人教版九年级数学二次函数经典题型

人教版九年级数学二次函数

1. 抛物线y(x2)3的对称轴是（ ）

A。 直线x3 B。 直线x3

D. 直线x2 x2

C。 直线

y 2c2. 二次函数yax2bxc的图象如右图，则点M(b,)在（ ）

aA. 第一象限 B。 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知二次函数yax2bxc,且a0，abc0,则一定有（ ）

A。 b24ac0

B. b24ac0

C。 b24ac0

O x D. b24ac≤0

4. 把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位,所得图象的解析式是

yx23x5，则有（ )

y O x A。 b3，c7 C. b3，c3 5. 已知反比例函数y（ )

B. b9,c15 D。 b9，c21

k的图象如右图所示，则二次函数y2kx2xk2的图象大致为xy y y y O A x O B x O C x O D x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数yax2(ac)xc与一次函数

yaxc的大致图象,有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

1

y y y y O x O B x O C x O D x

A

7. 抛物线yx22x3的对称轴是直线（ ）

A. x2

B。 x2

C。 x1

D。 x1

8. 二次函数y(x1)22的最小值是（ ）

A. 2

B。 2

C. 1

D. 1

9. 二次函数yax2bxc的图象如图所示，若M4a2bcNabc，P4ab，则（ )

A. M0，N0,P0 B。 M0，N0,P0 C。 M0,N0，P0 D。 M0，N0，P0 二、填空题：

10. 将二次函数yx22x3配方成

y(xh)2k的形式,则y=______________________。

y -1 O 1 2 x 11. 已知抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2bxc0的根的

情况是______________________。

12. 已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为1，则ac=_________。 13. 请你写出函数y(x1)2与yx21具有的一个共同性质：_______________.

14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：

甲：对称轴是直线x4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函

2

数的解析式：_____________________.

16. 如图，抛物线的对称轴是x1，与x轴交于A、B两点，若

B点坐标是(3,0)，则A点的坐标是________________。

y 1 三、解答题：

1. 已知函数yxbx1的图象经过点(3，2）。

（1）求这个函数的解析式；

（2）当x0时，求使y≥2的x的取值范围.

2A O 1 16题图 B x

2. 如右图,抛物线yx25xn经过点A(1,0)，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标。

3。已知抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且交点为A(2,0).

(1）求b、c的值；

(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根号）。

3

y O A -1 B 1 x

1. 启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。 为

了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是

x277x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且yx,如果把利润看

101010作是销售总额减去成本费和广告费：

(1）试写出年利润S（万元)与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元

时,公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ （2）把(1)中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选

择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表:

项 目 每股(万元) 收益（万元） A 5 0.55 B 2 0。4 C 6 0.6 D 4 0.5 E 6 0.9 F 8 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1。6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目。

答案

一、选择题： 题号 答案 二、填空题： 1. y(x1)22

2。 有两个不相等的实数根

3。 1

1 D 2 D 3 A 4 A 5 D 6 D 7 D 8 B 9 D 4。 （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值） 5。 y

128181818xx3或yx2x3或yx2x1或yx2x1 555577774

6. yx22x1等(只须a0,c0） 7. (23,0)

8. x3，1x5，1，4 三、解答题：

1. 解:（1）∵函数yx2bx1的图象经过点（3，2），∴93b12。 解得b2. ∴函数解析式为yx22x1。

（2）当x3时，y2。 根据图象知当x≥3时，y≥2.

∴当x0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.

2。 解：（1)由题意得15n0. ∴n4. ∴抛物线的解析式为yx25x4.

（2）∵点A的坐标为(1,0），点B的坐标为(0,4)。 ∴OA=1，OB=4。

在Rt△OAB中,ABOA2OB217,且点P在y轴正半轴上. ①当PB=PA时，PB17。 ∴OPPBOB174。 此时点P的坐标为(0,174).

②当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0,4）.

提高题

1。 解：（1）∵抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点,

∴方程x2bxc0有两个相等的实数根,即b24c0. ①

5

又点A的坐标为(2，0）,∴42bc0. ② 由①②得b4,a4。

(2）由（1）得抛物线的解析式为yx24x4. 当x0时，y4。 ∴点B的坐标为(0,4）.

在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得ABOA2OB225. ∴△OAB的周长为1425625.

x2772。 解：(1）S10(x)(43)xx26x7。

1010104(1)762616。 当x3时，S最大4(1)2(1) ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.

（2)用于投资的资金是16313万元。

经分析，有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E各一股，投入资金为

，收益为0.55+0。4+0.9=1。85(万元)〉1.6(万元）； 52613（万元）

另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元）,收益为

0。4+0.5+0.9=1.8(万元）〉1。6（万元).

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