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已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形。 教你做题： 读题 分析 定义：对角线互相垂直且平分的平行四边形是正方形。 性质： 1、四条边都相等，且四个角都是直角， 2、两条对角线相等且互相垂直平分 3、每条对角线平分一组对角 4、正方形即是轴对称图形，又是中心对称图形 联想到的公式 四边形ABCD为正方形
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首先由角相等可以得到ΔPAD为等腰三角形 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）。 2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”） 3、等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 4、等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等 5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 ∠PAD=∠PDA=15° 回答问题： ∵正方形ABCD， ∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°， ∵∠PAD=∠PDA=15°， ∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°， 在正方形内做△DGC与△ADP全等， ∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°， ∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°， ∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形）， ∴DP=DG=PG， ∵∠DGC=180°﹣15°﹣15°=150°， ∴∠PGC=360°﹣150°﹣60°=150°=∠DGC， 在△DGC和△PGC中 ， ∴△DGC≌△PGC， ∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
解题步骤 馨 四 维 教 育
同理PB=AB=DC=PC， ∠PCB=90°﹣15°﹣15°=60°， ∴△PBC是正三角形．
