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反应谱理论及其应用

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第33卷第9期　　　　　　　　　　33No.9山西建筑　　　　　　　　　　　　　　　　Vol.　　2007年3月Mar.　2007SHANXI　ARCHITECTURE

・结构・抗震・

文章编号:100926825(2007)0920078202

反应谱理论及其应用

朱　珊　尹新生

摘　要:简述了反应谱的概念内容,通过分析反应谱的基本理论,研究探讨了反应谱的特点,并结合实际算例进行了计

算,指出反应谱法计算简便,值得广泛应用。关键词:反应谱,抗震设计,动力响应中图分类号:TU352.1文献标识码:A

　　地震活动给人类生命财产造成了灾难性的破坏,研究和预防

地震的发生一直为地震科技人员所关注。在地震理论中,反应谱理论被各国抗震设计人员广泛采用。反应谱的概念在20世纪40年代由M・Biot首次提出,反映了地震的频谱特性。x(t)=

¨y(t)e∫0

ω(t-τ)-ζ

(t-τ)dτsinω′(4)

对t微分一次可得相对速度反应:󰂻x(t)=-1tω(t-τ)-ζ

(t-τ)+ω(t-τ)]dτ¨y(t)e[sinω′′cosω′ω′0

1　反应谱的基本理论反应谱是指单质点体系地震最大反应与结构自振频率(或自

振周期)之间的关系。反应谱又有地震反应谱与设计反应谱的概念区别。

∫(5)

对t再做一次微分并整理,可得绝对速度反应:¨x(t)+¨y(t)=

ω2(1-2ζ)ω′

¨y(t)e

∫0

ω(t-τ)-ζ

(t-τ)dτsinω′

1.1　质点系的地震动反应

固定在地面上的单质点粘滞阻尼系的运动方程为:

(1)[m¨x(t)+m¨y(t)]+c󰂻x(t)+k󰂻y(t)=0

其中,¨y(t)为地震动加速度;-m¨y(t)为地震动的惯性力,是作用在质点上随时刻变化的力,又可表示为:-m¨y(t)=F(t)。

上式又可写为:

(2)m¨x(t)+c󰂻x(t)+k󰂻y(t)=-m¨y(t)

(3)m¨x(t)+c󰂻x(t)+k󰂻y(t)=F(t)

式(3)的解也就是质点在任意力F(t)作用下,任意时刻的相对位移反应:

Sv=

Sa=

ζω(t-τ)

ω¨(t-τ)dτ+2ζy(t)e-sinω′

∫

(6)

其中,ζ为体系的实际阻尼与临界阻尼之比,称为临界阻尼

2比;ω为无阻尼圆频率,ω′为阻尼体系的圆频率,ω′=ω1-ζ,当阻尼比很小时,可用ω′=ω表示。从以上式中可以看出,结构物的位移、速度、加速度等均是时间、频率与阻尼比的函数。由于求反应的最大值,故时间的因素被消掉,地震反应只取决于ω,ζ或τ,ζ。现以Sa,Sv,Sd分别表示绝对加速度,相对速度,相对位移的反应谱。由反应谱的定义及式(4)～式(6)可得:

Sd=

1tω(t-τ)-ζ

(t-τ)dτ¨y(t)esinω′ω′0

∫max

(7)(8)

¨y(t)e

∫

ω(t-τ)-ζ

(t-τ)-[cosω′

ζ2

1-ζ

(t-τ)dτ]cosω′

max

ω′¨y(t)e

∫

ω(t-τ)-ζ

ζ(t-τ)+′2sinω1-ζ

2ζ(t-τ)dτcosω′2

1-ζ

(9)

max

1.2　规范反应谱

根据对大量地震记录进行综合分析,考虑场地类别、震中距等因素并结合工程实践得出设计反应谱。GB5001122001建筑抗震设计规范所采用的反应谱用地震影响系数曲线来表示,即将反应谱除以重力加速度:α=sa/g,如图1所示。

为结构自振周期;Tg为特征周期。

1.3　基本假定

应用反应谱理论采用了一系列的基本假定:结构的地震反应是在弹性范围内的;假定地基是不转动的;地震活动过程是平稳过程。

2　反应谱的特点

1)反应谱法将动力设计简化成静力设计,使得计算方便、快

其中,α为地震影响系数;αmax为地震影响系数最大值;η1为

下降段直线斜率调整系数;η2为阻尼调整系数;γ为衰减指数;T

收稿日期:2006210230

捷。随着强震观测技术的发展,应用反应谱理论计算所得建筑物

的地震反应与实际地震观测的地震反应相差较小。2)由于应用反应谱理论采用了一系列的基本假定,故反应谱具有一定的局限性;反应谱理论是在材料弹性范围内应用,不适应于非弹性的情况;反应谱只考虑了地震的平动分量,而无法考虑扭转分量;反应谱只反应了地震作用最大的部分,不能反应地震持时的影响[1]。

3　振型分解反应谱及算例

作者简介:朱　珊(19752),女,吉林大学建设学院博士研究生,讲师,吉林大学建设学院,吉林长春　130026

尹新生(19562),男,博士生导师,吉林建筑工程学院,吉林长春　130026

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2007年3月文章编号:100926825(2007)0920079202

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西建

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马鞍板的工程应用

张　勇　丁建国　陈锡平

摘　要:介绍了马鞍板的工作原理及其结构的优、缺点,并与传统屋面进行了分析比较,阐述了马鞍板在使用过程中存在

的问题,并分析了其原因,探讨了马鞍板的可用性及其发展意义,以使该新型屋面结构得到更好的发展。关键词:马鞍板,板壳,裂缝,双曲抛物面壳中图分类号:TU375.2文献标识码:A

　　先张法高效预应力混凝土马鞍形屋面板学名负高斯曲率板,

(NegativeGaussiancurvatureboard)俗称马鞍板,19年由西德NOMOCO工程师首创,1972年我国国内研制成功,1975年柳州铁路局在全铁道部系统中最早研制成功马鞍形壳板,建成了全国第一个马鞍形壳板火车站站台雨篷———桂林车站站台雨篷,并迅速推广应用于仓库、工业厂房、影剧院、住宅及车站站房等各个方面。至今原西德马鞍板制造公司已经推广应用于2千万m2的工业厂房及其他各建筑。巧妙的屋面结构形式展示了全新的现代建筑风貌,令人耳目一新,并已向桥梁等工程领域发展。

马鞍板又称双曲抛物面壳,它是这样形成的:将一个凹形抛物线作母线,沿着凸形抛物线作导线(导线与母线相互垂直)平行滑动,这样得出的曲面就是双曲抛物面。双曲抛物面壳的曲面方程采用双曲抛物面方程:Z=fx

xy。其中,fx,fy为壳板2-fy

ab2

的横向,纵向矢高;a,b为壳板的半宽,半长,如图1所示。

马鞍板为先张法高效预应力混凝土结构,由曲面方程可知,该曲面由两族直母线组成,同族的直母线互相异面,不同族的直母线相交,从而为钢筋的直拉提供了可能性。由于马鞍板体形大,运输困难,一般采用现场预制的施工方法,每个工程不论构件

1　工作原理3.1　振型分解反应谱

在实际建筑中,除了少数结构可以简化为单质点体系外,多数应作为多质点体系来分析。而后者在进行地震反应分析时比前者要复杂的多。一般采用振型分解反应谱法。其基本原理为:假定结构时线弹性的多自由度体系,利用振型分解和振型正交性原理,将求解n个的等效单自由度体系的最大地震反应,从而求得对应于每一个振型的作用效应(弯矩、剪力、轴向力和变形),在按照一定的法则将每一振型的作用效应组合成总的地震作用效应进行截面抗震验算[2]。

为651.3kN,三层为345.2kN。

最终计算表明该结构满足7度地震时的抗震设防要求。

4　结语

在计算动力响应时,反应谱法与时程分析法分别对应频域分析方法和时域分析方法。系统的动力响应,在时域内表现为振幅反应时程随时间的变化,在频域内则表现为系统能量在各频段内的分布。时域分析方法的基本思路是将时间过程离散化,在每个小时段内把动力问题化为拟静力问题求解,然后迭加得到总体反应。频域分析的基本思路是将频域离散化,针对每个小频段内的动力问题运用频域传递函数求解,然后迭加得到总体反应。对振动主导特征反应量的计算则可以采用时域分析的方法,也可以采用频域分析的方法。而由于反应谱法较时程分析法简单的多,在我国的现行规范中予以采用。参考文献:[1]哈莉娅・达力列汗.反应谱及其发展方向的探讨[J].工业建筑,2005,35(5):50253.

[2]李爱群,高振世.工程结构抗震设计[M].北京:中国建筑工业出版社,2005.

[3]胡聿贤.地震工程学[M].北京:地震出版社,1990.[4]李　杰,李国强.地震工程学导论[M].北京:地震出版社,1992.

3.2　算例

以三层3×3框架结构为例,其集中于楼盖和屋盖处的重力

荷载代表值均为2500kN,抗震设防烈度7度,Ⅱ类场地。计算得到的自振周期如表1所示。

表1　自振周期

阶数

123周期0.46790.45300.1413　　计算出各楼层水平地震作用Fij;再应用公式Vji=算出各振型的层间剪力;最后应用SRSS方法即公式Sek

∑F计

=∑S2

得到水平地震作用效应即各层层间剪力:一层为835.6kN,二层

Responsespectrumtheoryanditsapplication

ZHUShan　YINXin2sheng

Abstract:Thefollowingpaperintroducesthedefinitionofresponsespectrum,discussesitscharactersthroughanalyzingitsbasictheory,carriesoutcalculationcombinedwithpracticalcomputingexample,andpointsoutthatresponsespectrummethodisconvenienttocalculateandisworthytobepopularized.

Keywords:responsespectrum,aseismicdesign,dynamicresponse

收稿日期:2006210216

作者简介:张　勇(19822),男,南京理工大学结构工程专业硕士研究生,江苏南京　210094

丁建国(19622),男,副教授,南京理工大学,江苏南京　210094

陈锡平(19822),男,南京理工大学结构工程专业硕士研究生,江苏南京　210094

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