出方程的解后，我们必须检验方程的解是否符合题意，最后写出符合实际问题的答案。