有理数的认识练习题

【知识要点】 一、正数、负数和零：

1、概念：象1、2.5、3、48等大于零的数叫正数；象-1、-2.5、30叫做零，0既不是正数也不是负数。

2、负数的表示方法：数字前带一个负号。如：-1、-2.5等。

注意：①正数，负数的“+”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号

叫做性质符号，负号不是减号。

②不能简单的理解为：带“+”号的数是正数，带“-”的数是负数。例如：a，当a表示正数时，a是负数；当a表示负数时，a是正数；当a表示0时，a仍是0，既不是正数也不是负数。

3、负数的重要意义：

①使数字系统得到扩充：3、2、1、0、-1、-2、-3等； ②使表示起来更方便：

例1：温度比0℃低2度记为：-2℃

例2：山峰高于海面300m叫海拔300m，记为：+300m，盆地低于海面50m记为：-50m； ③使计算起来更容易：3-4=-1等。 4、正数、负数与0：

①0是表示正与负的分界，表示数值上既不是正也不是负，表示比任何正数小，比任何负数大。 ②正数：表示在数值上不等于0，且总比0大。 ③负数：表示在数值上不等于0，且总比0小。

例：A、B、C三个商店，A店在今年8月份赢利，B店在今年8月份亏损，C店在该月上正好不

赢利也不亏本。则从利润上看：PA＞0，PB＜0，PC=0 ；PA：正数，PB：负数，PC0; 负数＜0＜正数

二、有理数： 1、有理数的概念： ①从小数的角度看：

整数、有限小数（有限位小数）、无限循环小数叫有理数；而无限不循环小数叫无理数。如：0.123，3.14159是有理数；3.1415926是无理数。 ②从分数角度看：

整数和分数总称为有理数。

若m和n为整数（n≠0），无理数不能表示为

••131、-48等小于零的数叫负数；3mm的形式；有理数总能表示为的形式。 nn2、小数、分数的互化：

从有理数的概念可知：有限小数和无限循环小数总能化为分数形式，分数总能化为有限小数或无限循环小数。

例1：将3.14159、1.213化为分数。

例2：0.a1a2an及0.a1a2an总能化为分数。 解：0.a1a2an=

••••a1a2an1=na1a2an

100010n个00.a1a2an=

••a1a2an1=na1a2an

99999101n个9例3：将

1111111，，，，，，化为小数。 25167251113【思考】

①什么样的分数能化为有限小数？

②为什么分数总能化为有限小数或无限循环小数？

3、有理数分类：

正整数正整数正有理数整数0正分数负整数 ①有理数；② 有理数0负整数正分数分数有限小数或无限循环小负有理数数负分数负分数【例题精讲】 【例1】填空：

①用字母a表示有理数时：1）a＞0时，a表示 数，a表示 数；2）a＜0时，

a 表示 数，a表示 数；3）a≥0时，a表示 数。

②一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。 1）如果向东运动4米记作4米，那么相西运动应记作 。

2）如果-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示 。

③如果自行车车条的长度比标准长度长2mm记作：+2mm，那么比标准长度短3mm记作： 。

④一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是 ，凌晨4时的气温是 。

⑤第一个冷库的温度是-6℃，第二个冷库的温度是-12℃， 冷库的温度高一些。

⑥一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是 米。

⑦如果水库的水位上升5cm，记作+5cm，那么水位下降3cm，记作： ，上升-2cm表

示 。

⑧若a不是负数，那么a一定是 。

⑨有理数包括 和 。

⑩最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；既不是正数又不是负数的数是 。

【例2】判断正误：

① 0是最小的有理数。 （ ） ② 分数是有理数。 （ ） ③ 大于负数的数是正数。 （ ） ④ 有理数中不是正数就是负数。 （ ） ⑤ 既没有最小的整数，也没有最大的整数。 （ ）

【例3】在下面有理数：-21，-3.11，

51，+2，1，0，3.3，-0.732，1中： 27正数有 ； 负数有 ； 整数有 ； 非负整数有 。

【例4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩

具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在 。

【例5】一小虫从点O处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程

为负数，爬过的各段路程依次为（单位： cm）：

15，-13，20，-18，-16，22，-10 （1）小虫最后能否回到出发点O处？为什么？ （2）小虫离开出发点O最远时的距离是多少？

（3）爬行过程中，如果每爬1cm，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？

【例6】将下列小数化分数（约分）：

①1.325 ②0.0184 ③1.324 ④1.2216

【例7】将下列分数化小数：

①1

【例8】真分数

••••47535 ②3 ③ ④2 ⑤ 251611718a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那7么a是多少？

【例9】若x＞0，x=2，求证：x为无理数。

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