《第1课时 数列的概念及通项公式》
一、学习目标
1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.
3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．
二、导学指导与检测
知识点一 数列及其有关概念 1．一般地，我们把按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数 叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第 个位置上的数叫做这个数列的第 项，用an表 示．其中第1项也叫做 ． 课前预2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{ }． 习课本思考 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ （1-3） 页 知识点二 数列的分类 分类标准 名称 含义 有穷数列 项数 的数列 按项的个数 无穷数列 项数 的数列 知识点三 函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项 ，记为an＝f(n)． 知识点四 数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项都 的数列 课知识点五 通项公式 前1．如果数列{an}的第n项an与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个预习式子叫做这个数列的 ． 课本2．通项公式就是数列的 ，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数（列是自变量为离散的数的函数． 4-5）思考 既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？ 页 1．1,1,1,1是一个数列．( ) 2．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．( ) 3．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．( ) 4．an与{an}表达不同的含义．( ) 一、数列的有关概念和分类 例1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ (1)1,0.84,0.842,0.843，…；(2)2,4,6,8,10，…；(3)7,7,7,7，…；(4)13，19，1127，81，…； 课(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，－1,2，－3,4，－5，…. 内探 究 反思感悟 (1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断． (2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外． 二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式 例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－1，12，－13，14；(2)12，2，92，8；(3)0,1,0,1；(4)9,99,999,9 999. 三、数列通项公式的简单应用 例3 已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，n∈N*. (1)写出数列的前3项； (2)判断45是否为数列{an}中的项，3是否为数列{an}中的项． 反思感悟 (1)利用数列的通项公式求某项的方法 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项． (2)判断某数值是否为该数列的项的方法 先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项． 1．下列说法正确的是( ) A．数列1,3,5,7，…，2n－1可以表示1,3,5,7，… B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列n＋1n的第k项为1＋1k D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n} ＋2．已知数列{a的通项公式为a1＋－1n1n}n＝课2，n∈N*，则该数列的前4项依次为( ) 堂练A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.112，0，2， 0 D．2,0,2,0 习 3．(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，12，13，14，…，1n，… B．sin π2π3πnπ7，sin 7，sin 7，…，sin 7，… C．－1，－112，－4，－18，…，－12n－1，… D．1，2，3，…，n，… 4．已知数列3，7，11，15，…，则该数列的一个通项公式是________________，53是该数列的第________项． 5．数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式是__________________．
三、巩固诊断
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一
C．数列中的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 2．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是( )
A．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* C．an＝(－1)n＋
1·(2n－1)，n∈N* D．an＝(－1)n＋
1·(2n－1)，n∈N* 3．数列2468
3，5，7，9，…的第10项是( )
A.1617 B.18202219 C.21 D.23
4．设an＝11111n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＋…＋n2(n∈N*)，则a2等于( )
A.14 B.11111
2＋ C.＋＋ D.12＋13234
3＋14＋1
5
5．323是数列{n(n＋2)}的第________项．
6．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，n∈N*则a2n＝________；a2
a3
＝________.
7．已知数列{an}的通项公式为an＝2 020－3n，则使an>0成立的正整数n的最大值为________． 8.写出下列各数列的一个通项公式：
(1)4,6,8,10，…；(2)12，34，78，153181524
16，32，…；(3)－1，5，－7，9
，….
9.在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2 020； (3)2 020是否为数列{an}中的项？
四、堂清、日清记录
堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器
课堂反思：
