自动控制理论第4版全套参

1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。家用空调器的温度控制为闭环控制。 1-2 设定温度为参考输入，室内温度为输出。

1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成，其中温度控制器可设定希望达到的室温，作为闭环控制系统的参考输入，温度传感器测得的室温为反馈信号。温度控制器比较参考输入和反馈信号，根据两者的偏差产生控制信号，作用于电加热装置。 1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度hr，产生一个正的偏差信号，控制器的控制作用使调节阀增加开度，使液面高度逼近给定液面高度。

第二章 习题参

2-1 （1）

Cs2s33； Rss5s24s1Css3； 2Rss2ss1 （2）

Cses （3） Rss32s2s12-2 （1）单位脉冲响应g(t)1t13t211ee；单位阶跃响应h(t)ete3t； 22326 (2)单位脉冲响应

g(t)27et2sint；单位阶跃响应

27h(t)12t27esin(t1.21)。 2273，零点2；

2-3 （1）极点1, (2) 极点1j1.

2-4

3(s23)C(s). R(s)(s1)(s2)2-5 (a)

U2sR1R2CSR2R2R1CS1; U1sR1R2CSR1R2R1R2R1R2CS1R1R2U1s1 2U2sR1R2C1C2s(R1C1R1C2R2C2)s1(b)

2-6 (a)

U2sRCs1; U1sRCs(b)

U2sR11; U1sRRCs14(c)

U2sRR11Cs1. U1sR42-7 设激磁磁通Kfif恒定

Cms. 60UassLaJs2LafRaJsRafCeCm22-8

CsRsKACm.

60iLaJs3iLafRaJs2iRafCeCmsKACm232-9 id2.19100.084ud0.2.

2-10 (2-6) 2-11(2-7)

2-12 前向传递函数G(s)改变、反馈通道传递函数H(s)改变可引起闭环传递函数

C(s)R(s)改变。

2-14 (a)

G1G2G3Cs.

Rs1G1H1G3G1G2G3G4Cs.

Rs1G1G2H1G2G3G4H2G1H3 (b)

2-15 框图化简中间结果如图A-2-1所示。

R(s) + 0.7_ + + 12s0.3s10.161.22sC(s) Ks

图A-2-1 题2-9框图化简中间结果

Cs0.7s0.423. Rss0.90.7ks21.180.42ks0.522-16

G1G2G3CsG4.

Rs1G2H1G1G2H1G2G3H22-17

G1G2G3C1s

Rs1G1G2G4G1G2G4G5H1H2C2sG1G2G4G5G6H2 Rs1G1G2G4G1G2G4G5H1H2

2-18 (a)

Cs1abcdefagdefabcdiadgi; Rs1cdhR2Cs. 2RsR1C1R2C2sR1C1R2C1R2C2s1(b)

2-19 由选加原理,可得

Cs1G1G2RsG2D1sG2D2sG1G2H1D3s.

1H1G1H2G2第三章习题参（缺1张图）

3-1 分三种情况讨论 (a) 当1时

s121n,s221n21nt21nt 21eectt222n221n211(b) 当01时

s1j12n,s2j12nctt22n2n1entcos1nt212212nentsin12nt

221nt12tarctgtesinn2n1212n(c) 当1时

s1,2nctt2

nent1nn22t3-3 （1）Mp46.6%,ts7.86s2%, （2）Mp16.3%,ts8s2%, （3）ts15s,(n2.12rad/s,0.24)；

(n1rad/s,0.5)；

(n0.4rad/s,1.25)，过阻尼系统，无超调。

3-4 0.598,n19.588rad/s. 3-7 (1) Mp9.49%, (2)

tp1.96s,ts3.33s(2%).

C(s)402，0.6,n2rad/s. R(s)s2.4s460t3-8 （1） g(t)12e (2)

12e10t;

C(s)6002, 1.429,n24.49rad/s. R(s)s70s6003-10 （1）系统稳定。

（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。

（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。

（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程As2s6s4可求得系统的两

42对共轭虚数极点s1,2j;s3,4j2。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。 3-11 （1）K>0时,系统稳定。

（2）K>0时，系统不稳定。 （3）02s3(2)s2(K1)sK0

列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件

(2)(K1)2K0

2由此得到和K应满足的不等式和条件

02(K1),K1,2

K15 3 9 2.5 15 2.28 30 2.13 100 2.04 K 

2 6 3 4 4 3.3 根据列表数据可绘制K为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。

图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域

3-13 根据系统特征方程s2s(K2)s3K0，列写劳斯表

32s3s2s1s0根据劳斯判据可得系统稳定的K值范围

124KK2K3K

0K4

当K4时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益Kc4。

根据劳斯表列写Kc4时的辅助方程

2s2120

解得系统的一对共轭虚数极点为s1,2j6，系统的无阻尼振荡频率即为6rad/s。 3-14 (1) Kp50,Kv0,Ka0

(2) Kp,KvK,Ka0 (3) Kp,Kv,Ka(4) Kp,KvK 10K,Ka0 200E(s)1s(0.1s1) R(s)1G(s)0.1s2s103-15 首先求系统的给定误差传递函数

es误差系数可求得如下

s(0.1s1)020.1ss10d10(0.2s1)C1limeslim0.1s0s0ds(0.1s2s10)2C0limeslims0s0d22(0.1s2s10)20(0.2s1)2C2lim2eslim0s0s0ds(0.1s2s10)3(1) r(t)R0，此时有rs(t)R0,

s(t)rrs(t)0，于是稳态误差级数为

esrtC0rs(t)0，t0

(2) r(t)R0R1t，此时有rs(t)R0R1t,s(t)R1,rrs(t)0，于是稳态误差级

数为

s(t)0.1R1，t0 esrtC0rs(t)C1r(3) r(t)R0R1t11s(t)R1R2t，R2t2，此时有rs(t)R0R1tR2t2,r22rs(t)R2，于是稳态误差级数为

s(t)esrtC0rs(t)C1r3-16 首先求系统的给定误差传递函数

C2r(t)0.1(R1R2t)，t0 s2!es误差系数可求得如下

E(s)1s(0.1s1) R(s)1G(s)0.1s2s500s(0.1s1)020.1ss500d500(0.2s1)1C1limslimes0s0ds(0.1s2s500)2500C0limeslims0s0d2100(0.1s2s500)1000(0.2s1)298C2lim2eslims0s0ds(0.1s2s500)35002rs(t)sin5ts(t)5cos5trrs(t)25sin5t稳态误差级数为

CesrtC0225sin5tC15cos5t 24.9104sin5t1102cos5t3-21 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为

esr加入比例—微分环节后

2n

CsRs1asCsGs1asGsRs1asCsRs1Gss2ss2asEsRsCsRs

2n22nn2ns2nsn2n2Rs1s22anesrimsEss0n可见取a2n，可使esr0。

3-22 Gs4。

ss24s63-23 按照条件（2）可写出系统的特征方程

(s1j)(s1j)(sa)(s22s2)(sa)s(2a)s(22a)s2a0将上式与1G(s)0比较，可得系统的开环传递函数

32

G(s)根据条件（1），可得

2a

ss2(2a)s(22a)Kv12a0.5 esr22a解得a1，于是由系统的开环传递函数为

G(s)2

ss23s43-24 （1）当a = 0时，0.354,n22。

（2）n不变，要求0.7，求得a = 0.25 3-25 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 ctn12entsin12nt,t0

（b）有零点z1时

21n2,t0 ctesin1ntarctg21n1比较上述两种情况，可见有z1零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生

12nnn2nt12n相移，相移角为arctg。

1n2．单位阶跃响应 (a) 无零点时

ct1112ent212sin1ntarctg,t0 （b）有零点z1时

ct112nn122ent212sin1ntarctgn,t0 加了z1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。

3-26 系统中存在比例-积分环节

K11s1，当误差信号et0时，由于积分作用，该

s环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现et0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。

3-27 在rt为常量的情况下，考虑扰动nt对系统的影响，可将框图重画如下

N(s) + _ KK22ss1s22s1C(s) KK11111s1sss图A-3-2 题3-14系统框图等效变换

CsK2sNs 2s2s1K1K21s1根据终值定理，可求得nt为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，nt为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为

1。 K1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间

无关。

第四章习题参

4-1

4-2（1）

GsK1

ss1s3分离点(0.45,j0)，与虚轴交点j3K112

（2）GsK1 2ss4s4s20 分离点2,j0,2j2.5， 与虚轴交点10K1260

4-3 （1）GsK1

s2s2 分离点为0,j0；从根轨迹图可见，当

K10便有二个闭环极点位于右半s平面。

所以无论K取何值，系统都不稳定。

（2）

GsK1s1

s2s2 分离点为0,j0；从根轨迹图看，

加了零点Z1后，无论K取何值，系统都是

稳定的。

4-7

系统特征方程为s21s10 以为可变参数可写为1ss2s10

分离点为1,j0，出射角为P150。 （1） 无局部反馈时，单位速度输入信号作用

下的稳态误差为esr1；阻尼比为

0.5；调节时间为ts6s5%

3（2） 2时，esr3，1.5，ts7.85sts21n 可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间增大，稳态误差加大。 (3)当1时，系统处于临界阻尼状态。 4-9

主根轨迹图的分离点为0.6,j0， 和虚轴的交点为j0.85，

K的稳定范围为8.56。

4-10

GsHsKess

主根轨迹分离点1,j0；与虚轴交点j2，临界K值2。 4-11

（1）

GsHsK1ss

（2）

K1sGsHs2 s12s 分离点212,j0；会合点

212； ,j0与虚轴交点j（3）

GsHs2；临界稳定K值为

2。 K

ss11分离点2,j0

当较小时，且K在某一范围内时，可取近似式

K。

ss1K1s2若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式。

s1s2

第五章习题参

5-1 (1)Gs1

ss1Gj1122.0 0.224



Gj900arctg

0.5 1.79 -116.6

1.0 0.707 -135

1.5 0.37 -146.3

5.0 0.039

10.0 0.0095

Gj

Gj

-153.4 -168.7 -174.2

系统的极坐标图如图A-5-1所示。

图A-5-1 题5-1系统（1）极坐标图

(2) Gs1

1s12s 12142Gjarctgarctg2Gj1

0 1 0

0.2 0.91 -15.6

0.5 0.63 -71.6

0.8 0.414 -96.7

1.0 0.317 -108.4

2.0 0.172 -139.4

5.0 0.0195 -162.96

Gj

Gj

系统的极坐标图如图A-5-2所示。

图A-5-2 题5-1系统（2）极坐标图 (3) Gs1

ss12s1 12142Gj900arctgarctg2Gj1

0.2 4.55

0.3 2.74

0.5 1.27

1 0.317

2 0.054

5 0.0039

Gj

Gj

-105.6 -137.6 -161 -198.4 -229.4 -253

系统的极坐标图如图A-5-3所示。

图A-5-3 题5-1系统（3）极坐标图 (4) Gs1

s21s12s 212142Gj1800arctgarctg2Gj1

0.2 22.75

0.25 13.8

0.3 7.86 -227.6

0.5 2.52 -251.6

0.6 0.53 -261.6

0.8 0.65 -276.7

1 0.317 -288.4

Gj

Gj

-195.6 -220.6

系统的极坐标图如图A-5-4所示。

图A-5-4 题5-1系统（4）5-2 (1)

极坐标图

Gs1

j1jA-5-5所示。

系统的伯德图如图

图A-5-5 题5-2系统（1）伯德图

(2) Gs1

1j1j2系统的伯德图如图A-5-6所示。

图A-5-6 题5-2系统（2）伯德图

(3) Gs1j1j1j2

系统的伯德图如图A-5-7所示。

图A-5-7 题5-2系统（3）伯德图

(4) Gs1 2j1j1j2系统的伯德图如图A-5-8所示。

图A-5-8 题5-2系统（4）伯德图

5-3 Gs1

s0.1s10.5s1Gj11(0.1)21(0.5)21.5 5.3 -135.4

2.0 3.5 -146.3

3.0 1.77 -163

Gj900arctg0.1arctg0.5

0.5 17.3

1.0 8.9

5.0 0.67

10.0 0.24

Gj

Gj

-106. -122.3 -184.76 -213.7

系统的极坐标图如图A-5-9所示。

图A-5-9 题5-3系统

系统的伯德图如图

极坐标图

A-5-10所示。

图A-5-10 题5-3系统伯德图

相角裕度0.7,增益裕量GM3.55dB 5-4 （1）Gj1，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为 j1 12Gj1800arctg该环节的伯德图如图A-5-11所示。

图A-5-11 题5-4伯德图 （2）惯性环节GjGj11是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为 j112

Gjarctg该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。 5-7 (a) Gs

图A-5-12 题5-7GsGj110，系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。

0.5s110相频特性曲线

0.5s1(b) Gs

3.92，系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。

s0.5s1

图A-5-13 题5-7Gs3.92相频特性曲线

s0.5s1(c) Gs

0.52s1，系统的相频特性曲线如图A-5-14所示。 s20.5s1图A-5-14 题5-7Gs5-8 (a) 闭环系统不稳定。 (b) 闭环系统稳定。 (c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。

0.52s1相频特性曲线 2s0.5s12es5-9 Gs

s1s10.5s0时，经误差修正后的伯德图如图A-5-15所示。从伯德图可见系统的剪切频率

c1.15rad/s，在剪切频率处系统的相角为

(c)90arctgcarctg0.5c168.9

由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有11.1的相角滞后，即

18011.1

此使系统稳定的最大00.1686s。

解得0.1686s。因值范围为

图A-5-15 题5-9系统伯德图

5-10 由GsHsK1知两个转折频率1rad/s,21rad/s。令

s1s13s3K1，可绘制系统伯德图如图A-5-16所示。

图A-5-16 题5-10系统伯德图

确定()180所对应的角频率g。由相频特性表达式

(g)90arctg0.33garctgg180

可得 arctg1.33g210.33g90

解出

g31.732rad/s

在图A-5-16中找到L(g)2.5dB，也即对数幅频特性提高2.5dB，系统将处于稳定的临界状态。因此

20lgK2.5dBK5-11 由L(0.1)0dB知K1；

4为闭环系统稳定的临界增益值。 3由L(1)3dB知1是惯性环节由

1的转折频率； s1 从1增大到10，L()下降约23dB，可确定斜率为20dB/dec，知系统无其他

惯性环节、或微分环节和振荡环节。

由(0.1)0和(1)83知系统有一串联纯滞后环节es。系统的开环传递函数为

esGsHs

s1由(1)arctg118083解得0.66s。可确定系统的传递函数为

e0.66sGsHs

s15-12 系统的开环传递函数为

GsHs系统稳定的增益范围0K0.1。

0.1K

s0.1s2s0.001第六章

6-1 (a) GsRCs，超前网络的伯德图如图A-6-1所示。

RCs1

图A-6-1 题6-1超前网络伯德图

(b) Gs1，滞后网络的伯德图如图A-6-2所示。

RCs1

图A-6-2 题6-1滞后网络伯德图

6-2 (1) 无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，

输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。 （2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。

(3) 利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从

而改善系统的暂态性能。 (4) 当减小，相频特性()朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。

(5) 可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。 6-3 Gs6

s24s6（1）校正前34(c0.9rad/s)；

s1，66(c0.9rad/s)；

0.2s110s1（3）串联滞后校正Gcs，40(c0.084rad/s)。

100s1（2）串联超前校正Gcs（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。

在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。 6-4 Gs10

s0.5s10.1s1,

。

校正前0(c4.47rad/s)加串联超前校正装置Gc(s)0.33s1后，36.2(c6.66rad/s)0.033s1经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图A-6-3所示。

图A-6-3 题6-4系统校正前、后伯德图

6-5 Gs4

s2s119.7 。校正前系统伯德图如图A-6-4所示，取新的剪切频率为c20.4rad/s

图A-6-4 题6-5系统校正前伯德图

滞后校正装置传递函数为Gcs12.5s1，校正后系统伯德图如图A-6-5所示。

125s1

图A-6-5 题6-5系统校正后伯德图

6-7 GosKs1，超前校正装置Gcs，校正后系统的开环增益为

ss1s5.7K3.0221，62(c3.02rad/s),满足设计要求。 s6-8 GsK

ss10.2s1 校正之前9.6，取128处的0.602rads为新的剪切频率，该处增益为

21.1db，故取11.3，20.15rad/s则10.013rad/s，滞后校正装置传递函数

为Gcs6.67s1，校正后系统开环传递函数为

76.9s1Gs86.67s1，

ss10.2s176.9s140(c0.602rad/s),满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。

图A-6-6 题6-8系统校正前、后伯德图

17.9，6-9 未采用反馈校正时，带宽为4.826rad/s。采用反馈校正后，调整KA2.5，

使K10，此时27。带宽为7.426rad/s。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图A-6-7所示。

图A-6-7 题6-9系统反馈校正前、后伯德

图

第七章

7-1 (a)

ytK0Xsint,0tytK0XsintK1aK0a,t ytKXsint,t0 其中 arcsin

aX22K0K1aaaarcsinNXK11,XXXXa

yt0,0tt (b) ytK0Xsint,yt0,t 其中 arcsin

aXa2K0aaNXK01arcsin1,Xa

2XXX7-3 K0.1时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-1所示，Gj与21无交点，故系统稳定。 NX

图A-7-1 题7-3系统的稳定性分析

令Gj=-180，可求得8.7rads，将8.7rads代入Gj=1，可得

K11.53，当K11.53时，系统不会产生自持振荡。

40.11，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图7-4NXXXA-7-2所示，其中

21是实轴上从到的直线。 NX2

图A-7-2 题7-4系统的稳定性分析

Gj与1有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为1.4rads，振幅为1.7。 NX得 7-6 令x1e,x2ex22nx2nx1

即有

2x2dx10.3x2x1dx2x2x10.3

用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-3所示，奇点为稳定焦点。

图A-7-3 题7-6系统的相平面图

7-8 以下结果可和仿真结果比较。

2220.20.20.11NX,1j2XXXXM1,a0.2,m0.5X0.2

c,ycec

0,e0.2或e0,e0.11,e0,0.1e0.2或e0,0.2e0.1 y(e)0,e1,e0,e0.1或e0,e0.2相平面分为三个区：

e0I区 e1 1 11 e1ee10II区 ee10III区 e用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-4所示。

图A-7-4 题7-8系统相平面图

根据图A-7-4，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为0.2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由图A-7-5中Gj与1的交点可确定自持振荡的频NX率为1.7rads。

图A-7-5 题7-8系统极坐标图和负倒幅特性

c,7-9 y0.5cec

4,e0.5y(e)8e,0.5e0.5

4,e0.5相平面分为三个区：

e40I区 0.5ee8e0II区 0.5ee40III区 0.5e8 216e e28 e2e用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-6所示。

图A-7-6 题7-9系统相平面图

根据系统的相轨迹，可知系统奇点的类型是稳定焦点，系统响应是衰减振荡的。 7-10 对题7-9系统加入微分负反馈后，令非线性环节的输入变量为E，输出变量为y。

eKte EeKtce0.54,),0.5e0.5 y(E)8E8(eKte4,e0.5相平面分为三个区：

e40I区 0.5ee8 2e16e

216Kt(18Kt)e8e0II区 0.5ee40III区 0.5ee8 2取Kt0.5，用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-7所示。

图A-7-7 题7-10系统相平面图

与未加速度反馈的情形比较，系统将在较短的时间内到达平衡点（调整时间短），奇点为稳定节点，其响应具有单调衰减的性质。 7-13 系统的各变量名如图A-7-8所示。

r=0 + _ eK1+ _ e1G(s)c1scy 1 -1

图A-7-8 题7-13系统框图及变量名

(1) Gs200 ,e03.5,esec,e1K1ey0e0e

1,eyc1,e2e1c2ey0e2e20,ee2e20,0ee0ee22e2e2用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-9所示。

图A-7-9 题7-13系统（1）的相平面图 (2) Gs200。 (K22,T1),e03.5,es1ec,e1eycee2e1ce2e2y0ee2e20,eee2e20,22e0ee122e0ee1

用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-10所示。

图A-7-10 题7-13系统（2）的相平面图

第八章

8-1 (1) ft1etatz1eaT， Fz

z1zeat(2) ftaT， Fz(3) ftte， Fzatz zaTzeaTzez13aT2

(4) ftt， Fz2T2z1z

(5) fteatzeatsinTsint， Fz2 aT2aTz2zecosTesz1eaT8-2 （1）Fs， Fz aTssaz1zez2eTeT（2）Fs2， Fz 22TTs2zzee11zzaT1eaT1aT1eaT（3）Fs2， Fz 22aTssaaz1zes3zzeT2e2T（4）Fs， Fz2 T2T3Ts1s2zeezezt18-3 (1) Fz， ZFzaT

za(2) Fz2z2z1z2， Z1Fzte0.695tT

(3) Fzz1z2， Z1Fz1t2tT

z1eaT1atZFz1te(4) Fz， aTz1ze8-4 (a) CzRGz 1GHz(b) CzGzRz 1GzHzRG1zG2z

1G1G2Hz(c) CzK(1eT)z8-5 系统的开环脉冲传递函数Gz； TzzeC(z)GzK(1eT)z闭环脉冲传递函数； R(z)1Gzz(K1KeT)差分方程c(k1)(K1Ke)c(k)K(1e)r(k) 8-6 (1) GzTTKz TzeT 1Gzze 令zKz0

w1,T1s w1wK1.3680 K0.632 可得系统稳定的条件K0。 (2) GzKz，采样系统的根轨迹如图A-8-1所示。

z0.368

图A-8-1 题8-6采样系统根轨迹

0.632K

z0.368特征方程为z0.3680.632K0

w1令z

w18-7 Gz0.6321Kw1.3680.632K0

根据劳斯判据,要使系统稳定，应有K2.165。 所以采样系统的临界稳定的K值为2.165。

TTT T1T1T18-10 GzTTTezTeTeT1111TT1z1zeKKpim1Gz

z1Kvimz1GzKT

z1esr1T1 KpKvK采样系统在输入r(t)1(t)t时的稳态误差终值为8-12 系统的开环脉冲传递函数Gz实轴上的根轨迹0.368,1,分离点s1,20.65,2.08；

1。 KK0.368z0.2； z1z0.3680.717；

,和虚轴交点j1.16(K3.72)；采样系统的根轨迹如图A-8-2所示。

图A-8-2 采样系统根轨迹

1esTK8-13 Gs ss1s1Gz由Kv1，可求得K10，将zK0.005z0.0045 z1z0.9051w，K10代入，得 1wGw0.51w10.053w

w120.05w采样系统w域的伯德图如图A-8-3所示。剪切频率为c0.132rad13.6。

图A-8-3 采样系统w域伯德图

选用相位超前校正，取m45取幅值为10lg装置传函为

s，相角裕量为

，则0.172

17.db处的频率0.23rads为新的剪切频率。校正

0.172Dw113.71w

11.8w校正后，系统的相角裕量为49.945 将wz1代入Dw，可得校正装置的脉冲传递函数 z110.8z1Dz5.24

10.286z1

第九章

9-1 解 R()E[X(t)X(t)]

1T2T1limT2TlimA2limT4TTTTX(t)X(t)dt

Asin(t)Asin[(t)]dt

[cos(2t2)cos]dt

TTTA2limT4T1 sin(2t2)tcos2TTA2cos 2(1)R()ej1d

A2cosej1d 2A2cos(cos1jsin1)d 2A2coscos1d 220A220[cos(1)cos(1)]d

A2[(1)(1)]

29-2 解 给定误差传递函数

E(s)R(s)1s(Ts1)e(s)

K1K2s(Ts1)K1K21Ts1sK2K2(Ts1)C(s)sn(s) 扰动误差传递函数

KKN(s)s(Ts1)K1K2112Ts1s给定控制随机信号的谱密度r()Rr()e =

jd

a2e||ejd a2e||cosd

222 =2

0=

2a2a22j2jr1()

2扰动随机信号的谱密度n()KN()e22系统的均方误差 e2er en2dKNKN2n1()

2=

1[|e(j)r1()|2d|n(j)n1()|2d] 222a1j(jT1)d 2j(jT1)K1K2j2K2(jT1)1KNd 2j(jT1)K1K22sj2T2as2as1jds j322jTs(T1)s(K1K2)sK1K22221jK2KNTsK2KNds 2jjTs2sK1K22222KNTK2KNT2a2Ta2K1K2a2K1K2 22K1TTK1K229-3 解 给定误差传递函数 e(s)E(s)1s R(s)1G(s)sKC(s)G(s)K N(s)1G(s)sK2扰动误差传递函数 n(s)422r()=2r1()

4j2n()=

8222() n1216j42e21[|e(j)r1()|2d|n(j)n1()|2d] 21j21K22dd 2jKj22jKj41j2s1j22Kdsds j2j22js(K2)s2K2js(K4)s4K2222sj2K K2K42上式对K求一阶导数并令其等于零解得，当K22时，e有最小值。 9-4 解 输入到输出的传递函数为

C(s)1 R(s)R1R2C1C2s2(R1C2R1C1R2C2)s122ck11dkckdk2 II22dkdk1dk22(R1C2R1C1R2C2)等效带宽为

bNI

2(R1C2R1C1R2C2)