数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟，可以使用计算器． 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．计算(1)3（ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．16
4．如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ）
A．25° B．65° C．115° 5．下列运算正确的是（ ）
233235aa B．xxx C．(x)x D．2a3a6a A．a·2D．不能确定
1第4题图
6．图中三视图所对应的直观图是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）
与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD .则下列说法正确的是（ ）
1
A. 在起跑后 180 秒时，甲乙两人相遇 B. 甲的速度随时间的增加而增大 C. 起跑后400米内，甲始终在乙的前面 D. 甲比乙先到终点
8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道
自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全 部成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9．若二次函数的解析式为y2x24x3，则其函数图象与x轴交点的情况是（ ）
A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．无法确定
B C D E 第 10题图 A
10．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在
AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上 的点D重合，则DE的长度为（ ） A．6
B．3
C．23 D．3
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式2x24x2 ． 12．函数y1x1AOBC中x的取值范围是 ．
第13题图
13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,若C20,则BOC °． 14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC
的长是 ．
x2y115．方程组的解是 ．
3x2y11BCD第14题图
EA16．定义：a是不为1的有理数，我们把
11a称为a的差倒数．如：2的差倒数是．．．
1121，1的差倒
数是
11(1)12．已知a113，a2是a1的差倒数，a3是a2 的差倒数，a4是a3的差倒数，„„，
依此类推，则a2012= ．
2
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）
（1）解方程
2x33x x2（2）先化简，再求值：
18．（本小题满分10分）
xyy2yx，其中x13，y13．
如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A(2，0)，B(1，1)，将直角梯形
y OABC绕点O顺时针旋转90后，点A，B，C分别落在点A，B，C 处．请你解答下列问题：
（1）在图中画出旋转后的梯形OABC；
并写出A'，B'的坐标；
（2）求点A旋转到A所经过的弧形路线的长．
19．（本小题满分10分）
“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，
主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整；
(3)在统计图②中，求“无所谓”部分 所对应的圆心角是多少度？
(4)若城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？ (5)小华在城区中心地带随机对路人进 行调查，请你根据以上信息，求赞 成“餐厅老板出面制止”的概率是 多少？
20．（本小题满分10分）
如图，在□ABCD的对角线AC 上取两点E和F，若AE=CF.
求证：∠AFD=∠CEB. 21．（本小题满分10分）
C 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30° 方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船 正好到达甲船正西方向的C点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？ （结果精确到0.1米）
45° 第20题图
B Ｂ Ａ Ｏ Ｃ x 第18题图
3
A 第21题图
22．（本小题满分12分）
已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，
∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，
求过A、B两点的直线的解析式．
23．（本小题满分12分）
第22题图
某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？ 24．（本小题满分14分）
如图1，在ABC中，ABBC5，AC6，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、
EAAC、BE，且AC和BE相交于点O． （1）求证：四边形ABCE是菱形；
（2）如图2，P是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接PO
并延长交线段AE于点Q，过Q作QRBD交BD于R． ①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值； 若不是，请说明理由；
②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点 的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；
若不可能，请说明理由．
25．（本小题满分14分）
如图，在直角坐标系xoy中，已知点P(2,3)，过P作PAy轴交y轴于点A，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交x轴于点B,C，抛物线yaxbxc经过A，B，C三点． （1）求点A，B，C的坐标； （2）求出该抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABCP的面积是BPQ面积
的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．
4
2OBAC第24题图1
QEDOBRCP第24题图2
D第25题图
