2014年常州市中考数学试卷及答案(Word版)

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

11.的相反数是（ ）

211A. B.  C.－2 D.2

22【答案】A

2.下列运算正确的是（ ）

A. aa3a3 B. aba3b C. a3a6 D. a8a4a2

23【答案】C

3.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（ ）

【答案】B

4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方

22222差分别为s甲 =0.56,s乙=0.60, s丙=0.50, s丁=0.45,则成绩最稳定的是c2 s甲（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D

5.已知两圆半径分别为3 cm,5 cm,圆心距为7 cm,则这两圆的位置关系为（ ）

A. 相交 B.外切 C.内切 D.外离 【答案】A

k6.已知反比例函数y的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于

x（ ）

A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.

第二,四象限

1

【答案】D

7.甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲, l乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程skm随时间t (分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

【答案】B

8.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（－3，0），点B（0，3），点P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 9.计算: 1= , 22= , 3= ,

238= .

【答案】1，－4，9，－2

10.已知P（1,－2）,则点P关于x轴的对称点的坐标是 . 【答案】（1,2）

11.若∠=30°,则∠的余角等于 度, sin的值为 . 【答案】60°，3 212.已知扇形的半径为3cm,此扇形的弧长是2cm,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留) 【答案】120，3cm2 13. 已知反比例函数y值为0,则x= 【答案】x≠0，3

14.已知关于x的方程x23xm0的一个根是1,则m= ,另一个根为 .

【答案】2，2

15.因式分解:x39xy2= .

2

2,则自变量x的取值范围是 ;若式子x3的x【答案】xx3yx3y

16.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y10x的图像与函数y6x0的图x像相交于点A,B,设点A的坐标为（x1,y1）,那么长为x1,宽为y1的矩形的面积为 ,周长为 . 【答案】6，20

17.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数ykxb的图像经过点P（1,1）,与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么A点的坐标是 .

【答案】（－2，0）或（4，0）

三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.计算与化简:

1（1）42tan45

3解：原式=2－1+2=－1 （2）xx11x1x 解：原式=x2x1x21x 【答案】

19.解不等式组和分式方程:

03x21（1）

1x3（2）

3x21 x11x

【答案】解：（1）解不等式①，得：x1 解不等式②，得：x2 ∴不等式组的解集为：x1 （2）3x2x1 3xx12

3

3 2四.解答题:

20.为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:

（1）该校本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人; （2）若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数. x

【答案】（1）50，10； （2）平均每人的捐款数为：

1155251015109.5，9．5×500=475050（元）

21.一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.

（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率; （2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率. 【答案】解：（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：

1； 3（2）画树状图如下：

1共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.

9五.解答题（本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证

明过程）

22.已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.

4

【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B ∵点C为AB中点,∴AC=CB

又∵CD=BE, ∴△ACD≌△CBE（S.A.S.）.

23.已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形. 【答案】证明：连结BD交AC于点O

∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，

∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC ∴四边形ABCD是平行四边形.

六.画图与应用（本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分） 24.在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）: （1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N）,画出△OMN;

（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′）,使得B′C′与（1）中的 △OMN的边NM重合; （3）求OE的长 【答案】解：（1）、（2）画图如下：

5

（3）解：设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，

由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，∴B′F= B′O=OE=x，F

C′=O C′=OD=3， ∵A′C′=AC=5，∴A′F=52324，∴A′B′=x＋4，A′O=5+3=8， ∴x2824x，解得：x6，∴OE=6.

2

25.某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量t（件）与每件的销售价x（元/件）如下表所示:

假定试销中每天的销售号t(件)与销售价x（元/件）之间满足一次函数. （1）试求t与x之间的函数关系式;

（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价） 【答案】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：tkxb ，因为其经过（38，

6

438kbk24）和（36，8）两点，∴，解得：，故y2x80.

836kbb80（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为（x－20）元，每天售出（80－2x）件，则wx20802x=2x2120x16002x30200，

2当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.

26.我们用a表示不大于a的最大整数,例如: 2.52,33,2.53;用a表示大于a的最小整数,例如: 2.53,45,1.51.解决下列问题: （1）4.5= , 3.5= .

（2）若x=2,则x的取值范围是 ;若y=－1,则y的取值范围是 .

3x2y3（3）已知x,y满足方程组,求x,y的取值范围.

3xy6【答案】解：（1）－5，4；

（2）∵x=2,∴则x的取值范围是1x2；∵y=－1,∴y的取值范围是

2y1.[来源:zz@s#tep.~com^*]

x13x2y3（3），解之得：，∴x,y的取值范围分别为1x0，

y33xy62y3

1327.在平面直角坐标系xOy中,二次函数yx2x2的图像与x轴交于点

22A,B（点B在点A的左侧）,与y轴交于点C.过动点H（0, m）作平行于x轴的

13直线l,直线l与二次函数yx2x2的图像相交于点D,E.

22（1）写出点A,点B的坐标;

（2）若m0,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与x轴相切时,求m的值;

（3）直线l上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求m的值;

若不存在,请说明理由.

13【答案】解：（1）当y=0时，有x2x20，解之得：x14，x21，

22∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（－1，0）.

13（2）∵⊙Q与x轴相切，且与yx2x2交于D、E两点，

22∴圆心O位于直线l与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q的半径为H点的纵坐标m

7

（m0）

332， ∵抛物线的对称轴为x1222∴D、E两点的坐标分别为：（

13yx2x2的图像上，

2233－m，m），（＋m，m）且均在二次函数2229291333∵mmm2，解得m1或m1（不合

2222222题意，舍去）

（3）存在.①当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，

∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△∠CFG，∴CG=AO=4，

∵CO=2，∴m=OG=2+4=6；

②当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥x轴于P，∴∠AOC=∠APF=90°， ∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP =AO=4， ∴m=FP =4；

③当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时m=3或m=1

8

28.在平面直角坐标系xOy中,点M（2,2）,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M . 使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴, y轴的另一交点分别为点D,A（如图）,连接AM.点P是AB上的动点.（1）写出∠AMB的度数;

（2）点Q在射线OP上,且OP·OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E.

①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;

②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S.求S与t的函数关系式及S的

取值范围. 【答案】解：（1）90°； （2）①由题意，易知：OM=2，OD=22，∴OB=4， 当动点P与点B重合时,∵OP·OQ=20，∴OQ=5，

∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=52，∴E点坐标为（52，0）

9

1②∵OD=22，Q的纵坐标为t,∴S=22t2t.

2当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，∵OP=4，OP·OQ=20，∴OQ=5，

∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴t=

5252，此时S=25； 22当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，∴OP=22，∵ OP·OQ=20，∴t=OQ=52，此时S=25210； ∴S的取值范围为5S10.

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