华安一中
2018—2019学年第一学期第一次月考理科数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )
A.0 B.2 C.3 D.4
2.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( ) A.∀x∉R,x2≠x
B.∀x∈R,x2=x C.∃x0∉R,≠x0 D.∃x0∈R,=x0
3.阅读下面的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的值是( ) A.96 B.10 C.53 D.128
4.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（ ）
A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 至少有一个白球；至少有一个红球 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球
5.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为 ( )
6.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )
A．不全相等 B．均不相等
251
C．都相等，且为 D．都相等，且为
1 00240
x2， x3，， xn是某市普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入,设这n个数据的7.已知数据x1，中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
1
D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 8. 古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. 336 B. 3603 C. 1326 D. 510
9.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( ) A.
2127 B. C. D. 3399和
，分别从集合，中随机取一个数作为和，
10. 集合则方程
表示焦点落在轴上的椭圆的概率是（ ）
C. D.
A. B.
11．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过心率分别为
A．
B．
＋
且均以图中的
，则（ ）
为焦点，设图①、②、③中椭圆的离
C． D．
12．设a，b∈R，则“2a＋2b＝2ab”是“a＋b≥2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 ▲▲▲ 名学生. 14.从
这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率
2
是 ▲▲▲
x2y2
15．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是 ▲▲▲
5m16. 给出下列四个命题： ①命题“若
，则
”的逆否命题是真命题.
②“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的充分不必要条件. ③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件.
④设α,β∈,则“α<β”是“tanα其中正确的命题是 ▲▲▲ (填序号).三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)
某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：
(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．
3
18.（本小题满分12分） 命题
: 关于的不等式
在
，对一切
上是增函数.若
恒成立;
且为假，
命题: 函数
求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
或为真，
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到下图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间（单位：小时）。 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）预测加工8个零件所需的加工时间。
ˆ(附：bxynxyiii1nnˆ) ˆybx，axi12inx2
4
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆C上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若△PF1F2的面积为23，求点P坐标．
21.(本小题满分12分)
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。
（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数；
（Ⅱ）将y表示为x的函数，并根据直方图估计利润不少于4800元的概率。
22.(本小题满分12分)
x2y22
已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，点P(2，2)在C上．
ab2
O100120140160180200频率/组距0.01500.01250.01000.00750.0050需求量 5
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
6
7
8
9
