2007-2008年高一数学必修1人教版期末复习试卷

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分160分)

一、填空题：

1. 已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A(－1,2,3),B(2,－2,3),C(1,5,1),则第四个顶点Ｄ的坐标为 .

2. 用“＜”从小到大排列log23，0.5，42

132，log0.53

． 3．求值：(lg5)+lg2×lg50=________________。

4. 已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)C,则b=_____ 5. 已知函数yxa24a1是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数a的值是 .

6. 如图，假设EF，AB⊥，CD⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF。现有下面3个条件： ①AC⊥；

②AC与BD在内的射影在同一条直线上；

 C F E D A

B  ③AC∥EF．

其中能成为增加条件的是 ．（把你认为正确的条件的序号都填上）

27．（1）函数y(tanx1)cosx的最大值是

（2）函数f(x)sin2x22cos(4x)3的最小值是 8．e1，e2是两个不共线的向量，已知AB2e1ke2，CBe13e2，

CD2e1e2且A，B，D三点共线，则实数k=

9．已知a(cos，sin)，

b(cos，sin)（0），且

|ab|=|ab|（0），则 ．

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10．对于函数使f()f(x)cosxsinx，给出下列四个命题：①存在（0，2），

4；②存在（0，），使f(x)f(x3)恒成立；③存在R，32使函数f(x)的图象关于y轴对称；④函数（f(x)的图象关于

34，0）对称．其

中正确命题的序号是

211．函数ycos(x)的最小正周期是 。

3412．已知OA(1,1)，OB(1,2)，以OA、OB为边作平行四边形OACB，则OC与AB的夹角为__________

二、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)

axax13．（14分）已知函数f(x)=（a>0，a≠1，a为常数，x∈R）。

2（1）若f(m)=6，求f(－m)的值； （2）若f(1)=3，求f(2)及f()的值。

14．(18分) 已知函数f(x)=|-1|。

（1）判断f(x)在[1,)上的单调性，并证明你的结论； （2）若集合A={y | y=f(x)，

121x1≤x≤2}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系； 2（3）若存在实数a、b(a15．已知定义在R上的函数f(x)asinxbcosx(0,a0,b0)周期为

,f(x)2,f()3.

4（1）写出f(x)的表达式；

（2）写出函数f(x)的单调递增区间；

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（3）说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.

16．已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5m,(3m)).

①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件； ②若△ABC为直角三角形，求实数m的值.

17． 已知函数f(x)1x3sinx3sin21. 222 （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；

（2）该函数图象可由ysinx的图象按某个向量a平移得到，求满足条件的向量a.

18． (1) 若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；

7 (2) 若三角形有一个内角为arccos，周长为定值p，求面积S的最大值；

9 (3) 为了研究边长a、b、c满足9a8b4c3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)

[(ab)2c2][c2(ab)2]c42(a2b2)c2(a2b2)2 [c2(a2b2)]4a2b2

而[c2(a2b2)]0，a281，b2，则S36，但是，其中等号成立的条件是c2a2b2，a9，b8，于是c2145，与3c4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答。

(注：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)称为三角形面积的海式，它已被证明是正确的)

参：

1. (-2,9,1) 2. log0.53<47．（1）

21 （２）222232-1

4. 2 5. 1或3 6. ①②

8．－８ 9． 10．①，③，④ 2高一数学试题 第3页 共7页

11．3 12．arccos5 5axax13．1）∵f(－x)==f(x)

2 ∴f(x)为偶函数

∴f(－m)=f(m)=6 （2）∵f(1)=3 ∴a+ ∴(a1=6 a1211)a222=36 ∴a22=34 aaa111112 ∴f(2)=34/2=17 ∵(a2a2)a2=8，∴a2a222

a ∴f()12aa212122，

14．1）f(x)在[1,)上为增函数 ∵x≥1时，f(x)=1－

1 x11xx2111)－(1－)=

x1x2x1x2x2x1 对任意的x1，x2，当1≤x10，x1－x2<0 ∴

x1x20 x1x2 ∴f(x1)< f(x2)

∴f(x)在[1,)上为增函数

（2）证明f(x)在[,1]上单调递减，[1，2]上单调递增 求出A=[0，1]说明A=B （3）∵a0 ∵f(x)≥0, ∴ma≥0，又a≠0，∴a>0

1° 01211mbaab与ama>0

这亦与题设不符； 3° 1≤a11maa2

可知mx-x+1=0在[1,)内有两不等实根 11mbb0 由 111，得0m 2m4m12110综上可知m(0,)

14

15．解：（1）f(x)3sin2xcos2x

（2）在每个闭区间[k,k],kZ

36（3）将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，再将得到

的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

16．解①已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5m,(3m))

612若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，

AB(3,1),AC(2m,1m), 故知3(1m)2m

∴实数m时，满足的条件

②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则ABAC，

3(2m)(1m)0 解得m

17． 解：（1）f(x)1sinx31cosx311sinx3

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127 4cosx1sin(x)1,T2,当x2k

332即x2k,kZ时,f(x)max2 6（2）设该函数图象能由ysinx的图象按向量a(m,n)平移得到，

xx则有3,m,n1,由T2n,满足

3yy1要求的所有向量可写成，a(2k3,1)(kZ)

18．解：（1）设直角三角形的两直角边长是x,y，则x+y=12.于是斜边长z满足 zxyx(12x)2x24x1442(x6)72 于是，当x=6时，zmin=62,所以，该直角三角形周长的最小值是1262 （2）设三角形中边长为x,y的两边其夹角为arccos22222227 9则此三角形的周长pxy7x2y22xycos(arccos)

9x2y214xy14xy8xy2xy2xy 993 xy9p2其中等号当且仅当x=y时成立，于是xy，

1719p24222p，所以，该三角形面积的最大值是而Sxysin(arccos)29293222p 32（3）不正确

16S2(abc)(abc)(abc)(abc)[(bc)2a2][a2(bc)2]

a2(bc)a(bc)[a(bc)]4bc

4222222422222高一数学试题 第6页 共7页

2而[a(bc)]0，b,c16，则S256，即S16其中等号成立的条件

422222是

a2(b2c2)，b=8,c=4,则a80，满足8a9，所以当三角形为边长是4，8，45的直角三角形时，其面积取得最大值16

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