最新-山东省潍坊市2018届高三下学期高考模拟训练(四)

2018年高考模拟训练试题

理科数学(四)

本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间120分钟.

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的. 1.若非空集合

Axa3x4a12,Bx2x12，则能使

ABA成立的实数a的集合是

C. aa6

D.



A.a3a6

B. a1a6

2.设复数z13i,z的共轭复数是z，则A.

10 z z45

2 B.

10 5 C. D.1

3.若0x，则xtanx1是xsinx1的 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

y5,4.若实数x,y满足不等式组2xy30,则zx2y的最大值是

xy10,A.15 B.14 C.11 D.10

5.已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且

ABAC1,BC3，若球

O的体积为2053，则这个直三棱柱

的体积等于 A.

2 B. 3 C.2 D. 5

6.按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断①处可以填入 A.

i2014 B. i2014 C. i2014 D.

i2014

7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为 A.

12 B.

14

C. 1

5 D.

1 10

8.已知直线yx2与圆x2y24x30及抛物线y28x的四个交点从上到下依次为A,B,C,D四点，则ABCD A.12

B.14

C.16

D.18

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

x2y21的左、右焦点分别为F1,F2设2A,B

是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点

P，

且AF1BF22A.

3 23，则直线AF1的斜率是

2 B. C.

22 D.1

fx10.定义在0,上的函数

满足

fx0，且

其中fx为fx的导函数，2fxxfx3fx对x0,恒成立，则 A. C.

f111 16f281f11 4f23

B.

1f11 8f24D.

1f11 3f22

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.

1x2x6展开式中的常数项是________.

12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为________.

13.设a,b为单位向量，若向量c满足cabab，则c的最大值是________.

214x1,0x1,fx2log2014x,x1.14.已知函数若fafbfc,a,b,c互不相等，则abc的取值范围是________.

15.定义在R上的函数fx满足条件，存在常数M0，使

fxMx对一切实数x恒成立，则称函数fx为“V型函数”.

现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______. ①

xxx2x0,fx2；②fx③fx是定义域为

xx1fx1x0;R的

奇函数，且对任意的x1,x2，都有fx1fx22x1x2成立. 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数

fxsinxcosx3cos2x302，直线的最小值

xx1,xx2是yfx图象的任意两条对称轴，且x1x2为.

4(I)求fx的表达式

(II)将函数fx的图像向右平移个单位，再将得到的图像上

8各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数

ygx的图像，若关于



x的方程gxk0，在区间0,上有

2

且只有一个实数解，求实数k的取值范围。

17. （本小题满分12分）

现有4人去旅游，旅游地点有A,B两个地方可以选择.但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地.

（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；

（II）求这4个人中去A地的人数大于B地的人数的概率； （III）用X,Y分别表示这4个人中去A,B两地的人数，记=X·Y.求随机变量的分布列与数学期望E.

18. （本小题满分12分） 如图，在四边形AB=AD=4,BC=CD=7，点ABCD中，

E为线段AD上

的一点.现将DCE沿线段EC翻折到PEC（点D与点P重合），使得平面PAC平面ABCE，连接PA，PB. （I）证明：BD平面PAC；

（II）若BAD60，且点E为线段AD的中点，求二面角P-AB-C的余弦值.

19. （本小题满分12分）

已知等差数列an的公差d0，首项a13，且a1,a4,a13成等比数列，设数列an的前n项和为SnnN.

（I）求an和Sn；

anSn3an,（II）若bn数列bn的前1S3a,nSnnn项和Tn，求证3Tn2411.

60

20. （本小题满分13分）

已知A,B为抛物线C:y24x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，l1,l2分别过点A,B且与抛物线C相切，P为

l1,l2的交点.

（I）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证动点P在一条定直线上，并求此直线方程；

（II）设C,D为直线l1,l2与直线x4的交点，求PCD面积的最小值.

21. （本小题满分14分）

已知函数fxxlnxx1，gxx22lnx1. （I）hx4fxgx，试求hx的单调区间； （II）若x1时，恒有afxgx，求a的取值范围.