图形旋转压轴题

1、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ。设AP＝x。

（1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

A

P

B

A

B D

Q C D

C

备用图

2．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．

（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”

或“=”)．

②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论． （3）如果MK2CK2AM2，请直接写出∠CDF的度数和MK的值．

AME E

EFCKMAD图1

MLADC(F,K)B图2

BFKA(M)D图3

CEFKCB（第23题）

MAD图4

BQ

3．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P

为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP， 将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结 QE并延长交射线BC于点F.

（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= ▲ °，

猜想∠QFC= ▲ °；

（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想

∠QFC的度数，并加以证明； （3）已知线段AB=23，设BP=x，点Q到射线

BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

A

E B F P 图2

C A

E B

F 图1

P C Q

4.已知， 点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°.

（1）利用图1，求证：PA=PB；

（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当

SPOB3SPCB时，求PC与PB的比值；

（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP 交ON于点D，且满足且PBDABO， 请借助图3补全图形，并求OP的长. M A O

MTPMATABNTPCPC图1

O图2

BNOB图3

N5．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C

不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关

系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF

与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面

积为S，求S关于x的函数关系式.

EFB B1

A1 A DP C 图1

B A1 FE A DP C 图2

B1

B A1 B1

A DP C 图3

25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形

OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

yAEDB（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的

一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．

OCx（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．