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高中数学必修2知识点总结

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积

2S2rl2r1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积

2223 圆锥的表面积Srlr 4 圆台的表面积SrlrRlR

5 球的表面积S4R （二）空间几何体的体积

11柱体的体积 VS底h 2锥体的体积 VS底h

3143台体的体积V（S上S上S下S下)h 4球体的体积 VR3

33第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结 1.内容归纳总结 （1）四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2符号语言：Al,Bl,且A,Bl。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面

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③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。 符号语言：P,且Pl,Pl。

公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言：a//l,且b//la//b。

（2）空间中直线与直线之间的位置关系

1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点O作直线a//a,b//b，我们把a与b所 成的角（或直角）叫异面直线a,b所成的夹角。（易知：夹角范围

090）

定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线2.位置关系： 平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（3）空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位

置

关

系

有

三

种

：

直线在平面内（l）有无数个公共点直线与平面相交（lA）有且只有一个公共点 直线在平面外直线与平面平行（l//）没有公共点（4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种：两个平面平行（//）没有公共点两个平面相交（l）有一条公共直线

直线、平面平行的判定及其性质

1.内容归纳总结

2

必修二公式大全 （1）四个定理 定理 直线与平面 平行的判定 平面与平面 平行的判定 直线与平面 平行的性质 平面与平面 平行的性质 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 在已知平面内“找出”一条直线与a,b,且a//b已知直线平行就可以判定直线与 平面平行。即将“空间问题”转化a//为“平面问题” 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 判定的关键：在一个已知平面内a,b,“找出”两条相交直线与另一平面abP,a//,b// 平行。即将“面面平行问题”转化//为“线面平行问题” 一条直线与一个平面平行，a//,a,则过这条直线的任一平面a//b与此平面的交线与该直线平行 b 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 //,a, ba//b 直线、平面平垂直的判定及其性质

1.内容归纳总结 （一）基本概念

1.直线与平面垂直：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直，记作l。直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。直线与平面的公共点P叫做垂足。

2. 直线与平面所成的角： 角的取值范围：090。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值范围：0180 两个平面垂直：直二面角。

 3

必修二公式大全 （二）四个定理 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法 直线与平面 垂直的判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 m、n,mnP,且am,anaa,a在已知平面内“找出”两条相交 直线与已知直线垂直就可以判定 直线与平面垂直。即将“线面垂直” 转化为“线线垂直” 平面与平面 垂直的判定 直线与平面 垂直的性质 平面与平面 垂直的性质 一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。 （满足条件与垂直的平面有无数个） 判定的关键：在一个已知平面内 “找出”两条相交直线与另一平 面平行。即将“面面平行问题” 转化为“线面平行问题” 同垂直与一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。 a,ba//b , l,a,解决问题时，常添加的辅助线 是在一个平面内作两平面交线 ala的垂线 第三章直线方程知识点及公式

1.直线的倾斜角与斜率：

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.即ktan

※2.斜率公式：经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：ky2y1x2x1(x1x2)

※3. 直线的点斜式方程：yy1k(xx1)

直线的斜率k0时，直线方程为yy1；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为xx1.

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※4．直线的斜截式方程：ykxb.只有当k0时，斜截式方程才是一次函数的表达式. ※※5.直线方程的一般式：AxByC0（AB0） 6. 直线方程的两点式：

22yy1xx1.（x1x2，y1y2） y2y1x2x1xy1. a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负. ab7．直线方程的截距式：

8．斜率存在时两直线的平行：l1//l2k1=k2且b1b2. 9．斜率存在时两直线的垂直：l1l2 k1k21．

10．特殊情况下的两直线平行与垂直: 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；

(2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

11.直线l1与l2的夹角定义及公式: l1到l2的角是1, l2到l1的角是π-1,两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角.显然当直线l1⊥l2时,直线l1与l2的夹角是夹角的取值范围：0°＜≤90°.

计算方法：如果1k1k20,即k1k21,则2. 22. (x2x1)(y2y1) 12. 两点间距离公式：PP1213．点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：

2dAx0By0CAB22

14. 两平行直线间距离公式：dC2-C1AB22

第四章圆与方程

1、圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.

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特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2y2r2.

2、点与圆的位置关系：

1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： (1)点在圆上

d=r； (2)点在圆外

d＞r； (3)点在圆内

d＜r．

2.给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(yb)2r2.

（x0a)2(y0b)2r2 ①M在圆C内(x0a)2(y0b)2r2 ②M在圆C上③M在圆C外(x0a)2(y0b)2r2 3 、圆的一般方程：x2y2DxEyF0 .

DE当DE4F0时，方程表示一个圆，其中圆心C,，半径r2222D2E24F.

2当D2E24F0时，方程表示一个点DE,. 22当D2E24F0时，方程无图形（称虚圆）.

注：（1）方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：B0且AC0且

D2E24AF0.

4 、直线与圆的位置关系： 直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种

（1）若dAaBbCAB22，dr相离0；

（2）dr相切0； （3）dr相交0。

AxByC0还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组2求解，通过解的2xyDxEyF0个数来判断：

（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；

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（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；

即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的 位置关系满足以下关系：

相切d=rΔ＝0（2）相交d0； （3）相离d>rΔ<0。 2、5 两圆的位置关系

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d。

（1）dr1r2外离4条公切线； （2）dr1r2外切3条公切线； （3）r1r2dr1r2相交2条公切线；（4）dr1r2内切1条公切线； （5）0dr1r2内含无公切线；

外离 外切 相交 内切 内含

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