方坯连铸机二冷配水动态优化控制

张天坤，莫天生，冯腾飞

马鞍山钢铁股份有限公司第三钢轧总厂，安徽马鞍山 243000

摘 要：本文在连铸坯凝固稳态传热经典模型的基础上，提出了基于分区多控制点目标温度优化的增量型PID算法，用MATLAB软件编制了二冷水量动态控制语言程序进行仿真铸坯表面温度、二冷水量与拉速变化的关系。研究表明，分区多点控制PID算法可以满足动态调节水量的要求。 关键字：连铸二冷配水；MATLAB仿真；PID算法；分区多点

Abstract: On the basis of classical model of solidification steady heat transfer of continuous casting blank, This paper put forward a increamental PID Algorithm based on the temperature optimization of Partition & Multiple points control, To design a cooling water dynamic control program with MATLAB to simulation the relation between surface temperature of casting blank、the yield of cooling water and the change of casting speed. The research indicates that, PID Algorithm of Partition & Multiple points control can fufill the requirement of dynamic control. Keywords: casting cooling water; MATLAB simulation; PID Algorithm; Partition & Multiple points

1 引言

连铸是把钢水由液态变成固态的过程，在连铸过程中，铸坯的冷却凝固受控于与拉速有关的热传递变化，铸坯冷却过程由一冷控制和二冷控制两部分构成，其中二冷区分成多个冷却段，每段单独控制喷水，根据拉坯速度、钢水过热度以及钢种等工艺参数设定各冷却段的喷水量。连铸是一个多变量、非线性、大滞后、具有较强耦合作用的复杂生产过程[1]。常规的连铸二冷控制系统仅仅是基于瞬时拉速的前馈控制，没有考虑铸坯凝固的热动态历程，这种控制策略对于稳态过程是有效的；实际生产中，拉速是随着中包钢水过热度、钢水成分以及生产节奏变化而产生阶跃变化，水量也随之发生急剧变化而使铸坯表面回温过高或过低。根据冶金研究结果，铸坯表面及次表面温度的急剧变化，将造成局部过大的热应力而导致内部裂纹的产生，因此控制铸坯各段表面温度对提高铸坯质量是非常必要的。本文在前馈控制配水的基础上，基于铸坯表面温度预测模型，建立连铸二冷配水二级控制系统，动态确定二冷各段的设定水量，实现二冷区铸坯表面温度“闭环”控制。

2 铸坯表面温度预测模型

由于二冷区内环境温度高且充满水蒸汽，铸坯表面存在水膜和氧化铁皮等，因此很难用传感器在此区域内进行准确可靠的铸坯表面测温，而目前采用软测量技术进行二冷区内铸坯表面温度预测则是一个很好的选择。 2.1 铸坯表面温度预测模型

本文以马钢三钢轧6机6流方坯连铸二次冷

却过程为研究对象，分析铸坯凝固过程的动态特性，研究其输入与输出之间的关系，建立方坯连铸过程的非稳态传热模型，实时预测二冷区铸坯表面温度。设方坯截面两个方向分别为 x 轴和 y 轴，拉坯方向为 z 轴，坐标原点为弯月面中心处且与铸机保持相对固定，铸坯断面温度分布为 T(x,y)。

对连铸过程采用微分法切片进行研究，建立其二维凝固传热微分方程为：

cTtx(kTx)y(kTy)

（1）

其中，ρ、c、k、T 分别为钢液的密度（kg/m3）、比热（J/kg）、导热系数（W/m）、铸坯的温度（℃）。 由于连铸坯是单向运动的，同时二冷区内前段冷却水量对后段的表面温度存在耦合作用，即铸坯某点的表面温度是由当前的浇注数据和铸坯的前期冷却过程的“历史”数据共同决定的。为准确在线预测二冷区内铸坯各点的表面温度，本文在预测模型基础上，采用递推迭代算法，建立动态软测量模型，实时预测铸坯表面温度的变化情况，动态跟踪铸坯凝固过程。 2.2 预测模型换热系数的确定

在软测量模型中，二冷区喷淋对流换热系数的准确性是模型准确性的保证，也是模型成功在线应用的必要条件，其值大小主要由铸机的喷淋架、喷嘴及其配置决定．换热系数如下式：

hi1.57wi0.55(10.0075tw)/i

（2）

式中hi、wi、tw、i分别为换热系数、水等)”。目标函数如式(3)所示。

niEipij(TijTij)

*流密度、冷却水温度和与铸机有关的换热系数常数，下标i表示二冷区第i个冷却段， i= 1,2,3，式中wi、tw可通过测量数据直接计算得到，i是与铸机有关的待定常数。根据经验确定换热系数，其准确性难以保证；而通过测量二冷区内表面温度来确定换热系数的方法又难以实现；为提高预测模型的准确性，采用样本统计方法确定修正常数i的值，即在不同工艺条件下通过对二冷区内铸坯不同位置进行多次采样并测量相应条件下凝固坯壳厚度，然后根据计算值和测量值进行参数优化确定i的值。 2.3 铸机设备参数

铸机的设备参数如下：

铸机类型：弧型；弧长半径：6.8m；流数：6；铸坯尺寸：160×160mm2；结晶器长度：1.0m；足辊段长度：0.35m；一段长度：1.85m；二段上度：2.0m；二段下度：2. 9m；空冷段长度：4.39m。

3 二冷配水动态优化模型

二冷配水动态控制即是根据各冷却段控制点目标温度与实际计算温度的差值来调整冷却水量，更快逼近目标温度，减少超调量和系统振荡．仿真结果及实际控制效果表明，采用恒定参数的 PID 控制器无法满足控制的要求，系统会出现振荡，不同拉速条件下在某些控制段的目标温度附近会出现反复振荡或计算时间过长等不稳定现象。采用自适应神经元多变量 PID 控制算法，根据温差大小及温差的变化率，动态调整系数，系统在各种情况下能快速调整冷却水量，逼近目标温度。

当工艺对连铸二冷段各区多控制点的温度有要求时，应使用多目标优化控制理论设计控制算法。多目标优化控制是指同一受控系统要同时满足两个以上不同性能指标要求的控制算法，这些性能指标构成了目标函数。在多目标优化理论中，常用的目标函数的生成方式有：线性加权叠加法、主目标优化兼顾其他目标法、人机对话法等。针对连铸过程中分区多控制点目标温度的控制，本文采用线性加权叠加法构造目标函数。而且，为了方便实际应用，将“目标函数最优”的条件改为“目标函数处于一定的误差限内(如5℃、10℃

j1(3) Ei

式中：Ei为二冷段第i区的目标函数；ni为第i区的控制点数；pij为第i区第控制点的加权系数；T*ij、Tij分别为第i区第j控制点的实际温度和该点的目标温度；为第i区的控制误差极限。

由于传统的控制要求是各区终点的温度保持在目标温度，所以可以将式(3)中各区终点的加权系数设为最大，其他点的加权系数较小，这样既实现了多目标温度的控制，又保持了对传统控制要求的兼容性。另外，各区控制点的数量并不是越多越好。过多的控制点可能会影响控制性能，而且意义并不大。为了尽可能地贴近各区温度曲线形状并减少控制点数，本文多目标控制使用三个控制点，分别位于区内长度20％、60％、100％(区终点)处。本文的加权系数分配策略为重视各区最后一个控制点温度(加权系数最大)，适当考虑区内其他控制点温度(加权系数较小)。 目标函数确定后，具体的控制过程可由PID算法完成。经典的PID控制算法分为三个环节：比例、积分和微分。比例环节为将输入值与目标值的差经过一个放大系数后作为输出量。积分环节反映了输入值与目标值的差随时间的变化历史，起消除系统静态误差的作用。微分环节体现了输入值与目标值之差变化的快慢程度。当差值变化较快时，微分环节输出量较大，水量调节迅速，保证响应速度；当差值变化较慢时，微分环节输出量较小，水量调节缓慢，避免输出水量频繁波动。三个环节的参数要经过系统测试整定。然而，由于位置型PID控制中积分环节的积分时间区间为从开始控制时刻到当前时刻，可能会导致计算时间延长和数据存储量的增长，造成实际应用的不便。而增量型PID控制可以避免这种缺陷错误，由此本文采用增量型PID控制。PID控制中积分环节和比例微分环节的增量输出如下：

upd(k)kp[E(k)E(k1)]kd[E(k)2E(k1)ui(k)kiE(k) （4）

式中：upd(k), ui(k)分别为第k次经比例微分环节、积分环节计算的输出水量的变化量；

E(k)、E(k1)、E(k2)分别为第k、k1、k2次输入的目标函数；kp、ki、kd分别为比

例、积分、微分系数。

一般来说，控温系统的惯性较大，当输入扰动较大时，会造成较大的偏差。此时，如果施加积分环节控制，可能会导致调节时间较长，超调量较大。这种问题可通过积分分离技术解决。具体的分离方式可以归结为：当输入偏差较小时，积分环节才起作用；当输入偏差较大时，积分环节不起作用。积分分离技术如公式(5)所示

E(k):u(k)upd(k)E(k):u(k)u pd(k)ui(k)(5)

式中：β为积分分离值；u(k)为第k次总的输出水量的变化量。

综上，本文采用积分分离的增量型PID算法控温，公式(6)为最终输出量。

u(k)u(k1)u(k)

(6)

式中：u(k)、u(k1)分别为第k、k1次输出水量。

由于作为控制对象的铸坯传热凝固过程比较复杂，很难根据控制理论分析直接得到控制参数，因而通过试算整定参数较为可行。这些各控制参数可分别由二冷段各冷却回路确定，以增强控制系统通用性和可调性。

4 基于二冷配水动态优化模型防真

以生产35K钢种参数为研究对象，铸坯尺寸：160X160mm；浇铸温度：1550℃；控制目标温度：900℃。编写Matlab程序仿真结果如图1所示：

图1 拉速为2m、2.2m时模型仿真图 由图1看出，计算得出的生产35K钢种在2.0m/min和2.2m/min稳定拉速下铸坯的中心温度和内弧面温度，并特别标识出铸坯内弧面上各区控制点的位置和相应的目标温度。其中，5I、6I

两位置区为目标温度控制，三个控制点 P1、P2、P3的位置分别位于所属区长度的20％、60％、

100％处，温度权重分别为0.2、0.2、0.6。其余各区都是区终点单目标温度控制，各区控制误差限为5℃。值得指出的是图1中P1、P2、P3的温度目标值是为验证算法与模型而设置，实际生产中可以根据冶金原则而确定。 5 结论

本文建立了连铸二冷段铸坯的凝固传热模型，提出了基于分区多控制点目标温度优化的增量型PID算法，用MATLAB语言编制了连铸动态二冷区水量数值计算，能够实现二冷段各区铸坯表面多点温度的控制要求。仿真结果表明，分区多控制点目标温度的增量型PID控制算法能通过动态调整各区水量保证铸坯表面温度稳定，可以满足对区内多点铸坯表面温度同时控制的工艺要求。

参考文献

[1] Spitzer K H, Harste K, Weber B, et al. Mathematical model for thermal tracking and on-line control in continuous casting [J].ISIJ International, 1992, 32(7): 848»856.

[2] R.Marino,S.Peresada,and P. Valigi, \"Adaptive

input-output linearizing control of induction motors,\"IEEE Trans. Automat. Contr., Vol. 38,pp.