2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷
一、单选题
1. 若方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．
2. 圆内接四边形ABCD中，
B．
，
，
，
，则△
C．
面积为（ ）
D．
A．B．C．D．
3. 设集合
，，则
（ ）
A．
4. 已知平面向量
，
B．
，且
，则
C．
（ ）
D．
A．2
5. 已知直线
与曲线
B．3
相切，则的值为（ ）
C．4D．5
A．
B．C．D．
6. 下列命题正确的是
（1）命题“
，
”的否定是“
，，
”；
，则
；
（2）l为直线，，为两个不同的平面，若（3）给定命题p，q，若“（4）“
为真命题”，则
是假命题；
”是“”的充分不必要条件．
A．（1）（4）
7. 如图所示的是函数
设线段
的长为
（，则函数
B．（2）（3）
）的图像，的图像是
C．（3）（4）D．（1）（3）
是图像上任意一点，过点作轴的平行线，交图像于另一点（，可重合）.
A．B．C．D．
8. 设函数
（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点，则下列说法不正确的是
A．C．
B．D．
9. 若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．
10. 已知全集
B．
，则
C．
（ ）
D．
A．B．C．D．
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11. 小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时 小王都将笔杆和笔帽套在一起，但偶尔也
会将笔杆和笔帽随机套在一起，则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是（ ）
A．B．C．D．
12. 在中，“”是“”的
A．充分不必要条件C．充分必要条件
13. 函数
存在3个零点，则的取值范围是（ ）
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
14. 已知空间直线不在平面
B．
内，则“直线上有两个点到平面
C．
的距离相等”是“
D．
”的．
A．充分不必要条件
15. 在平行四边形
中，
B．必要不充分条件
,
,若将其沿
C．充要条件
折成直二面角
D．既不充分也不必要条件
,则
与
所成的角的余弦值为( )
A．B．C．D．
16. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝2，若E为BC的中点，则＝（ ）
A．C．2
二、多选题
B．3D．12
17. 已知函数，则（ ）
A．在上的极大值和最大值相等B．直线和函数的图象相切C．若在区间上单调递减，则D．
18. 设向量
，
，则（ ）
A．C．
19. 已知
B．与的夹角为
与共线
D．
，有
，当
时，
，则（ ）
是定义在R上的偶函数，且对任意
A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．
D．函数有3个零点
20. 在
中，已知
，
，则（ ）
A．C．
B．D．
满足
，
且
在
上是增函数，给出下列真命题的有
21. 定义在上的函数
（ ）
A．B．
是周期函数；的图象关于直线
对称；
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C．D．
在
上是减函数；
.
满足：
关于
中心对称，
是偶函数，且
．则下列选项中说法不正确的有
22. 已知定义在上的函数
（ ）
A．
为奇函数
B．周期为2
C．
D．
是奇函数
23. 每年的“十一”黄金周，旅游出行、探亲访友、货运物流等需求旺盛，如图是2021年9月30日0时到10月1日14时某段高速公路拥堵变化趋势
图，则（ ）
A．9月30日拥堵路段的里程数随着时间一直在增加B．10月1日0时到4时，交通拥堵状况得到缓解
C．10月1日4时到8时拥堵路段里程数的增量高于9月30日4时到8时拥堵路段里程数的增量D．10月1日9时到11时这一时间段内，拥堵路段里程占比达到峰值
24. 已知函数
，
.（ ）
，且过点
，则
，
A．若曲线B．当且C．当D．当
三、填空题
在点
时，函数处的切线方程为在上单调递增
时，若函数有三个零点，则
，则
时，若存在唯一的整数，使得
25. 已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于_____________．
26. 国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩、喜迎二十大”为主题的青少年学生演讲比赛，其中10人比赛的成绩从低到高依次为：85，86，88，88，，90，92，93，94，98（单位：分），则这10人成绩的第75百分位数是__________.
27. 三棱锥
四、解答题
中，面，，，则三棱锥
的外接球表面积为________.
28. 已知F是抛物线C：(1)求C的标准方程；
（
）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.
的方程.
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线
与直线
的斜率之和为0，的面积为4，求直线
29. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化
为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点
满足
.
(1)化简曲线的方程；(2)已知圆
（为坐标原点），直线经过点
且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于
两点，求
面积的最小值.
30. 如图，两射线、均与直线l垂直，垂足分别为D、E且.点A在直线l上，点B、C在射线上.
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(1)若F为线段BC的中点（未画出），求(2)若
为等边三角形，求
的最小值；
面积的范围.
31. （1）化简
（2）计算
；
.
32. 已知数列(1)求数列(2)在数列
的前顶和为的通项公式；中，
.且.
，求数列的前项和
.
33. 已知函数(1)当
时，讨论函数
.
的单调性；
在
上恒成立，求实数的取值范围.
(2)若不等式
五、解答题
34. 已知函数
．
（1）画出（2）若
和的图像；，求a的取值范围．
35. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带
状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：个变量之间的关系.
与模型②：
作为产卵数和温度的回归方程来建立两
温度产卵数/个
20001.79
22104842.30
24215763.04
26246763.18
287844.16
301139004.73
3232210245.77
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26
692
80
3.57
1157.54
其中
，
，
0.43
，
，
0.320.00012
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
.
(1)在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必
说明理由）.
(2)根据表中数据，分别在两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为
均精确到小数点后两位）（参考数据：
，，
，
）
时的产卵数.（
与估计值
(3)若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
36. 为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．
理科：79,81,81,79,94,92,85,文科：94,80,90,81,73,84,90,80
(1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；
(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．(参考公式：样本数据
，其中为样本平均数)
的方差：
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37. 已知奇函数
，
(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；
(2)若函数f(x)在区间[－1,|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
38. 画出函数
的图象．
39. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡
村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．
“编织巧手”
年龄年龄
非“编织巧手”
总计
40岁40岁
19
10
40
列联表，并判断能否有
的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
总计(1)请完成答题卡上的
(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人
参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．参考公式：参考数据：
，其中
．
0.102.706
六、解答题
0.053.841
0.0106.635
0.00110.828
40. 如图，在直三棱柱
中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，
.
(1)求证：平面(2)设点为
平面上一点，且满足
；
，求二面角
的平面角大小.
41. 已知直角梯形
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿将折起，使至处，且
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；然后再将
沿
折起，使至处，且面
面
，
和
在面
的同侧．
(Ⅰ) 求证：(Ⅱ) 求平面
平面与平面
；
所构成的锐二面角的余弦值．
42. 四棱锥
点．
中，底面是边长为的正方形，
，点P在底面的射影为点O，且，点M是
的中
(1)求证：(2)在线段
；
上，是否存在点N，使二面角
的余弦值为
？若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由．
43. 已知椭圆：(1)求椭圆的方程；(2)点
的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点．
，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值．
44. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点.
（1）求证：平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值.
45. 已知等比数列(1)求数列(2)设
七、解答题
的各项均为正数，且
.
的通项公式；，求证：
.
46. 2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得
到x，y之间的五组数据如下表：
xy
19
211
314
426
520
其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益.
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(1)求相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男女消费者中，得到的数据如下表：
满意
男女总计
不满意
总计
452570
102030
5545100
是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关？
(3)对（2）中调研的45名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察，再从这9名女消费者中随机
抽取4人进行深度调研，设这4人中选择“满意”的人数为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式：①；
②临界值表：
，其中
.
0.1002.706
参考数据：
0.0503.841
0.0255.024
0.0106.635
0.00110.828
.
47. 为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生
产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本的车辆当年能全部销售完．
万元，且
.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产
(1)请写出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）
(2)当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
48. 2021年，中国新能源汽车销售火爆，省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况，得到一组样本数据
（
），其中表示第个月，表示第个月省新能源汽车的销量（单位：万辆），由样本数据的散点图可知，与具有线性
相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：
1.5.138515
(1)建立关于的线性回归方程；
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动，共设一、二、三等奖三个奖项，其中一
等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为、、.现有甲、乙两家新能源汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们所中奖项相互，求这两家汽车销售商所获奖金总额（单位：万元）的分布列及数学期望.
附：对于一组数据，
，…，
，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
49. 2022年“五一”国际劳动节期间，我市某学校部分学生前往某面包生产作坊，通过社会实践了解到某种面包的成本单价为2元，经过保鲜加
工后全部装箱（每箱100个，平均每个面包的加工费为1元），然后以每箱400元的价格整箱出售．由于面包的保鲜特点制定如下促销策略；
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若每天下午2点之前所生产的面包没有售完，则对未售出的面包以每箱200元的价格出售（降价后能把剩余面包全部处理完毕，且当天不再生产该种面包），根据作坊要求每天最多生产6箱．
(1)若某天该作坊加工了6箱该种面包，且被6家不同的门店购买，其中在下午2点之前售出的有4箱．现从这6家不同的门店中随机选取2家赠
送优惠卡，则恰好一家是以400元购买的门店，另一家是以200元购买的门店的概率是多少？
(2)该作坊统计了100天内该种面包在每天下午2点之前的销售量（单位：箱），结果如下表（视频率为概率）：（箱）
频数（天）
求每天生产6箱该种面包的平均利润．
420
540
0
50. 某中学调查了某班所有同学参加唱歌社团和跳舞社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加唱歌社团
参加跳舞社团未参加跳舞社团
未参加唱歌社团
613
1412
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加唱歌社团又参加跳舞社团的6名同学中，有3名男同学，3名女同学，现从6名同学随机选3人，求恰好是2名男同学和1名女同学的
概率.
51. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取
、
、
、
、
、
份作为样本，将个样本数据按
分成组，并整理得到如下频率分布直方图.
(1)请通过频率分布直方图估计这份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
分，则被认定为成绩合格，低于
分说明成绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取
(2)以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于
人，用表示成绩合格的人数，求的分布列及数学期望.
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