2011年度数学建模A组省级一等奖论文

摘要

问题一中本文利用Surfer软件，根据提供的数据，绘制出8种重金属的空间立体含量图。再运用地质累积指数法，用IPL以及IPLzone表示出单一金属污染负荷指数和8种重金属元素的区域污染负荷指数。由3维立体图可看出As 砷元素的污染程度在1,2,5 区的含量较高，污染较为严重；Cd 镉元素在1,2,4,5区污染较为严重；Cr 铬元素在1,4区污染严重；Cu 铜元素在五个区分布普遍较高，尤其以2,4区污染最为严重；Hg元素在2区污染较为严重。根据IPLzone得知，工业区属强污染，其他区域均属于中等污染。

问题二将8种重金属含量进行了主成分分析。通过对比不同金属对环境污染贡献值的差异，分析出污染的主要可能原因，生活区：As，Cu，Ni为主要污染物质，原因可能与居民生活垃圾或该区交通污染有关；工业区：Cr，Cu，Hg，Pb，Zn为主要污染物质，导致原因可能是各类工厂废气、废水、废渣的排放。山区：Cr，Ni和Zn为主要污染物质，原因可能是冶金，采矿等活动造成的。交通区：Cr，Cu和Ni为主要污染成分，原因可能是汽车尾气，轮胎老化，车体磨损。公园绿地区：Cr，Pb和Zn为主要污染物质，原因可能是由于汽车尾气排放和工业活动导致公园土壤重金属含量的增加。

问题三中通过查阅资料，分析出不同重金属在地表迁移传播的特点，并利用SPSS计算出金属间的相关性系数，得出Pb与Cd和Hg,Cu与Cr具有显著相关性，判断它们可能出自相似污染源或同一污染源。对8种金属浓度进行曲面拟合，将拟合方程结合等值线图，建立了双向逼近模型，确定出主要污染源的位置是：（1）圆心（1862.46, 2827.52），半径1487.60；（2）圆心（3840.71, 5253.45），半径1190.08，单位为Km。

问题四中将地表重金属含量作为预测地质环境的指标，通过对第三问条件的延伸，在收集了地表坡度、植被覆盖率和年降水量三种数据的基础上，建立F(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y+G(,,)；其中G(,,)为三个影响因素集成的函数。

关键词：重金属污染 地质累积指数 主成分分析 曲面拟合 双向逼近模型

1

1问题重述

随着人口急剧增长、工农业和科学技术水平的不断提高，人类正以前所未有的规模和强度开发自然资源和破坏生态环境。其中重金属污染是引起的主要问题之一。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。将该城市划分为五个区，分别是生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，并标号为1、2、3、4、5。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

本题目要求：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

2基本假设

1 不发生大规模泥石流，山体滑坡等地质灾害，不发生旱涝灾害等自然不可逆灾害现象。

2 假设该城区土层表面土质均一稳定。 3 取样期间，植被覆盖率没有明显变化；

4 假设取样区域内没有河流径流，不会对污染物造成不可预测的扩散。 5 假设所取样区域不发生大规模降水，且气候变化平缓，温度变化不大。

3主要变量符号说明

Fi Ci Coi 元素i的污染系数 元素i的实测质量分数（mgkg1） 元素i的背景值 2

IPL IPLzone Igeo Cn BEn 某一点污染负荷指数 区域污染负荷指数 地质累积指数 样品中元素n的浓度 基线浓度 地表坡度 植被覆盖率 年降水量   

4问题的分析

此题目中，第一问要求求解8种金属在该区域中的空间分布，需要对数据种的横从坐标与8种不同的重金属进行三维效果处理，从而能够可以从空间上给出其分布情况。

而第二问，需要求解重金属污染的主要原因，这就要求通过对现有的数据进行处理，本文利用了主成分分析方法，对污染原因进行了说明。

第三问，提出根据不同金属在土壤中横向的扩散传播情况进行模型建立，我们通过相关系数的模型建立，分析处理，得出污染源的坐标位置。

第四问，在第三问的基础上，综合考虑三个方面的因素（地表坡度、植被覆盖率、年降水量）进行分析，增加G(,,)这一函数来表征对重金属含量的影响。

5问题一的模型建立与求解

5.1 模型的建立

5.1.1各金属元素的空间分布

在利用Surfer 软件的条件下，进行x,y,以及污染物浓度的绘制，形象直观的得到关于横纵坐标与8种污染物浓度的三维图像：

3

As Cd

Cr Cu

Hg Ni

Pb 图1

Zn

5.1.2分析污染程度

通过建立污染负荷指数模型，对8种重金属进行对不同地区的污染程度大小的计算求解。污染指数负荷法是Tomlinson等在从事重金属研究水平的分级研究中提出来的一种评价的方法，该方法被广泛的应用于土壤和河流沉积物重金属污染的评价[12]。某一点的污染负荷指数公式如下：

4

FiCi/CoiIPLn

F1F2F3Fn式中，Fi为元素i的污染系数；Ci为元素i的实测质量分数（mg/Kg）；Coi为元素i的评价标准，即背景值，一般选用全球页岩平均值作为重金属的评价标准（mg/Kg）；IPL为某一点污染负荷指数；n为评价元素的个数。

某一区域的污染负荷指数(IPLzone)为：

IPLzonenIPL1IPL2IPL3IPLn

式子中，IPLzone为区域污染负荷指数，n为评价点的个数（即采样点的个数）。

5.2模型求解

根据地积累指数法的公式，分别算出各区域各元素的IPL，并统计结果如下： 污染程度 IPL值 污染等级 样品数/n 百分比/% 根据上表并不能完全了解清楚每一个区域的不同程度的污染物的分布情况，通过计算IPLzone，得出各区域的污染负荷指数。以下是五区的污染程度分级差异情况： 功能区 样品数 IPLzone值 污染等级 污染程度 表2本市城区表土区域污染负荷指数统计结果 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 44 36 66 138 35 1.83 2.35 1.06 1.92 1.59 I II I I I 中等污染 强污染 中等污染 中等污染 中等污染 表1本市城区表土点污染负荷指数统计结果 无污染 中等污染 强污染 1 1~2 2~3 0 I II 41 172 59 12.9 53.9 18.5 极强污染 3 III 47 14.7 5.3模型补充

通过以上计算分析，得出的是用8种重金属物质的浓度来衡量不同功能区的污染程度，为了补充前一模型的不足，下面用地址累积指数法来进行单一重金属对于不同功能区的衡量：

地质累积指数不仅反映了重金属分布的自然变化特征，而且可以判别认为活动对人为环境的影响，是区分人为活动影响的重要参数[34]。其模型如下：

5

IgeoCnlog2

1.5BEn其中，Cn表示样品中元素n的浓度，BEn表示基线浓度，1.5为修正参数，通常用来表征沉积特征、岩石、地质及其他影响。

一般而言，地质累积指数有2种分级，Forstner等将其分为7级[5]，而Anon则分为5级[6]，不同的级别分别代表不同的重金属污染程度，本文采用Anon，见表3。

表3 地质积累指数分级情况

Igeo值（Anon）

<0 0～1 1～3 3～5 >5

区域 金属类别 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区

级别 1 2 3 4 5

污染程度 无污染 无污染到轻度污染

中度污染 中度污染到强度污染

极强污染

Igeo值（均值）/污染等级 As Cd Cr Cu 0.13/2 0.21/2 -0.53/1 -0.06/1 0.14/2 0.34/2 0.80/2 -0.53/1 0.60/2 0.18/2 0.15/2 -0.03/1 -0.45/1 0.03/2 -0.17/1 0.88/2 1.38/3 -0.39/1 1.07/3 0.40/2 Hg 0.20/2 1.32/3 -0.60/1 0.46/2 0.20/2 Ni -0.08/1 -0.03/1 -0.46/1 -0.18/1 -0.34/1 Pb 0.24/2 0.67/2 -0.46/1 0.28/2 0.13/2 Zn 0.47/2 0.86/2 -0.59/1 0.65/2 0.05/2 6问题二的数据分析与求解

6.1该市土壤重金属主成分分析

为了分析重金属污染的主要原因，运用SPSS软件对上述不同功能区重金属的各项指标进行主成分分析，数据处理及分析结果见表4：

表4 生活区 主成分 PC1 PC2 PC3 PC4 累积率 45.199% 14.165% 13.432% 10.083% As 0.669 -0.6 -0.010 0.130

6

Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 主成分 累积率 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 主成分 累积率 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 主成分 累积率 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 主成分 累积率

0.784 0.171 -0.417 -0.230 0.3 0.234 0.493 -0.091 0.729 -0.246 0.024 -0.268 0.492 0.130 -0.437 0.704 0.686 -0.253 0.523 0.251 0.803 0.112 -0.348 -0.2 0.501 0.691 0.267 0.120 工业区 PC1 PC2 65.670% 15.786% 0.518 0.758 0.786 0.074 0.916 -0.206 0.868 -0.463 0.845 -0.459 0.767 0.421 0.858 0.049 0.859 0.188 山区 PC1 PC2 PC3 38.022% 25.445% 19.362% -0.090 0.668 0.478 0.601 -0.678 0.141 0.761 0.480 -0.365 0.517 0.469 0.615 0.324 -0.074 0.747 0.737 0.499 -0.409 0.605 -0.630 0.173 0.905 -0.173 -0.183 交通区 PC1 PC2 PC3 46.883% 16.084% 12.424% 0.235 -0.131 0.939 0.621 0.458 0.011 0.874 -0.319 -0.151 0.906 -0.250 -0.196 0.170 0.743 0.022 0.888 -0.320 -0.023 0.703 0.477 -0.057 0.3 0.155 0.217 公园绿地区 PC1 PC2 PC3 48.840% 20.182% 13.202% 7

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn

0.636 0.811 0.809 0.679 0.203 0.663 0.782 0.798 -0.569 0.103 -0.426 0.457 0.354 -0.622 0.544 0.286 0.349 -0.232 -0.003 -0.151 0.8 0..012 0.097 -0.242 以上数据结果说明：利用SPSS软件得出的第一组数据，即生活区的主成分提取出4个（c>0.8），贡献率分别为45.199%，14.165%，13.432%，10.083%；对表格进行分析，可以得到第一主成分Cd和Cu、Pb有较高的载荷，反映出了住宅区内居民产生的生活垃圾或与该区交通污染有关。第二主成分中Zn具有较高的载荷，反映出了生活区可能存在如汽车轮胎老化等现象。其他两种主成分较为次要，这里不加以分析。

工业区提取出了2个主成分进行分析（c>0.8），贡献率分别是65.670%，15.786%，对表格进行分析，可以得到第一主成分中Cr和Cu及Hg、Pb、Zn有一定程度的高载荷，反映出这一工业区污染主要原因有电镀、采矿、冶炼、燃料、电池和化学工业等。第二主成分中As有较高载荷，说明污染来自于各种化学制剂，包括农药，杀虫剂在内的物质。

山区提取出了3个主成分进行分析（c>0.8），贡献率分别是38.022%，25.445%，19.362%，对表格进行分析，可以发现Cr和Ni及Zn有较高载荷，说明污染原因有汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有有毒重金属。第二主成分As的载荷较高；第三主成分中Cu和Hg的载荷较高，说明污染与金属加工，日常用品制造等物质有密切关系。

交通区提取出了3个主成分进行分析（c>0.8），贡献率分别是46.883%，16.084%，12.424%,对表格分析，得知第一主成分中Cr,Cu,Ni具有较高载荷；第二主成分中Hg具有较高载荷，说明其原因可能有金属冶炼和燃煤；第三主成分中As具有很高载荷，达到0.939。

绿地区提取出了3个主成分进行分析（c>0.8），贡献率分别是48.840%，20.182%，13.202%，对表格进行分析，可以得出第一主成分中Cr，Pb,Zn有较高的载荷，说明污染原因可能是工业产生的废物，废气，废渣；第三主成分中，Hg具有较高的载荷，达到了0.8。

7问题三的模型建立与求解

在这一问中，通过查阅资料[7]了解到8种金属元素在降雨量不发生剧烈改变，气候变化平缓的情况下，大多数不会产生较为明显的横向迁移传播，本文用

8

SPSS软件，对所给数据进行了一定量的处理，得到8种金属之间相关性系数，从中得出了某几种金属之间的相关性结论，相关性系数表格见附录，这里不予以赘述。

7.1.各金属的相关性及浓度的曲线拟合

生活区：As与Cu; As与Ni; Cr与Ni; Cd与Pb; 具有较强的相关性，说明其可能来自于同一污染源。

工业区： Cu与Cr；Cu与Hg；Pb与Zn; As与Ni；Cr与Hg; Cr 与Ni; Cr与Pb; Cu与Zn之间存在较强的相关性，说明这几组重金属物质之间存在一定相似的污染源。

山区：Cr与Ni；Zn与Cd；Ni与Pb；具有较强的相关性，说明其污染源可能源于同一个范围。

交通区：Cr与Cu; Cr与Ni; Cu与Ni; Cd 与Zn; 具有较强的相关性，说明其污染源相似。

公园绿地区：Cr与Ni; Cu与Zn; 具有较强的相关性，说明其污染源相似。 本文利用Matlab 软件进行重金属浓度曲面拟合，拟合得出的曲面如下图所示(这里只表示As元素的曲面拟合，其他元素见附录2)： As

拟合出的函数的方程式如下： As:

f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y

p00 = 7.777 (7.663, 7.1)

p10 = -0.0001683 (-0.0001748, -0.0001617) p01 = 2.846e-005 (1.905e-005, 3.786e-005) Cd:

f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y

p00 = 488.8 (480.4, 497.2)

p10 = -0.01223 (-0.01271, -0.01175) p01 = -0.00194 (-0.00263, -0.00125) Cr:

f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y

p00 = 85.53 (82.74, 88.31)

p10 = -0.001988 (-0.002148, -0.001828) p01 = -0.0005593 (-0.0007881, -0.0003304) Cu:

f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y

9

p00 = 113.6 (109, 118.1)

p10 = -0.00405 (-0.004311, -0.0037) p01 = -0.0006835 (-0.001057, -0.0003101) Hg:

f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y

p00 = 732.3 (669.5, 795)

p10 = -0.0185 (-0.0221, -0.014) p01 = -0.02318 (-0.02833, -0.01802) Ni:

f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y

p00 = 22.07 (21.71, 22.44)

p10 = -0.0003019 (-0.000323, -0.0002809) p01 = -5.326e-005 (-8.337e-005, -2.315e-005) Pb：

f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y

p00 = 111 (109.1, 112.8)

p10 = -0.003123 (-0.003231, -0.003016) p01 = -0.0004823 (-0.0006362, -0.0003284) Zn:

f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y

p00 = 398 (387, 409.1)

p10 = -0.01267 (-0.0133, -0.01203) p01 = -0.003615 (-0.004525, -0.002706) 7.2各种金属浓度的等值线

利用Surfer画出不同金属元素的等值线图，建立等值线与MATLAB双向逼近模型，从而确定所得的污染源的位置坐标。

Surfer 软件等值线如下所示：

150001500010000100005000500000500010000150002000025000

00500010000150002000025000 As Cd

150001500010000100005000500000500010000150002000025000

00500010000150002000025000 10

Cr Cu

150001500010000100005000500000500010000150002000025000

00500010000150002000025000 Hg Ni

15000150001000010000500050000050001000015000

Pb Zn

020000250000500010000150002000025000 通过计算，可以确定8种重金属污染源的主要范围为： 1、污染源（1862.46, 2827.52），半径1487.60； 2、污染源（3840.71, 5253.45），半径1190.08； 3、污染源（9397.57, 4475.32），半径732.35； 4、污染源（12731.69, 2919.06），半径1281.62； 5、污染源（13620.79, 9693.37），半径0.81； 6、污染源（18021.83, 9968.01），半径732.35； 7、污染源（214.31, 11478.50），半径686.58。(单位：Km)

8问题四的模型建立与求解

8.1模型优缺点：

优点：在问题三中，通过Surfer软件绘制出的重金属等值线与MATLAB软件绘制出的曲面拟合函数曲面逼近模型，能够较为精确地反映出污染源的坐标；

缺点：根据现有条件建立的基于两款强大的应用型软件的双向逼近模型，并没有考虑因温度，地质灾害，气流扰动，海拔高度变化等因素而造成的影响，无法根据实时的条件进行调试，还需要进行大量数据统计之后，才能进行数据等值线的绘制和数据函数的曲面函数图像拟合。 8.2需收集信息

为更好地研究城市地质环境的演变模式， 本文认为还应当收集地质灾害，水土流失情况，人类活动强度，植被覆盖率，地标坡度等因素的信息。 8.3模型的建立

基于收集到的信息，本文只提取三个因素予以考虑，将,,分别表示为地表坡度，植被覆盖率和年降水量， 在第三问的基础上，将拟合函数中x 的幂

11

指数升级为2次，以更好的表示出数据的特点。用G(,,)这一综合指标函数考虑三个因素对于地表重金属含量浓度的影响。现建立函数方程如下： F(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y+G(,,)；

式中：F(x,y)代表重金属含量浓度，p00， p10， p20，p11，分别代表x,y的系数。

参考文献

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[4]縢彦国，虞先国，倪师军，等，应用地质累积指数评价攀枝花地区土壤重金属污染[J],重庆环境科学，2002，24（4）；25-31。

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[7]房存金，土壤中主要重金属污染物的迁移转化及治理，2010年8月，39卷第4期，当代化工。

12

附录

附录1：各区域各点的IPL Cd 编号 As (μg/g) (ng/g) 12 0.76 0.56 13 0.08 -0.01 16 1.08 2.42 18 0.54 0.84 20 0.65 1.65 21 0.03 0.40 23 0.80 0.74 25 -0.40 -1.11 33 0.23 1.45 36 -0.63 1.02 39 -0.33 1.20 42 0.46 0.79 63 -0. 0.44 67 -0.71 1.32 68 0.19 0.22 72 0.58 -0.79 94 -0.20 -0.55 106 -1.21 -1.15 107 0.28 0.33 152 0.61 1.96 154 0.72 0.66 156 0.00 -0.12 157 0.53 0.69 158 0.06 -0.53 176 0.16 0.90 180 -0.37 0.67 183 0.21 0.99 184 -0.11 0.01 186 -0.24 -0.60 187 0.00 0.07 195 0.49 0.08 198 0.00 0.36 199 0.11 -1.13 243 -0.05 0.78 254 -0.05 -0.78 258 -0.30 0.34 259 0.00 -0.30

Cr (μg/g) -0.08 0.79 1.03 0.31 4.00 0.23 1. -0.41 0.31 1.57 0.53 0.73 -0.38 0.14 -0.14 0.17 -0.36 -1.33 -0.34 -0.12 0.23 -0.65 0.10 -0.88 -0.37 -0.19 -0.29 0.11 -0.58 -0.21 0.26 -0.44 0.24 0.02 -0.15 -0. 0.01 Cu (μg/g) 1.21 0.42 2.79 2.29 2.72 0.55 2.41 -0.74 2.08 1.57 1.38 3.65 0.57 0.80 1.76 0.07 -0.20 -1.02 1.63 2.14 1.53 0.26 0.50 -0.05 0. 1.11 0.60 -0.09 -0.06 0.39 0.30 -0.29 0.23 1.03 0.07 0.14 0.28 13

Hg (ng/g) 1.68 1.08 1.94 2.02 1.57 0.99 0. -1.71 1.86 1.70 2.58 0.78 -1.09 -0.49 -0.09 0.32 -1.37 -1.91 0.09 0.26 2.63 -0.01 3.39 -0.22 1.07 0.14 0.70 -0.86 -0.47 -0.36 -1.25 -1.81 -1.47 0.53 -2.13 0.68 -0.76 Ni (μg/g) 0.09 0.10 0.27 0.09 0.83 -0.48 0.77 -0.83 0.08 0.39 -0.23 0.12 -1.00 -0.77 -0.18 0.09 -0.25 -1.05 -0.38 0.06 0.48 -0.90 0.04 -0.66 -0.04 -0.30 0.25 0.48 -0.29 -0.18 0.63 0.01 0.24 0.00 0.04 -0.39 0.06 Pb (μg/g) 0.43 0.31 3.34 0.61 2.30 0.92 0.97 -0.68 0.66 0.98 1.20 1.10 0.38 0.23 -0.44 -0.65 -0.33 -0.93 0.02 0.93 1.50 0.10 -0.02 -0.20 -0.06 1.31 0.24 -0.46 -0. -0.48 -0.65 -0.17 -0.90 0.39 -0.55 0.34 -0.36 Zn (μg/g) 功能区 1 1.11 1 -0.22 1 2.54 1 1.57 1 3.29 1 1.11 1 2.05 1 -1.14 1 1.52 1 4.81 1 1.51 1 1.02 1 0.25 1 0.28 1 -0.32 1 -0.73 1 -0.32 1 -1.25 1 0.14 1 0.84 1 1.31 1 0.20 1 0.08 1 -0.25 1 0.51 1 0.78 1 0.46 1 -0.29 1 -0.57 1 -0.37 1 -0.34 1 -0.20 1 -0.95 1 1.03 1 -0.85 1 -0.12 1 -0.39 267 268 269 272 273 276 306 4 6 8 29 30 31 103 153 177 185 197 221 223 224 225 226 228 230 231 232 233 237 238 239 246 247 248 249 255 262 270 271 274 275 277

0.68 0.26 0.40 1.02 0.86 -0.96 0.26 0.28 1.38 0.83 2.02 1.77 0.96 -1.21 0.79 -0.17 -1.75 -0.17 0.68 0.40 -0.24 0.61 -0.24 0.61 -0.44 0.99 -0.52 0.93 0.72 -0.68 0.31 -0.11 0.83 -0.77 -0.52 -0.68 0.16 -0.52 0.00 0.61 0.00 0.53 0.33 -1.17 0.92 0.35 -0.18 0.28 0.54 0.20 2.49 2.45 1.12 1.69 1.70 0.86 1.06 0.57 0.60 -0.13 1.12 2.31 1.19 1.11 0.40 0.85 0.65 0.65 1.40 -0.15 -0.73 0.96 0.72 1.50 0.04 0.06 0.87 0.30 -0.01 1.26 0.90 1.07 0.63 -0.77 0.04 -0.18 0.98 -0.20 0.70 -0.12 0.18 -0.21 0.55 2.62 0.66 1.06 0.46 -0.92 0.26 -0.14 -1.59 -0.53 0.40 -0.35 -0.72 -0.38 -0.14 0.35 -0.28 0.22 -0.69 0.32 -0.52 -0.53 0.92 0.63 -0.25 -0.81 -0.82 -0.73 -0.20 0.08 -0.21 -0.06 -0.44 0.28 0.48 -0.36 1.33 1. 3.04 -0.28 0.04 0.35 3.96 7.00 1.59 2.54 2.36 -0. 1. 1.05 -0.11 0.55 2.57 1.84 2.74 1.90 1.18 0. 0.87 2.29 1.97 0.92 0.05 0.93 1.76 1.85 0.35 0.29 0.73 0.19 0.33 0.80 1.05 1.76 0.48 0.45 14

-0.58 -1.19 0. 0.63 -0.81 0.24 -1.07 4.18 4.31 8.01 4.86 3.62 1.86 -2.15 1.09 0.12 -1.47 -0.22 2.04 0.33 1.40 3.42 2.31 1.75 1.13 2.28 5.10 0.31 -0.36 -0.10 0.57 0.50 1.25 -1.19 -1.91 2.31 -0.96 -0.22 0.59 0.61 2.96 -0.54 0.00 -0.21 -0.18 -0.10 0.51 -0.97 0.31 -0.26 0.61 1.18 0.59 0.92 0.62 -1.04 0.38 -0.08 -2.11 -0.37 0.72 -0.13 -0.52 0.29 0.09 0.41 -0.45 0.60 -0.29 0.55 -0.35 -0.43 0.25 0.27 -0.79 -0.63 -0.94 -0.66 -0.36 -0.26 0.02 0.96 -0.32 0.28 0.20 -0.31 -0.17 0.71 -0.04 -0.15 -0.52 -0.53 3.23 3.04 0.85 1.49 1.81 0.34 0.52 0.72 -0.20 0.05 1.94 1.36 0.91 0.39 0.01 0.18 0.38 0.58 0.59 -0.04 -0.17 0.60 1.41 1.26 1.10 -0.16 0.35 -0.38 -0.47 0.39 0.84 1.06 0.56 -0.57 -0.07 -0.56 1.63 0.70 0.27 0.53 0.00 0.18 3.22 3.78 0.76 3.97 2.57 -0.22 1.01 1.20 0.04 0.02 1.50 2.15 1.55 1.22 0.90 0.72 0.49 0.78 0.79 -0.04 -0.88 1.01 1.15 1.02 -0.20 -0.13 0.19 -0.16 -0.29 0.36 0.76 0.93 1.08 -0.45 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 278 62 76 80 81 82 92 100 101 104 108 109 110 111 112 114 115 116 117 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 131 132 133 134 135 136 137 138 1 194 207 209

0.26 -0.40 -0.99 -0.55 0.19 1.03 0.46 -0.33 0.50 -0. -0.20 0.23 -0.08 -0.20 -0.63 -0.27 -0.71 -0. -0.40 -0.14 -0.14 -0.40 0.14 -0. -0.99 -1.21 -1.09 -0.47 -1.21 -1.21 -0.99 -0.80 -0.63 -0.99 -1.61 -0.63 -1.09 0.76 -1.43 -1.18 -0.96 0.06 -0.24 -0.62 -1.46 -0.37 -0.96 -0.83 -0.77 -1.03 -1.16 0.26 -0.22 -0.81 -1.04 -0.81 -1.19 -0.50 -0.57 -2.25 -0.59 -0.85 -0.56 -0.26 -1.13 0.08 -0.68 0.25 -0.60 -0.62 -1.29 0.59 -0.84 -1.49 -0.32 -0.84 0.08 -1.87 -2.29 -1.24 0.01 -0.38 -0.71 -0.05 0.66 -0.75 -1.26 0.36 -0.31 0.27 0.06 -1.05 -0.02 -0.90 -0.49 -0.69 0.74 -0.92 -0.82 -0.43 -0.37 -0.15 -0.79 -1.03 0.77 -0.46 0.17 -1.41 -1.22 -0.35 -1.10 0.10 0.68 -0.12 -1.33 -1.02 -0.48 -1.23 1.90 -0.40 -1.29 0.46 0.75 -0.77 -0.76 -0.61 1.11 0.28 -1.12 -0.06 0.03 1.80 0.12 -0.21 -0.42 0.13 -0.06 1.58 0.04 -0.71 0.33 0.84 -0.81 -0.66 -0.97 -1.07 -0.08 -0.61 -0.37 -0.72 -1.36 -0.63 -1.12 -0. 0.47 -0.69 -0.66 -1.39 -0.71 -0.45 0.49 -1.32 -3.11 0.33 0.21 -0.82 -0.90 0.39 15

-0.39 -0.81 -1.81 -0.61 -0.61 0.17 -0.57 0.71 -0.81 0.71 0.19 1.98 -1.16 -0.76 -0.53 -0.06 -0.26 -1.61 -0.37 -0.57 -0.29 -0.81 -2.29 -0.76 -1.09 -0.49 -0.81 0.03 -2.45 0.59 -1.44 -0.97 -0.29 -1.44 -0.33 -1.37 -1.81 -2.15 -1.47 0.04 -0.25 0.14 0.09 -0.63 -1.38 0.44 -0.31 0.17 -0.16 -0.86 -0.33 -1.15 -0.21 -0.66 0. -1.11 -0.70 -0.55 -0.74 -0.11 -1.25 -1.05 0.59 -0.51 0.11 -1.74 -1.19 -0.06 -0.95 0.02 1.30 -0.25 -0.91 -1.27 -0.70 -0.97 2.00 -0.73 -1.23 0.77 0.38 -0.35 -0.81 -0.37 0.86 0.31 -1.03 -0.27 -0.67 -0.26 -0.38 -0.73 -0.67 -0.04 -0.47 -0.73 -0.84 -0.78 -0.80 -0.87 -0.63 -1.24 -0.69 -0.52 -0.72 -0.67 -0.70 0.21 -0.77 -0.68 -1.03 -0.66 -1.13 0.84 -0.84 -1.07 -0.73 -0.43 0.26 -0.90 -0.95 -1.10 -0.09 -0.28 -0.54 -0.54 -0.11 -0.27 -1.66 -0.22 -0.74 -0.71 -0.70 -0.62 -1.09 -0.05 -0. -0.75 -0.82 -1.24 -0.69 -0.98 -0.74 -0.40 -0.60 -0.58 -0.17 -0.47 -0.70 -0.39 -0.84 -0.10 -0.83 -0.57 -0.24 -0.06 -0.75 -0.96 -1.01 -1.12 1.15 -1.59 -0.93 -0.44 0.01 -0.80 -0.96 -0.42 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 210 211 217 218 219 220 251 280 281 282 286 287 288 290 291 295 296 297 298 299 300 301 302 304 305 1 2 3 5 7 9 10 14 15 17 19 22 26 27 28 32 34

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5.03 -1.37 -0.91 -0.91 -1.09 -1.16 -1.81 -1.37 -1.03 0.00 -1.44 2.19 1.39 -0.91 -0.29 0.73 2.33 1.94 2.48 0.63 1.82 0.51 0.12 0.66 -0.29 -0.22 -0.16 -0.63 -0.16 2.36 2.48 1.61 0.87 1.63 8.15 -1.01 1.36 -0.63 -1.01 -1.32 -0.67 -1.19 -0.91 -0.26 -0.01 -0.63 -0.59 -0.25 -0.35 -0.50 -0.21 -0.55 -1.47 0.41 0.05 -0.67 -0.39 -0.15 0.33 0.50 0.47 0.15 -0.02 0.47 -0.16 -0.34 0.47 0.10 0.10 -0.35 -0.19 -0.08 -0.23 -0.17 0.05 -0.05 -0.06 -0.73 0.09 -0.25 0.34 -0.41 -0.48 0.17 -0.27 -0.59 0.08 -0.35 0.37 0.32 -0.02 -0.14 -0.23 -0.78 0.51 0.55 1.06 0.12 0.21 0.19 0.83 0.75 1.88 0.35 0.43 0.32 -0.06 -0.39 -0.29 0.91 -0.17 -0.80 0.02 0.52 -0.58 0.66 0.57 0.37 1.08 -0.55 -0.45 -0.84 -0.81 -0.94 -0.24 -0.84 -0.12 -0.85 0.02 -0.69 0.60 0.72 -0.21 -0.54 -0.32 -0.84 0.46 1.32 1.14 0.48 1.04 0.42 1.95 1.69 2.38 0.74 0.73 0.73 0.67 0.01 0.16 1.15 0.01 -0.68 0.84 1.61 0.10 3.98 0.85 1.10 1.76 -0.14 -0.02 -0.19 -0.55 -1.13 -0.25 -0.53 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 205 206 208 212 214 215 216 222 227 229 234 235 236 240 241 242 244 245 250 252 256 257 260 261 263 2 265 266 279 283 284 285 2 292 293 303 318 11 24 69 70 74

0.31 0.49 -1.75 -0.05 -0.11 0.49 -0.05 0.00 0.16 -0.37 -0.05 0.26 0.26 -0.37 0.61 -0.30 -0.05 0.00 0.76 0.06 0.44 -0.60 -0.30 0.06 0.21 -0.05 0.36 -0.24 0.06 0.36 0.40 -0.30 -0.68 0.40 0.06 -0.52 0.49 0.14 -0.71 -0.55 -0.27 -0.55 -0.41 -1.55 1.16 -0.54 0.25 -0.69 0.29 1.73 0.35 -0.83 1.10 0.92 1.01 1.65 0.18 0.23 0.54 0.24 -0.54 0.85 -0.70 1.40 0.12 0.28 -0.20 0.72 -0.11 0.85 0.96 0.57 0.23 0.65 0.57 -0.96 0.65 -0.90 -1.62 0.05 0.12 0.83 -0.52 -0.28 -0.10 0.08 -1.13 -0.66 -0.52 0.44 0.02 0.11 -0.07 -0.68 -0.38 -0.07 -0.38 0.11 0.40 -0.51 -0.20 -0.16 0.19 -0.06 0.22 -0.14 -0.74 -0.37 -0.07 -0.37 0.22 0.25 0.00 0.04 -0.21 0.17 -0.83 -0.01 -0.15 -0.62 -0.47 -0.04 0.11 -0.30 -0.35 -0.28 0.01 -0.43 -0.62 -0.28 0.29 0.65 1.59 2.03 1.11 -0.53 1.26 1.73 1.83 2.91 1.08 1.61 1.18 0.85 0.16 1.57 0.15 1.27 -0.06 1.75 2.15 0.90 0.45 1.98 0.52 0.55 0.35 0.21 -0.39 -0.03 0.35 -0.68 0.15 0.33 0.96 0.01 0.22 0.40 19

-0.54 -1.47 -1.54 -0.71 -0.50 -0.25 -1.13 1.11 1.51 -0.76 3.93 0.79 1.36 1.34 0.68 0.29 2.73 0.12 -1.01 -0.04 -0.96 8.04 -0.63 1.92 -0.19 0.37 -0.50 0.73 -0.13 -0.63 -0.50 -2.01 -1.54 -1.91 -0.39 -1.13 0.19 2.30 1.40 -0.97 -1.29 -1.03 -0.08 -0.11 -1.06 -0.45 -0.29 0.56 0.09 0.34 0.11 -0.70 -0.20 -0.01 0.01 -0.15 0.28 -0.43 -0.21 -0.13 0.43 -0.47 0.32 -0.09 -0.62 -0.41 -0.10 -0.16 0.00 -0.13 -0.34 -0.32 -0.27 0.05 -0.84 0.32 0.06 -0. -0.56 -0.34 -0.80 -0.88 -0.30 -0.37 -0.48 -0.87 0.27 -0. -0.37 -0.71 0.43 1.10 0.63 -0. 1.03 0.73 0.65 1.24 0.33 0.43 1.36 -0.08 -0.30 0.59 -0.65 0.59 -0.28 -0.18 -0.12 0.33 -0.08 0.58 0.85 -0.07 -0.21 -0.04 -0.63 -1.08 -0.33 -0.24 -0.17 -0.37 0.53 0.23 -0.44 -0.21 -0.79 -1.33 0.04 -0.79 -0.02 -0.23 0.07 1.79 0.72 -1.00 0.98 1.26 1.30 2.11 0.57 0.98 0.83 0.20 -0.12 2.36 -0.35 1.38 -0.35 0.90 -0.08 0.65 0.20 0.87 0.59 -0.12 -0.32 0.08 -0.70 -0.66 0.45 -0.86 -0.77 -0.01 0.85 1.10 -0.39 -0.32 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 190 193 200 202 213 253 294 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 319 0.46 0.08 0.58 0.08 0.69 0.33 0.28 0.33 0.37 0.19 0.31 -0.68 0.36 0.06 -0.96 -0.77 -0.17 0.11 0.44 0.61 0.99 1.11 0.44 0.16 0.00 0.21 0.26 0.26 -0.17 0.79 0.19 -0.24 -0.01 0.67 2.39 1.34 0.05 -1.00 0.10 -0.44 -0.30 -0.87 -0.55 1.22 0.03 -0.94 1.51 0.71 -0.39 -0.68 1.30 2.16 0.52 -0.27 2.22 -0.55 0.01 -0.95 -0.71 -0.32 -0.58 0.09 -0.15 0.28 0.74 -0.30 -0.48 -0.27 -0.18 -0.16 -0.34 -1.51 -0.20 -0.32 -1.36 -0.53 0.13 -0.10 -0.07 -0.10 1.05 0.61 0.14 -0.36 -0.11 -0.13 -0.28 -0.36 -0.38 0.30 0.96 0.50 0.67 0.91 1.85 0.85 0.93 -0.13 0.53 0.19 -0.29 -1.13 0.72 0.15 -0.37 -0. 2.86 0.39 0.02 0.68 0.56 0.83 0.50 -0.14 0.88 -0.26 0.09 -0.57 -0.01 0.65

20

1.44 1.27 2.02 1.40 1.29 1.44 4.67 -1.09 0.36 0.76 -0.54 -1.63 -0.96 -0.39 -1.47 -2.13 0.81 0.04 -0.67 0.71 0.90 2.52 -0.25 -0.58 -2.39 -0.96 0.29 -0.32 -0.25 0.17 -1.09 -0.44 -0.44 -0.17 0.07 -0.46 -0.70 -0.32 -0.28 -0.56 -0.52 -1.28 0.28 -0.16 -0.93 -0.53 0.05 -0.22 -0.21 -0.69 0.46 0.66 0.29 -0.38 -0.35 -0.19 0.01 -0.68 -0.90 0.48 1.47 -0.30 -0.03 0.36 2.29 1.30 1.60 -0.69 1.01 -0.29 -0.55 -0.79 -0.45 -0.16 -0.45 -0.49 1.95 -0.18 -0.39 -0.49 0.79 0.75 0.14 -0.35 -0.18 -0.39 -0.21 -0.44 -0.23 0.13 0.37 -0.44 0.30 0.58 3.75 0.20 0.10 -1.05 -0.29 -0.66 -0.70 -1.48 0.15 -0.24 -0.11 -1.02 1.91 -0.31 0.51 -1.14 0.12 2.07 0.18 -0.76 0.23 -0.71 0.70 -0.88 -0.63 -0.11 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

附录2：各元素的曲面拟合图像

Cd

Cr

Cu

Hg

Ni

21

Pb

Zn

22

附录3：MATLAB 拟合曲面函数时源程序代码 clc clear close all

D=ZuoBiao; M=JinShu;

As=M(:,2);Cd=M(:,3);Cr=M(:,4);Cu=M(:,5);Hg=M(:,6);Ni=M(:,7); Pb=M(:,8);Zn=M(:,9); x=D(:,2); y=D(:,3); z=D(:,4); c=D(:,5);

xi=linspace(min(x),max(x),100); yi=linspace(min(y),max(y),100);

%Asi=linspace(min(As),min(As),100); [xi,yi]=meshgrid(xi,yi); zi=griddata(x,y,z,xi,yi); ci=griddata(x,y,c,xi,yi);

Asi=griddata(x,y,As,xi,yi);Cdi=griddata(x,y,Cd,xi,yi); Cri=griddata(x,y,Cr,xi,yi); Cui=griddata(x,y,Cu,xi,yi); Hgi=griddata(x,y,Hg,xi,yi);

Nii=griddata(x,y,Ni,xi,yi);Pbi=griddata(x,y,Pb,xi,yi); Zni=griddata(x,y,Zn,xi,yi);

marker={'*','o','s','^','p'}; color={'k','r','y','c','b'};

mat={'As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn'};

str={'等高线','生活区','工业区','山林区','交通区','绿地区'};

for j=1:8

% 等高线图形 figure

contourf(xi,yi,zi,0:10:500);

% set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*2) % clabel(C,h,[0:10:50,50:50:300,300:100:500]); title(['金属 ',mat{j}, ' 二维等高线分布图']) xlabel('X') ylabel('Y')

colormap summer

colorbar grid on

23

hold on for i=1:5

loc=c==i;

plot(x(loc),y(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i},'MarkerEdgeColor',color{i}); end

legend(str,'location','best') for k=1:length(x)

text(x(k)-200,y(k)+200,num2str(M(k,j+1)),'fontsize',8); end end

% 三维体图 figure

h=surf(xi,yi,zi); set(h,'cdata',ci); colormap hsv

title('三维图立体（颜色条表示分类）') xlabel('X') ylabel('Y') colorbar hidden off hold on for i=1:5

loc=c==i;

plot3(x(loc),y(loc),z(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i}); end

str{1}='三维图';

legend(str,'location','best')

24

附录5：各区域各金属元素的相关系数

生活区

As Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N As 1 Cd .381 .011 44 1 Cr .238 .119 44 .349 .020 44 1 Cu .531 .000 44 .499 .001 44 .376 .012 44 1 Hg .293 .053 44 .397 .008 44 .150 .330 44 .198 .198 44 1 Ni .605 .000 44 .283 .063 44 .527 .000 44 .434 .003 44 .211 .168 44 1 Pb .450 .002 44 .802 .000 44 .416 .005 44 .502 .001 44 .340 .024 44 .300 .048 44 1 Zn -.017 .912 44 .346 .021 44 .412 .005 44 .238 .120 44 .242 .113 44 .334 .027 44 .328 .030 44 1 Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 工业区

As Cd .309 .039 45 1 Cr .375 .011 45 .516 .000 45 1 25

Cu .159 .298 45 .557 .000 45 .902 .000 45 1 Hg .177 .245 45 .535 .000 45 .878 .000 45 .982 Ni .684 .000 45 .468 .001 45 .679 .000 45 .498 Pb .497 .001 45 .760 .000 45 .683 .000 45 .622 Zn .386 .009 45 .829 .000 45 .638 .000 45 .667 Pearson 相关性 1 As 显著性（双侧） N Pearson 相关性 Cd 显著性（双侧） N Pearson 相关性 Cr 显著性（双侧） N Cu Pearson 相关性

显著性（双侧） N Pearson 相关性 Hg 显著性（双侧） N Pearson 相关性 Ni 显著性（双侧） N Pearson 相关性 Pb 显著性（双侧） N Pearson 相关性 Zn 显著性（双侧） N .000 45 1 .001 45 .467 .001 45 1 .000 45 .595 .000 45 .609 .000 45 1 .000 45 .617 .000 45 .558 .000 45 .744 .000 45 1

山区

As Cd Pearson 相关性 1 -.291 显著性（双侧） .018 N 66 Pearson 相关性 1 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Cr .113 .365 66 .066 .596 66 1 Cu .527 .000 66 .090 .475 66 .3 .003 66 1 Hg Ni Pb Zn .075 .078 -.176 -.205 .549 .534 .157 .098 66 66 66 66 .246 .049 .606 .766 .046 .697 .000 .000 66 66 66 66 -.006 .945 .627 .107 .963 .000 .000 .391 66 66 66 66 .505 .358 .252 .122 .000 .003 .041 .328 66 66 66 66 1 -.045 .170 .226 .721 .173 .068 66 66 66 1 .629 .028 .000 .823 66 66 1 .590 .000 66 1 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn

26

交通区

As Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N As 1 Cd .121 .156 138 1 Cr .139 .103 138 .373 .000 138 1 Cu .092 .283 138 .424 .000 138 .4 .000 138 1 Hg -.004 .962 138 .211 .013 138 .012 .0 138 .032 .708 138 1 Ni .228 .007 138 .351 .000 138 .869 .000 138 .886 .000 138 .040 .3 138 1 Pb .188 .027 138 .294 .000 138 .395 .000 138 .432 .000 138 .118 .167 138 .503 .000 138 1 Zn .060 .485 138 .615 .000 138 .428 .000 138 .506 .000 138 .266 .002 138 .396 .000 138 .482 .000 138 1 Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 公园绿地区

As Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧）

As 1 Cd .144 .092 138 1 Cr .333 .000 138 .320 .000 138 1 27

Cu -.006 .940 138 .343 .000 138 .343 .000 138 1 Hg -.066 .440 138 .073 .394 138 -.019 .827 138 .052 .547 Ni .346 .000 138 .179 .035 138 .690 .000 138 .298 .000 Pb .186 .029 138 .217 .011 138 .237 .005 138 .297 .000 Zn .084 .326 138 .476 .000 138 .380 .000 138 .577 .000 Cd Cr Cu Hg Ni Pb N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N Pearson 相关性 显著性（双侧） N 138 138 138 1 .034 .047 .690 .588 138 138 1 .444 .000 138 1 138 .134 .116 138 .180 .035 138 .381 .000 138 1

Zn 28