2019-2020学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A．3x+5y＝8xy
B．（﹣x）＝x
3
3
6
C．x÷x＝x
632
D．x•x＝x
3
5
8
2．下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ）
A．C．
B．D．
3．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ） A．x﹣1＜y﹣1
B．3x＜3y
C．＜
D．﹣2x＜﹣2y
4．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5 5．已知A．1
B．6
是二元一次方程组
B．2
C．11
D．16
的解，则m﹣n的值是（ ） C．3
D．4
6．一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C．相等的两个角是对顶角
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
8．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每小题4分，共32分） 9．化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝ ．
10．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．
11．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 12．已知二元一次方程组为13．若3＝2，3＝5，则3
m
n
2m﹣n
，则x+y＝ ．
＝ ．
2
2
14．已知a+b＝10，ab＝24，则a+b＝ ．
15．如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
16．已知不等式组三、解答题（共94分） 17．（10分）计算： （1）（﹣1）
2020
的解集中含有3个整数解，则m的取值范围是 ．
+（﹣2019）﹣（）； （2）a÷a﹣（﹣2a）﹣3a•2a．
0
﹣2
10
4
2
3
2
4
18．（10分）把下列各式分解因式：
（1）1﹣x； （2）2xy+4xy+2xy．
19．（8分）先化简，再求值：（2a+b）﹣（3a﹣b）+5a（a﹣b），其中a＝﹣，b＝2．
20．（10分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
21．（8分）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD． 求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）， ∴∠1＝∠ ，∠2＝∠ （ ）． ∵BE∥CF（ ）， ∴∠1＝∠2（ ）．
． ；
2
2
2
3
22
3
∴∠ABC＝∠BCD（ ）． ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）． ∴AB∥CD（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
22．（8分）观察下列式子：
①3﹣1＝8×1，②5﹣3＝8×2，③7﹣5＝8×3，④9﹣7＝8×4，…… （1）若n≥1且n为整数，请你用含有n的等式把以上式子的规律表示出来； （2）证明（1）中的结论；
（3）将160写成两个正整数的平方差的形式：160＝（ ）﹣（ ）．
23．（10分）已知实数x、y满足2x+3y＝1． （1）用含有x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；
（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
24．（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况： 销售时段
销售数量 A种型号
第一天 第二天
3台 4台
B种型号 5台 10台
1620元 2760元 销售收入
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．（10分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D． （1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．
（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为 °．
