五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题(A级).教师版02

知识框架

一、 知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

1（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？

819191方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1，因此乙比甲少.

888方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少191. 9二、 怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相

当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单

位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

重难点

（1） 寻找单位“1”。 （2） 理解量率对应。 （3） 抓住不变量。

例题精讲

【例 1】 某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元。已

知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是8：5。他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋收入之比为

（36*8）：（28*5）=72：35

【答案】400个，250个

【巩固】 两种不同形状的纸板，一种是正方形，另一种是长方形，正方形纸板的总数与长方形的纸板总数

之比是2：5，用这些纸板做一些竖式或者横式的无盖盒子，正好将纸板用完，问在所做的盒子中，竖式盒子和总数与横式盒子和总数之比是多少？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】

设竖式纸盒有A个，横式纸盒有B个， 则共用长方形纸板 4A+3B，正方形纸板A+2B （4A+38）（A+2B）=5：2 A：B=4：3

【答案】4：3

【例 2】 横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分成24张同样的长方形纸片，再把其中的一

张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片。已知小正方形纸片的边长是5cm，求大正方形纸片的面积。

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 长方形纸片的长宽之比：3：2

可以等分成6个小正方形纸片 答案：3600平方厘米

【答案】3600

【巩固】 某俱乐部男、女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组人数比是

10：8：7，甲组中男、女会员的人数之比是3：1，乙组中男、女会同的人数之比是5：3。求丙组中男、女会员人数之比。

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设总人数为1

甲组男会员为乙组男会员为丙组男会员为

丙组中男女会员之比为：5：9

【答案】110厘米5：9

【例 3】 某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢

笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 要买的钢笔总数，两种钢笔的单价，且两种钢笔所花的钱一样多。

花钱总数一定时，购物数量与单价成反比。 甲种钢笔的数量∶乙种钢笔的数量=2∶3 甲种钢笔的数量=

【答案】40

【巩固】 如图26，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的 ，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的 ，乙圆

（支）

内阴影部分面积占乙圆面积的 少？

，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的 ，那么甲、乙两圆面积之比是多

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由已知可得：

①，

②

欲求甲、乙两圆的面积比，可以把①、②两式的丙的系数均化成1，再进行比较。 如果通过比较得到

【答案】甲=乙

【例 4】 有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的

，再用乙杯舀10次水后，水桶留下容积又缩小了

，再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满，

，则可得结论甲=乙。

问：甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的

，再用乙杯舀10次水后，水桶留下容

积又缩小了 ，再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满。

设水桶容积为1，则甲杯容积为

设水桶容积为1，则乙杯容积为

【答案】

3 100【巩固】 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数比是2∶3，红球个数与白球个数比是4∶5，已知

三种颜色的球共有175个，问红球有多少个？请选择，题目的问题是什么？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 盒子里有三种颜色的球的总数，黄球个数与红球个数比是2∶3，红球个数与白球个

数比是4∶5

由已知可知红球必为12的倍数。

设红球有12x个，则黄球有8x个，白球有15x个。 红球有60个。

【答案】60

【例 5】 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3

本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】

【答案】2

【巩固】 六年级男生有50人，女生有40人，（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女

生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，要注意帮助学

生找一些典型字眼如：“…的”、“…占…”、“…是…”、“…比…”等. （1） 男生人数为单位“1”，40÷50=4/5； （2） 女生人数为单位“1”，（50-40）÷40=25%； （3） 男生人数为单位“1”，（50-40）÷50=20%；

（4） 全班人数为单位“1”，（50-40）÷（50+40）≈11.1% .

【答案】11.1% .

【例 6】 一个机关精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了百分之几？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的百分之几” 单位“1”就

是“原来工作人数”，40÷（120+40）=25%.

【答案】25%

【巩固】 小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的

2，还剩下30页，这本故事书有5多少页？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 教师可先讲解下题：小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的

1没看，这本故事5书有多少页？分析：（页）. 回到原题：4天看了15×4=60（页），而60+30=90(205)(1)125页占全书的：1-【答案】150

【例 7】 有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么现有男同学

多少人？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小5％，故9人对应的为5％，

女生原人数为9÷5％=180人．

【答案】180

【巩固】 甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没

带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 每人应付

15233=，这本故事书有：90÷=150（页）.

55588个面包的钱，丙拿出的40角就是个面包的钱，所以一个面包的价格应为：3338，甲多付的钱为：(5)1535（角），所以甲应收回35角. 4015（角）

83【答案】35

【例 8】 好味多西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的20%，第二天卖出了剩下的

第一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

1，第二天比2【解析】 分析好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，40(120%)20%200（个）. 【答案】200

【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计

划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 分析：5400÷(1+16％一56％)=9000(台). 【答案】9000

【例 9】 某运输队运一批大米．第一天运走总数的

1211多60袋，第二天运走总数的少60袋．还剩下22054袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 可画图帮助学生理解，(220-60+60)÷(1-【答案】400

【巩固】 小强看一本故事书，第一天看了全书的

这本故事书一共有多少页？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】

11-)=400（袋）．此题也可使用倒推法解决. 5411还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩172页，86

如图，(172621)(1【答案】2

【例 10】 奥数网派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占

11)2(页). 861．正式比赛4时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的多少名？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

2．正式参赛的女选手有11【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，

男选手人数是60×(1-

12)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-，所以正式参赛选411手总数是：45÷(1-【答案】10

22)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×=10(人)． 1111【巩固】 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动

鞋花去了所带钱的

4，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问9甲、乙两人原先各带了多少钱?

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 把甲所带的钱视为单位“1”，那么甲原来带了(8616)(元．

【答案】45、41

【例 11】 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的

平方米． 问：水池占多少平方米?

495，乙原来带了412)45（元）

936是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地45047

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 把水池的面积作为1个单位，那么草地的面积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位。从而竹

林比草地多出的面积是（6-3=）3个单位。3个单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是450÷3=150（平方米）。

【答案】150

【巩固】 两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始，长蜡烛露出水面的部分

是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛长度相等。已知蜡烛漂在水面上时，蜡烛在水下的长度始终等于露出水面的长度的9倍，那么两根蜡烛分别还可以再烧多长时间？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 短蜡烛是10份，水上为1份，水下为9份，长蜡烛水上为5份，水下为45份；设1小时燃烧的

长度为a份，（50-a）×

1=10-a 10 a=

50 95050508（时） 99505010=0.8（时） 99【答案】0.8

【例 12】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占1/4，二

小占1/3、三小占1/5，其余都是四小的。比赛结果是,一小有1/10学生获奖,二小有1/12学生获奖,三小有1/9学生获奖，四小有多少人参赛?

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

11 【解析】 因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的1，，4035所以总参赛人数是40，36，45的公倍数，由[40，36，45]=720推知有 111720人参赛，其中四小有720 （1---）=156（人）435【答案】156

【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未

参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则有 甲参+甲未=乙参+乙未，

1111乙末、乙末甲末代入上式，得乙末甲末甲末乙末 3434甲8解得末乙末9将甲参【答案】

8 9课堂检测

【随练1】 一根绳子长10米，剪去4/5又4/5米，还剩多少米？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 解法为：10-10×4/5-4/5=1.2(米)或10-(10×4/5+4/5)=1.2(米)。

【答案】1.2

【随练2】 有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学

多少人?

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25-16=9人，那么女生

原来有9÷5％=180人，则男生有325-180=145人．增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．

【答案】170

【随练3】 农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产

量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台?

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 5040÷(1+16％-56％)=8400(台)． 【答案】8400

【随练4】 用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，

则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％

的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．

【答案】18000

家庭作业

【作业1】 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克。现在从甲、乙两块合金上切

下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。问：从每一块上切下的部分的重量是多少千克？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设切下部分的重量是X千克，剩余部分分别重6-X千克和4-X千克

图中虚线左边的两块一起熔炼，右边的两块一起熔炼。两块新合金的含铜量相等，必有虚线左边两块的比=右边两块的比： （6-X）：X=X：（4-X）

X=2.4

【答案】2.4千克

【作业2】 一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2∶5；如果小

强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8∶13。小明原来有多少钱？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的

55，小明的钱相当于小明、小257强买刀后钱数和的

88，所以小明、小强的钱数的比值为8：15，而小明买刀后小明、小8+1321强的钱数之比为2：5=6：15，所以小明买刀前后的钱数之比为8：6=4：3，所以小刀的售价等于小强原来钱数的

【答案】12

【作业3】 一个数的

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 解答：18【答案】27

【作业4】 果园里有桃树560棵，占果树总数的 ．果园里一共有果树多少棵？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设一共有果树 棵．

4-311，所以小明的钱数为312元. 4442等于18，那么这个数等于多少？ 3231827 32

答：一共有果树0棵． 【答案】0

【作业5】 一个乡去年计划造林12公顷，实际造林比原计划多2公顷。实际造林比原计划多百分之几？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 多的公顷数÷计划的

2÷12≈0.167=16.7％

答：实际造林比原计划多16.7％。

【答案】16.7％

【作业6】 甲乙两辆汽车同时从A地向B地行驶，当甲行了全程的1/3时，乙行了全程的1/5，当甲行完全

程时，乙离开B地还有60千米。问A、B两地相距多少千米？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 把全程看作单位“1”，当甲行完全程时，也就是行了3个1/3，乙就行了3个1/5。因此，设全

程为X千米，就可以列方程为：X-3/5X=60，解得X=150。

【答案】150

教学反馈

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