宁南县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

宁南县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．2016 B．2

C．

D．﹣1

2． 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则 A、f(25)f(11)f(80) B、f(80)f(11)f(25) C、f(11)f(80)f(25) D、f(25)f(80)f(11) 3． 下列式子表示正确的是（ ）

A、00,2,3 B、22,3 C、1,2 D、0

f(x5)x2x2x2，则f(2016)（ ） 4． 已知函数f(x)ef(x)x2A．e B．e C．1 D．

21 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

5． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

6． “m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7． 函数yx2-2x1，x[0,3]的值域为（ ） A. B. C. D.

8． 若函数yfx的定义域是1,2016，则函数gxfx1的定义域是（ ）

A．0,2016 B．0,2015 C．1,2016 D．1,2017

9． 已知等差数列{an}满足2a3﹣aA．2

B．4

C．8

D．16

+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

10．直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ） A．

B．

C．

D．

11．已知集合，则

A0或C1或D1或3

B0或3

12．命题“若α=A．若α≠

，则tan α=1”的逆否命题是（ ）

，则tan α≠1

，则tan α≠1 B．若α=

C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α=

二、填空题

13．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面

其中正确命题的序号是 ．

14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．

15．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 . 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决

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问题的能力.

16．函数y=lgx的定义域为 ．

17．命题“x(0,)，sinx1”的否定是 ▲ ．

218．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

20．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间和极值．

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21．已知矩阵M坐标．

22．已知定义在3,2的一次函数f(x)为单调增函数，且值域为2,7． （1）求f(x)的解析式；

（2）求函数f[f(x)]的解析式并确定其定义域．

23．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，

所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的

.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A[B[C[D[

]

] ] ]

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24．（本题满分15分）

x2y2x22设点P是椭圆C1:过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:221(t1)交于A，y1上任意一点，

4tt4B两点．

（1）求证：PAPB；

（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

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宁南县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0

满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k＜2016，s=，k=2 满足条件k＜2016，s=2．k=3 满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k＜2016，s=，k=5 …

观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k＜2016，s=2，k=2016

不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2． 故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．

2． 【答案】D

【解析】∵f(x4)f(x)，∴f(x8)f(x4)，∴f(x8)f(x)， ∴f(x)的周期为8，∴f(25)f(1)，f(80)f(0)，

f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)，

又∵奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴f(x)在区间[2,2]上是增函数， ∴f(25)f(80)f(11)，故选D. 3． 【答案】D 【解析】

试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。 考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。 4． 【答案】B

【解析】f(2016)f(2016)f(54031)f(1)e，故选B． 5． 【答案】C

【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，

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P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集， ∴根据题意，M的长度为，N的长度为， 当集合M∩N的长度的最小值时， M与N应分别在区间[0，1]的左右两端， 故M∩N的长度的最小值是故选：C．

6． 【答案】B

=

．

【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；

当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直； 当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则

×

=﹣1，解得m=1．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．

∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

7． 【答案】A 【解析】

2试题分析：函数yx2x1x12在区间0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=1时，

2

fxminf12，当x=3时，fxmaxf32，所以值域为2,2。故选A。

考点：二次函数的图象及性质。 8． 【答案】B 【解析】

9． 【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，

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2

即有a8=4a8，

解得a8=4（0舍去）， 即有b8=a8=4，

2

由等比数列的性质可得b4b12=b8=16．

故选：D．

10．【答案】A

【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=

．

故选：A．

11．【答案】B 【解析】

，故

或

。

12．【答案】C

【解析】解：命题“若α=“若tan α≠1，则α≠故选：C．

”．

，则tan α=1”的逆否命题是 或

，，解得

或

或

，又根据集合元素的互异性

，所以

二、填空题

13．【答案】 ③ ．

【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；

④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③， 故答案为：③

14．【答案】

．

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【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列 ∴2b=a+c

222

∴4b=a+2ac+c①

222

∵b=a﹣c②

①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0 ∵

2

∴5e+2e﹣3=0

∵0＜e＜1 ∴

故答案为：

【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题

15．【答案】【

5123 9解

析

】

16．【答案】 {x|x＞0} ．

【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}． 故答案为：{x|x＞0}．

【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．

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17．【答案】x0,【解析】

2，sin≥1

试题分析：“x(0,)，sinx1”的否定是x0,，sin≥1

22考点：命题否定

【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题. 18．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{an}是等差数列，

∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d， 由待定系数法可得

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S9＜21． ∴S9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

，解得x=3，y=6．

三、解答题

19．【答案】

22

【解析】解：（1）设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

22

圆的方程为x+y﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°

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即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）

20．【答案】

【解析】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得： f′（1）=4，f（1）=﹣8， 则

，解得

，

2

所以f（x）=12lnx+x﹣10x+1；

（2）f（x）定义域为（0，+∞）， f′（x）=

，

令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，

所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增， 故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15， f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．

21．【答案】

【解析】解：依题意，由M=

1

得|M|=1，故M﹣=

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从而由=得═=

故A（2，﹣3）为所求．

【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．

22．【答案】（1）f(x)x5，x3,2；（2）ff(x)x10，x3. 【

解

析

】

试

题解析：

（1）设f(x)kxb(k0)，111] 由题意有：∴f(x)x5，x3,2． 考点：待定系数法． 23．【答案】B 【解析】

当x≥0时，

3kb2,k1,

解得

2kb7,b5,

（2）f(f(x))f(x5)x10，x3．

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2； 当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。 ∴当x＞0时，

∵函数f（x）为奇函数，

。

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∴当x＜0时，。

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）， ∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：故实数a的取值范围是

。

。

24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

∴点P为线段AB中点，PAPB；…………7分

（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，

2故SOAB2t1，…………9分

若直线AB斜率存在，由（1）可得

1k2t218km4m24t22x1x22，x1x2，AB1kx1x24，…………11分 224k14k14k1点O到直线AB的距离d∴SOAB

m1k24k211k2，…………13分

1ABd2t21，综上，OAB的面积为定值2t21．…………15分 2第 13 页，共 13 页