高中数学：函数专题 教案 人教版

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

函数

二. 学习目标：

1. 理解函数的概念。

2. 掌握函数的三种主要表示方法。

3. 会求一些简单函数的定义域、解析式和值域。

三. 知识讲解： 1. 函数的概念

如果A、B都是非空的数集，则A到B的映射f:AB称为A到B的函数，记作yf(x)，其中xA，yB，原象集合叫做函数yf(x)的定义域，象的集合C叫做函数yf(x)的值域。有时也记作Cf(A)，CB。

2. 函数的表示方法

函数常见的表示法有解析法，列表法和图象法三种。

【典型例题】

[例1] 求下列函数的定义域

（1）y4x2(x2)0

x14x202x2解：依题意，有x10解之，得x1

x20x2故原函数定义域为2,11,2 [例2] 试问当k为何值时，函数y解：

（1）当k0时，原函数即y1，即x取何值实数时，y都有意义，故此时定义域为R。

2（2）当k0时，分母为kx2kx1，令f(x)kx2kx1，则f(x)恒不为0的

kx1的定义域为R。

kx22kx12充要条件为0，即(2k)4k0。解之得0k1，综上，k的取值X围是0,1。

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word [例3] 已知函数f(x)的定义域为[1,2]，求下列函数的定义域。

（1）f(x)f(x)（2）f(xa)f(xa)（a0） 解：

1x21x2（1）由1x1，即定义域为[1,1] 1x22x1（2）由1xa21ax2a 1xa21ax2a①当1a2a，即0a3时，1ax2a 231

②当1a2a，即a时，x

223

③当1a2a，即a时，x

2

3313综上，当0a时，定义域[1a,2a]，当a时，定义域{}；当a2222时，定义域。

[例4] 以下与函数y2x1不相同的函数为（）

A. yx2x21

22

B. y(2x21)2

C. y2x1

(2x21)(x1)D. y

x1解：函数是由定义域和对应法则确定的，因此函数是否相同也就是函数的定义域和对应法则是否相同。

由选择当中D中函数y2x1，定义域为（，1）（1，），而已知函数yx1的定义域为（，），因此尽管两个函数解析式相同，但由于定义域不同，故它们是不同的函数，所以应该选择D。

[例5] 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x1，求f(x)的解析式。

解：对已知类型的函数，在求其解析式时常使用待定系数法。

设f(x)axb，则f[f(x)]af(x)ba(axb)bax(abb)

222a2a24a2又由f(x)4x1，比较系数，有解之得或 1bb1abb13- 2 - / 3

word 所以，得f(x)2x

1或f(x)2x1。 3【模拟试题】

1. 设对于一切x0，y0，函数f(xy)f(x)f(y)，设f(2)a，f(3)b，则用a，b表示的f(72)为。

cx3（x）满足f[f(x)]x，则c等于（）

2x32 A. 3 B. 3 C. 3或3 D. 5或3

2. 已知函数f(x)3. 已知f(x)3x1，g(x)2x3，且f[h(x)]g(x)，则h(x)。

x1x01x0，则f{f[f()]}。 4. 若f(x)20x05. 已知f(x)的定义域为[1，2]，求F(x)f(2x1)的定义域。 6. 函数y

(x1)0xx的定义域是。

【试题答案】

1. 3a2b 2. B 3.

21(x2) 4. 1 5. [0,] 326.（，1）（1，0）

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