第０６期（总第３８５期） ［文章编号］１００９—２８４６（２ｏ１４）０６—００５８－０３ 吉 林水利 ２０１４年０６月 基于ＡｒｃＧＩＳ的泰森多边形法 计算区域平均雨量 王玉德 （辽宁省水文水资源勘测局朝阳分局，辽宁朝阳 １２２０００） ［摘要］区域平均降雨量是防汛部门进行洪涝预报与评估的重要依据，实时、准确的区域平均降雨量计算结果， 对防汛预报的准确性起着至关重要的作用 在众多区域平均降雨量计算方法中，泰森多边形法以适合区域内雨 量站及降雨量分布不均匀的情况而被广泛应用。利用基于ＡｒｅＧＩＳ平台的泰森多边形法计算区域平均雨量，解 决了传统方法计算泰森多边形面积以及面积权重系数的难题．提高了区域平均降雨量的时效性和准确性。 ［关键词］区域平均雨量；泰森多边形；ＡｒｃＧＩＳ ［中图分类号］Ｔｖ １２５ ［文献标识码］Ｂ 时使得计算工作量和工作难度加大．很难满足时 效性准确性的要求。为解决这一难题，笔者在多年 防汛、水文预报工作中总结出一种较传统的方法 区域平均降雨量是防汛部门进行洪涝预报与 评估的重要依据。实时、准确的区域平均降雨量计 算结果．对防汛预报的准确性起着至关重要的作 用。通常雨量站所观测到的降雨量，只能代表该雨 量站周围较小范围的降雨情况．不能代表全流域 或某一区域的平均降雨量．因此．单独某个雨量站 更高效、更准确、更易操作的基于ＡｒｃＧＩＳ平台的新 方法。 ２泰森多边形法的原理 泰森多边形是荷兰气象学家Ａ．Ｈ・Ｔｈｉｅｓｓｅｎ提 出的．它是一种通过离散雨量点的雨量计算区域 的降雨数据不能作为洪涝预报与评估的依据。正 因如此．我们需要采用全流域或某一区域的所有 雨量站的降雨数据来计算区域平均降雨量。 目前计算区域平均降雨量的方法很多，常用 的有算术平均法、数值法、等值线法、泰森多边形 法等。在这些方法中，泰森多边形法最适合流域或 区域内雨量站或降雨量分布不均匀的情况．是我 国计算区域平均雨量常用的方法，被水利、气象、 环境等部门广泛应用。 平均雨量的方法。即将相邻的离散雨量点连成三 角形．再做出三角形各边的垂线．于是每个离散点 周围被垂线围成一个多边形（这个多边形就叫泰 森多边形）．用这个泰森多边形中的唯一雨量观测 的降雨数据来代表这个多边形范围内的降雨量。 按照为此做法．在全流域或某一区域内就构成了 一个泰森多边形网。在这个泰森多边形网内，每一 个泰森多边形都对应一个雨量观测点．这个雨量 观测点的降雨数据就代表对应泰森多边形内的降 雨数据。于是，通过泰森多边形网内所有雨量观测 然而．在传统的泰森多边形法中。确定多边形 面积和面积权重系数非常困难．以往的方法是利 用求积仪或者高级语言编程来获得多边形面积。 当雨量站增加或减少时．各站的权重系数还得重 点的降雨数据就可以算出区域平均降雨量。 设每个雨量观测点的降雨量为％每个对应的 泰森多边形的面积为 ，则区域平均降雨量可按下 新计算．可能还会出现雨量站迟报、漏报、错报等 情况．使得雨量的权重发生变化，当以上情况出现 式求 １： ［收稿日期］２０１４—０４—２４ 【作者简介］王玉德（１９７８一），男，辽宁朝阳人，工程师，现从事水文软件开发、防汛抗旱、水文水资源工作。 一５８— 吉林水利 基于ＡｒｃＧＩＳ的泰森多边形法计算区域平均雨量 王玉德 ２０１４年ｏ６月 互＝ ！≥ ＝ ｉ毫 －Ｉ耋Ａ 泰森多边形的原理和特点．通过ＡｒｃＧＩＳ需要完成 如下工作。 ３．１ ＡｒｃＧＩＳ对三角网格的优化 式中：麓为雨量观测点的降雨量，单位为ｍｍ 为泰森多边形的面积，单位为ｋｍ２；ｎ为区域内雨量 构建三角形网格是构建泰森多边形的先决条 观测点或泰森多边形的个数：Ｆ为区域的总面积单 位为ｋｍ ； 为雨量站权重系数。 件。如图ｌ（２）所示。ＡｒｃＧＩＳ在绘制三角形时，要通 过程序判断得出最优三角形。 所谓最优三角形就是满足三角形各边最短的 三角形．即：从所有雨量站点任取一点作为第一个 ３基于ＡｒｃＧＩＳ的泰森多边形的构建 ＡｒｃＧＩＳ作为世界ＧＩＳ软件市场占有率最高的 软件已经深入众多领域，本文论述的是Ｅｓｒｉ公司 推出的ＡｒｃＧＩＳ１０．０版本，它有着友好开放的数据 模型、高效的地理分析、专业的模型计算工具等优 三角形的第一个顶点．找出离该点最近的一点作 为第二个顶点。然后再利用斜三角形的余弦定理 ｃ２＝ａ２＋ｂ２—２ａｂ ｅｏｓ（ｅ），找出与第一、二顶点形成夹 角最大的一点作为第三个顶点．连接这三个顶点 便得到最优三角形。如此类推，最终得到优选三角 网格圜（见图１）。 势．在泰森多边形构建方面有着较大的优势。根据 （４） 图１泰森多边形网构成示意图 ３．２ ＡｒｃＧＩＳ优化泰森多边形 圆内 通过这种优化算法会对以后数据点的增加 或减少所带来的难度系数几乎为零。在软件运行 三角形的垂直平分线的特性决定了泰森多边 形边上的点到其两边的离散点距离相等的特性。 垂直平分线的确定一般是通过先确定三角网中三 效率方面．相对来说并不取决于数据点的分布情 况．在自然分布的情况下运行效率至少提高２５％ 当采样点数量变化时．需要对三角网重新调 整．ＡｒｃＧＩＳ的这种优化算法并不占用大量的内部 存储空间．它只是用到一个内部逻辑数组。这个数 角形的外接圆的圆心后，再连接圆心点。还要保证 泰森多边形内部只含有唯一雨量点．这就需要Ａｒ— ｃＧＩＳ对采样点进行优化排序．假设采样点按Ｙ轴 排序．于是只要某一个采样点与某个三角形外接 圆圆心的距离的ｖ分量大于外接圆半径．那么随后 组是用来标记不需要考虑的三角形。如果内存足 够的话．可以对系统产生的每一个三角形外接圆 的采样点对应的这个三角形就不用重复考虑了． 因为随后的采样点将不会落在这个三角形的外接 的圆心和半径进行存储．从而提高速度．这样避免 了在采样点数量变化时再重新计算它们［３１。 一５９— 吉林水利 基于ＡｒｃＧＩＳ的泰森多边形法计算区域平均雨量 王玉德 ２０１４年Ｏ６月 ３．３ ＡｒｃＧＩＳ对泰森多边形的裁剪 构建出的泰森多边形与计算区域的关系是可 能完全位于计算区域内．也可能部分位于计算区 域内，也可能完全在计算区域外．所以为了使构建 的多边形具有代表性．ＡｒｃＧＩＳ需要以计算区域为 边界，对泰森多边形进行裁剪。能否精准地求出裁 剪结果．是保证计算结果准确率的关键。利用 Ｗｅｉｌｅｒ—Ａｔｈｅｒｔｏｎ算法对多边形进行裁剪．裁剪步骤 如下［４１： 图２朝阳市泰森多边形集合 ｆｌ１将需要计算区域和构建的泰森多边形的顶 ｋｍ 的土地面积上山区、丘陵比较多，雨量观测站 点定向排序 分散，降雨量时空分布不均，采用泰森多边形法计 ｆ２）找出计算区域和泰森多边形的交叉点，并 算区域平均雨量非常适合 将这些点按顺序插入顶点链表 我们采用ＡｒｃＧＩＳ构建、优化、裁剪得到了朝阳 （３）建立空的多边形顶点链表并将裁剪结果存 市的泰森多边形网。朝阳市泰森多边形集合如图２ 储其中 所示。 （４）选取任一个交点为起点，将其输出到顶点 在泰森多边形计算平均雨量时．非常重要的 表中。 一步就是面积的计算．通过ＡｒｃＧＩＳ中计算几何功 （５）若该交点为出点，便开始跟踪计算区域多 能可快速得出各多边形面积，面积可表示为： 边形的顶点．否则跟踪泰森多边形顶点 ｆ６）１／￣踪泰森多边形。将顶点输出到结果多边 ．ｓ＝争 ｌ＋ ｌｌ＋．．．＋ Ｙｎ Ｉ 形顶点表中。直至遇到新的交点 在计算几何工具中，坐标系采用Ｂｅｉｊｉｎｇ １９５４ （７１将新的交点输出到结果多边形的顶点表 ３ Ｄｅｇｒｅｅ ＧＫ ＣＭ １２０Ｅ（北京５４坐标系）单位选择 中。如果在第（６）步中跟踪的是泰森多边形，那么就 平方千米。之后用自定义公式计算出各多边形与 跟踪计算区域多边形．反之类似。 区域面积的比即雨量权重系数．通过实时雨情数 （８）重复第（６）、第（７）步，直至回到起点，形成一个 据库提出雨量再乘以权重系数．最后通过按行政 结果多边形 分区和流域分区分类汇总得出所需的平均雨量． （９）重复第（３）一（８）步，直至所有的交点都被访问 也可以在属性表中选择Ｏｐｔｉｏｎｓ—Ｅｘｐｏｒｔ导出．ｄｂｆ 过 格式的数据，这个格式可以在ｅｘｃｅｌ中打来．然后 另存为．ｘｌｓ格式的表格数据．也可在Ｅｘｃｅｌ中进行 ４ 区域平均雨量实例计算 面积权重的计算．最后根据各雨量站点所测的降 雨量进行加权平均，就可以计算出该区域的平均 辽宁省朝阳市地处丘陵多山地．境内近２万 降雨量了。 表１ 泰森多边形法计算朝阳市境内区域平均雨量表 （下转第６３页） 一６０一 吉林水利 水可靠。 蹦河山间河谷农业灌溉供水的可靠性分析 王 文等 ２０１４年０６月 １．４供水水源保证程度分析 ２结果分析 通过上述典型年供水可靠性分析．论证区域 在９０％设计保证率情况下。可以保证规划水平年 ２０１５、２０２０年的供水需求。 通过上述连续枯水年的供水风险分析．本论 证单元在１９９９至２００２年连续枯水年条件下．可 以保证规划水平年２０１５、２０２０年的供水需求。 论证区域２０１５、２０２０规划水平年的开采量． 分别占多年平均地下水补给量５０．９％和５０．６％．虽 对１９８０－－２０１１年系列的补给量值进行频率 计算。选择保证率为９０％的年份为典型年。即２０００ 年。 １．４．１典型年月调节计算 ２０００年初蓄水量计算：山间河谷区面积 ２５０．１ｋｍ２．根据地下水水位资料与潜水含水层地板 埋深资料分析．确定含水层厚度为７．１８ｍ。给水度 ０．１５．从而计算出２０００年年初蓄水量为２６ ４４８．１ 万ｍｓ。通过对典型年分析计算，论证区域在设计保 证率条件下．动用９５．７万ｍ，的地下水储存量可保 证规划水平年的供水需求。动用的地下水储存量 占年初地下水总储量的０．４％ 动用的地下水蓄水 量能够在丰水期得到及时回补．能够满足供水需 然典型年和连续枯水年需分别动用地下水储存量 的０．４％和１．５％．但动用的地下水储存量在丰水 年、平水年可以得到回补。因此，供水水源可靠。 求。项目取水可靠。 １．４．２连续枯水年组月调节计算 １９８０－－２０１１年补给量和降水量系列分析结果 表明．可选择１９９９－－２００２年作为连续枯水年组进 行分析。通过对２０１５、２０２０规划年开采条件下连 ３ 结论 通过上述的分析计算．在闭合流域采用补给 法进行地下水资源量的计算方法可行．根据降水 频率计算选择的典型年和连续枯水年组与实际情 况相符．动用的地下水储量最大占１．５％。因此项目 续枯水年按月进行调节计算．分析供水保证程度 和风险．计算方法与典型年方法一样。 通过对连续枯水年组分析计算．论证区域在 实施后的供水能够得到保证。口 参考文献： 【ｌ】《建设项目水资源论证导则｝（ＳＬ／Ｚ３２２—２００５）． 设计保证率条件下．通过动用４１４．５万ｍ。（占年初 地下水总储量的１．５％）的地下水储存量可保证规 【２】《辽宁省行业用水定额》（ＤＢ２ｌ，Ｉ＇１２３７—２００８）． ［３】《辽宁省区域经济可持续发展水资源配置规划报告》． 划水平年的供水需求。 ［４］《辽宁省朝阳市建平县“节水增粮行动”项目２０１２—２ｏ１５年总体实 施方案水资源论证报告书》，辽宁省水文水资源勘测局． （上接第６Ｏ页） 了利用泰森多边形法计算平均雨量的效率和精 表ｌ的雨量点如果简单的用算数平均计算平 均雨量是１１．９ｒａｍ。用泰森多边形计算是１１．５ｍｍ， 精度提高了３．４％。通过与朝阳市第二次水资源评 价中１９５６－－２０００年的降水等值线图上量算的多 年均值比较，相对误差在±５％之内，比传统手工泰 森多边形法的精度提高２０％左右．效率提高１Ｏ倍 以上 度，避免了传统手工方法工作量大、时效性差、准 确率不高等弊端。尽管如此，本方法在雨量奇异值 处理、站点优选等方面仍存在不足，在与实时雨情 数据库关联方面还有一些探讨提升空间．还需在 日后的工作中继续加强。口 参考文献： ［１】张德伟，崔永生．在计算机上应用泰森多边形法计算流域平均雨 量叨．水文，１９９１，（１）：５２－５３． ５ 结语 本文所论述的方法在朝阳市的水文预报、防 汛雨情分析等工作中都有广泛的应用．大大提高 ［２】牟乃夏等．ＡｒｃＧＩＳ１０地理信息系统教程一从初学到精通【Ｍ】．北京： 测绘出版社．２０１２． 【３】武晓波，王世新，肖春生．Ｄｅｌａｕｎａｙ￣角网的生成算法研究叨．测绘 学报，１９９９，２８（１）：２８—３５． ［４］赵良民．泰森多边形法计算机程序的研制［Ｊ】．水利科技，２００５，（１）： ５５－５６． 一６３—
