基于偏度风险的股指期货 最优对冲比率模型研究术 代军 （武汉科技大学管理学院，湖北 武汉４３００８１） 摘要：Ｐｇ３Ｃｔ￣ｉＴ考虑偏度风险的股指期货最优对冲比率模型，实证检验了该模型在我国股票市场的对 冲效果，并在此基础上探讨了该模型 的适用条件 研究结果表明－． 基于偏度风险的股指期货最优对冲比率模型 的套期保值效果要优于传统的均值方差对冲模型曩且该优势会在股市出现较大波动或者整体下滑时表现得更加 明显。 ＿０ …＿｜－０｜｜ ＿叠曩ｌ 蔓一一曩叠一ｌ ｌ一一。曩曩■ －－ －关键词：股指期货；风险对冲 偏度； 泰勒展开一 中国分类号：Ｆ８３０．９ 。 －－０一 叠 一－－ －－ －文献标识码 Ａ■ ｌｌ。 文章编号：ｌ００ 一一９０４ｌ－２０１３（０６）－００６１－－０５ 一、引言 损失。张龙斌（２００９）则进一步推导出了基于偏度的 股指期货最优对冲比率模型，但受到当时沪深３００股 指期货尚未推出的，他只选取了恒生指数期 货和现货作为研究对象，且研究内容也未能涉及模型 的适用条件。 有鉴于此，本文拟在进一步完善基于偏度的股指 期货最优对冲比率模型的基础上，选择沪深３００股指 期货与现货为对象，采用实证方法重点检验该模型在 我国证券市场的适用性及其适用条件，希望能借此推 动我国股指期货风险对冲理论从均值一方差框架向高 阶矩方向的发展。 二、模型 套期保值比率的合理确定是充分发挥股指期货风 险转移功能的关键。传统的风险对冲模型多是采用方 差最／Ｊ，４￣ｃ，或者在效用最大化框架下基于均值与方差 求解最优对冲比率。虽然上述方法可以简化模型的处 理，然而越来越多的实证研究表明，股票市场不仅存 在方差风险，而且还存在大量的偏度和峰度风险，例 如负偏度的存在就会使得资产缩水的可能性远大于增 值的可能性。本文意在采用经典的效用分析框架，研 究偏度对于投资者对冲策略的影响。 国外学者Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ（１９９７），Ｋｏｎｎｏ和Ｈｗａｎｇ （２００８）曾经研究了如何利用高阶矩改进传统的资产 定价和组合投资选择理论。Ｌａｉ（２００９）和Ｓｕｎｈ（２００９） 也使用了多项式目标优化技术，研究了带有偏度风险 的组合投资问题。然而，融合高阶矩风险的期货最 优对冲比率模型研究在国外仍较为鲜见，直到ＳｃｏＲ （一）偏度对投资者目标效用函数的影响。 记足和 分别代表现货和期货的对数收益 率，则对冲比率为ｈ的风险对冲投资组合的收益为 Ｒ ＝Ｒ 一ｈＲｆ。为了考察偏度对投资目标函数的影响， （２０１０）才探索性地将偏度引入到投资者对冲策略的 研究当中，但其研究对象仅限于棉花期货市场。国内 学者迟国泰（２００７）最早提出了在方差最小化对冲模 需要对投资者的效用函数 （ ｝进行三阶泰勒展开： （ ）＝ Ｒｐ一删 ㈩ 型中加入偏度为正的约束条件以控制投资组合的重大 ＋ｏｌ Ｒｐ—Ｅ【ＲＰ）Ｉ 收稿日期：２０１３—０４—１２ 作者简介：代军（１９７８一），男，湖北武汉人，副教授，经济学博士，供职于武汉科技大学管理学院。 本文受２０１２年教育部人文社科项目《股市方差、高阶矩与下侧风险的股指期货对冲策略与多分辨分析研究》（项目编号： １２ＹＪＣ７９００２４）、２０１２年湖北省教育厅人文社科重点项目《股指期货套期保值策略与实效研究》（项目编号：２０１２Ｄ０２６）的资助。 其中， （ ）为效用函数的ｎ阶导数。然后对投资 者的效用函数求期望，可得如下公式： ＥＥｕ（Ｒ ）］： Ｅ ｎ＝ｏ ［Ｒｐ—Ｅ Ｒｐ）） ｒ 、］３ ＋ｏｌ —Ｅ（Ｒ ）Ｊ 由于投资组合的各阶中心矩为： ａｌｐ＝Ｅ（Ｒ ） ＝Ｅ［Ｒｐ－Ｅ（Ｒ ） ］ （３） ；＝Ｅ［Ｒｐ－Ｅ（Ｒｐ），］ 因此，对冲投资组合的期望效用函数可以用条件 中心矩近似表达为： ＥＥｕ（ ） ）＋ ２ ３（４） 其中，“ 、仃 和 ｊ分别表示投资组合的期望收 益、方差与偏度。公式（４）的具体推导可见论文结 尾处附注（１）。如果忽视上式等号右边的第三项，则 Ｅｌ Ｕ（Ｒ ） 会退化为通常使用的均值一方差效用函数。 此时，投资者仅需在组合的收益和方差之间进行权衡， 以实现期望效用的最大化。然而，现有研究表明，金 融市场中不仅存在方差风险，而且还蕴含着大量的峰 度风险。超峰度的存在使得极值事件发生的概率大大 增加，因此投资者应该在更高阶矩意义上去探讨资产 组合的收益与风险规避问题，其期望效用函数也应该 向包含偏度的高阶矩方向延展。Ｊｏｎｄｅａｕ和Ｒｏｃｋｉｎｇｅｒ 研究发现，对于经常使用的常相对风险厌恶效用函数 （即幂效用函数或对数效用函数）和常绝对风险厌恶 效用函数（即指数效用函数），它们的三阶中心矩系 数均为正，这说明投资者普遍喜欢正的极值事件发生。 （二）考虑偏度的期货最优对冲比率模型。 南公式（４）可知，投资者的期望效用由投资组 合的期望收益、方差和偏度这三项共同决定。因此， 考虑偏度影响的期货最优对冲比率的求解可以转换为 如下最优化问题： ｍａｘＵ（ｐ ， ２， ；） ｝ ＝ Ｒ ｒ ｛ｌ ２＝ 一 ＼√， ｌ【 ３ ０Ｗ 其中，Ｒ ：ｌ Ｒ Ｒ／，ｌ为现货和期货的对数收益向 量， ＝Ｅ（尺）为收益向量的期望，Ｗ＝ｆ１，－ 表示期货 和现货的相对头寸，０为Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积， 和ｓ 分别 表示在ｔ时刻现货和现货之间的协方差矩阵和协偏度 矩阵。这里直接借鉴Ｊｏｎｄｅａｕ和Ｒｏｃｋｉｎｇｅ对 和５的 囱 表达形式，并对其进行适当简化，具体结果如下所恭 Ｈ： ［（ 一 ）（ 一 ） ］＝（ 五ｈ，ｄ］ Ｓ＝Ｅｆ（Ｒ一 ）（Ｒ一 ） ０（尺一 ） ｌ （ｓ ｓ ｓ ｓ ｓ啦、 Ｌ ６） ＼＼ｓ ｓ ｓ ｓ∞ｓ啦！ ～ｔ ｓ ｘ Ｓ ｓｇ ｓ ｓ ＼ 、、ｓ ｓｓｆ Ｓ ｓ Ｓｓｆ Ｓ ｌ 其中，元素 （ ，Ｊ， ＝ ，ｆ）表示协方差，元素 （ ，Ｊ，ｍ＝ ，＿厂）在ｉ＝ｊ＝ｍ时表示偏度，若ｉ，Ｊ，ｍ＿二个 变量不全相等，则为协偏度，该元素的具体公式如下 所示： ，轰 Ｒｉ一 ）（ 一 ）（ 一瓦） 蕊 （７） ，ｆ，Ｊ，ｍ＝ ，／ 其中，Ｒｓ和Ｒ厂分别表示股指期货或现货的对数 收益率。 （三）最优对冲比率推导。 投资者最优对冲比率的求解可以通过对效用函数 的一阶求导得到： （ ，０． ２， ；） ： －（０，一１） ＋２Ｕ２， （０，一ＯＨ，Ｗ，＋３Ｕ３（０，一１）ＳＷ￣Ｗ ｆ ８） ：一ｕｌ ，＋２Ｕ２（一ｈ，ｊ＋ ｈ ＋３Ｕ３（一 ｒ＋２ｓ ｈ －ｓｙ￣ｈ ） ：一３Ｕ３ｓｆｆｈ ＋（６Ｕ３ｓ ＋２Ｕ２ｈ∥） 一Ｘ＝０ 其中， ＝Ｕｌ ，＋２Ｕ２ ｒ＋３【，３ ｒ， Ｕｌ＝ｏｕ／ｏ ， Ｕ。＝ｏｕ／ａ ；，Ｕ３＝ａｃ，／ ；， ，为股指期货的预期收益率， Ｐ代表风险投资组合。公式（８）中部分推导可见附注 （２ ｏ当 不为零时，上面关于ｈ 的一元二次方程通 常有如下两项实根： ３Ｕ３ｓｓｆ＋Ｕ２ｈｆｆ ：——３Ｕ３ ．√（３（／３ ＋ ） 一３ ３Ｕ ３Ｕ３ｓ＋Ｕ２ｈｆｆ ：—，＃—‘ ３Ｕ 静 ￣（—３Ｕ３Ｓｓｆ＋Ｕ２ｈｆ—）２＿３Ｃ３Ｓｓｆｘ ９ ３Ｕ３Ｓ∥ 为了进～步确定ｈ 是否为最小对冲比率，还需 求解该效用函数的二阶导数ａ ｕ／＆ ： 一 一 ＝－２ ］—（３Ｕ３Ｇ＃＋Ｕ２ｈ＃—－）ｚ－３Ｕ３ｓ￣Ｘ＜０ ￣＞０ 最优化问题，此时股指期货最优对冲比率可以简化为 ＾＝＾ ｈ ＝ ｒ／ ，矗 ＋ ／ 。如果进一步假定 ，＝０，则期 ２，Ｊ‘。Ｉ‘ ３。。Ｕ。。。。，’Ｓ。’。ｓ，。。。。。。。。 。‘。。。。。。。；。。。－。。。。３。。Ｕ。。。３。‘Ｓ。。ｓ。，’。’Ｘ。—— （１０） 货最优对冲比率将最终退化为众所周知的方差最小化 期货最优对冲比率ｈ ＝ 三、实证分析 （一）数据。 。 通过观察效用函数二阶导数的正负可知， 是该 效用函数的极大值点， 为极小值点。然而，此时求 得的极值点仍只能断定为局部最优解。考虑到在对冲 比率的所有现实合理取值范围内投资者的效用函数均 本文数据采用沪深３００股票指数的现货和期货的 每日收盘价，样本区问为２０１０年４月１６ Ｅｔ至２０１２ 年１２月３１日共６６４个日数据。期货价格这里采用的 是临近到期的期货合约的收盘价，主要是因为该合约 通常在所有合约中交易最为活跃，流动性也最强。然 为凹函数，因此可以认定 便是要求的全局最优对冲 比率。最后，对公式（９）进行适当变形，即可得到 考虑峰度影响也就是三次目标函数下的期货最优对冲 比率，具体结果如下所示： ＝ 而，随着期货合约到期日的逐渐临近，该合约的交易 表１数据统计特征描述 均值 标准差 １．４９７５８８ １．４５９４２６ 偏度 －０．４１９１２Ｏ －０．０７０６６３ ５一Ｂ ２７６．Ｏ１２１木 １１２．３０９１木 如果不考虑峰度，￣ｌｌｓ＃ｆ、ｓ Ｓｓｆｆ均为零，则期 现货 期货 －０．０６３５９４ －０．０６４８８９ 货最优对冲比率的求解将会从三次目标函数下的最优 化问题退化为均值一方差框架下的二次目标函数下的 注： 代表在竹 的书水平下显著 表２沪深３００股指期货和现货的协方差和协偏度矩阵 １０—３ １０－４ ｌｌ一１ ｌ１—２ １ｌ一３ ｌ１—４ １２—１ １２－２ １２－３ １２－４ ｈ ５．１０４５ ４．４７３７ ４．００３３ ３．５Ｏｌ２ １．８ｌ８３ １．７３８３ ３．１７５１ ３．９３０４ ３．３４７２ １．９０５８ １．９０２２ １．８５８５ １．２０７８ １．００５７ １．０３３２ １．７６８９ １ ８３６４ １．６８８８ １．９８２２ ｌ ８３２６ １．７８７３ ２．３１２８ ２．４９６５ ２．３５４１ １．２６０２ １．０９８２ １．１３４３ １．４４９２ １．２９６８ １．３１６８ Ｓ ０．０６３９ —１．２８４８ －０．７００３ －０．５３９１ －０．３１９６ ０．００３６ ０ １４６１ ０．５２３９ ０．０５４６ ０．６６８９ 蹰 Ｓ Ｓ －０．５６９６ ～０．４７２４ －０．４８６５ ０．３８９９ －０．５３６０ ０．０６７５ 一Ｏ．２４１３ －０．５０８９ －０．３４８６ －０．４６１１ －０．５２５７ －０．４９９０ －０．２６２ｌ —０．３４０３ —０．３ｌ９９ Ｏ．２１４５ ０．０２４１ ０．１Ｏｌ０ ０．２５０７ ０．１３２４ Ｏ．１６ｌ２ ０．９３８６ ０．６５３１ Ｏ．７９ｌ８ －０．０７７１ ０．０２４５ 一Ｏ．Ｏ１６Ｏ ０．８４５９ ０．７００８ ０．７６０４ 注：１０—３代表２０１０年第三个季度，该行其它数字的含义以此类推。 表３最优对冲比率计算结果 ｙ ０ ｌ０－３ ０．８９４９ １０－４ ０．９５６０ ｌｌ一１ ０．８５１６ ｌ１—２ ０．９７７０ ｌ１—３ Ｌ Ｏ２７４ １１—４ Ｏ．９１９６ ｌ２—１ ０．９７５３ １２－２ ０．９４３０ １２－３ ｌ ０３２９ １２－４ １．０１５４ ０．１ １ ３ １Ｏ ０．８９５５ Ｏ．９Ｏ１３ ０ ９１４６ ０．９６６５ ０．９６４４ １．０２８２ １．１１９７ １．２４０５ Ｏ．８５２８ ０．８６２７ ０．８８２７ ０．９３７３ Ｏ．９７６７ Ｏ．９７４６ ０．９７０３ ０．９５８０ １．Ｏ２５４ １．００８３ ０．９７５９ ０．９０６５ ０．９１９ｌ ０．９ｌ４５ ０．９０５７ ０ ８８３９ ０．９７３７ ０．９６０５ ０．９３４３ ０．８６３６ ０．９４３１ ０．９４４１ ０．９４６０ ０．ｇ５１Ｏ １ ０３４０ １ ０４４８ ｌ＿０７３９ １ ４３５７ １．０ｌ４３ １．００５１ ０．９８７８ ０．９４２７ 表４考虑偏度风险的对冲比率模型效果检验 ｙ Ｏ Ｏ １ １ 均值 一０．Ｏ０１０７ —０．０Ｏ１０７ —０．Ｏ０１Ｏ５ 方差 ０．０００８１ ０．０００８１ ０．０００８１ 偏度 －０．Ｏ６１４９ —０．０６１０３ －０．０５７７０ Ａ效用 —１．０００００ —１．０００００ —１ ０１１７３ Ｂ效用 —１ ０００００ —１ ０００００ —１．Ｏ１１０８ ３ ｌＯ －０．ＯＯｌ０３ 一０．０００９９ ０．０００８２ ０．０００８５ －０．０５３３２ －０ ０４９３５ —１．２８３６２ —２．２９７１９ —１．２４７１５ －２．Ｏ５ｌ５６ 注：Ａ表示方差最小化投资组合，Ｂ表示考虑偏度的投资组合 目 量也会出现急剧地萎缩，为了避免由此产生的市场容 量过小和合约转换带来的价格跳跃等问题，本文采取 在临近期货合约到期前的一周，用临近合约和次月合 约的加权平均价作为期货的价格。为了分析的便利， 优对冲比率可以进一步简化为： ：————尸 ：：：——一…、 （）， ＿－－ ）一√（ 一 ） ｙｓｆｆ（一２ｈ ｙ ）¨川 观察公式（１５）不难发现，ｌ当风险厌恶系数），＝０时， 此处收益为 ＝１００ ｌｎ（ｐ ／ｐ ｏ表１给出了沪深３００ ｈＣＡＲＡ能够退化为方差最小化对冲比率ｈ ＝ ／ｈ，『’进而 股指期货和现货收益率的统计性描述： 由表１可知，沪深３００股指期货的现货和期货收 益都表现出较为明显的“左偏”特征，其中现货收益 的上述特征尤为明显。此外，对沪深３００股指期货和 现货收益率序列进行Ｊａｒｑｕｅ—Ｂｅｒａ检验，其结果表明 两个序列都在１％的水平下显著，说明上述收益率序 列均不服从正态分布假定，故在后续实证中均假设其 服从条件ｔ分布。 （二）模型的设定。 为了得到期货最优对冲比率的具体表达形式，需 要对投资者的效用函数进行具体的设定。这里采用前 文介绍过的常绝对风险厌恶效用函数形式。该效用函 数能使股指期货最优对冲比率只与投资者的风险厌恶 系数、股指期货与现货的协方差矩阵和协偏度矩阵有 关，因此能够有效地简化期货对冲比率的计算过程， 同时保证对冲比率能在一个合理的区间范围内。对于 另一项常见的常相对风险厌恶效用函数，经测试没有 上述优越性质，故不予使用。下面给出常绝对风险厌 恶效用函数的具体表达公式： ｕ（ ）＝一ｅｘｐ（一 ｐ），），＞０ （１２） 其中 为投资者的绝对风险厌恶系数，将上式带 人到公式（４）中，可得到考虑偏度影响的投资期望 效用函数为： ｕ（ ２ ３） —ｅｘｐ（－ｒ￣ ） Ｉ１＋ ２一 ３ ｆ （１３） 然后，进一步将该效用函数分别对期望收益 、 方差 ：和偏度 ：求一阶偏导，可得如下计算结果： ｕ ＝ 兰ｊ： ＿，“ ＝ ｙｅｘｐ（一 ）ｆ＼ ＋ ２ｉ！ ；一蔷ｊ！ ；‘］Ｊ ｃ￣ｏ－２ ：一车（１ｔ ｅｘｐ、 ） （ ４） ：等ｅｘｐ（ ） 再将公式（１４）带入到公式（１１）当中，即可求 得采用常绝对风险厌恶效用函数形式基于偏度风险的 股指期货的最优对冲比率模型。另外，从表１可知， 沪深３００股指期货回报的期望值 ，非常接近于零，说 明该收益序列服从一个鞅过程。出于模型简化的目的， 这里假定股指期货的期望收益 ｒ＝０，则股指期货最 验证了公式（１５）的正确性。。 （三）实证结果分析。 为了计算期货最优对冲比率，首先需要对沪深 ３００股指期货和现货收益的协方差和协偏度进行估计。 这里计算了沪深３００股指期货和现货收益序列从２０１０ 年的第三个季度到２０１２年第四季度十个完整季度的 协方差和协偏度矩阵，具体结果如表２所示： 计算出了每个季度的协方差和协偏度矩阵以后， 还需要对投资者的风险厌恶系数，，进行设定。这里采 取了一个较宽的幅度ｙ∈（０，０．１，１，３，１０）。最后，根据公式 （１５）可求得，在不同风险厌恶系数下各季度基于偏 度风险的股指期货最优对冲比率ｈ 其结果如表３ 所示： 由前文可知，当７＝ｏｕ￣ 将会等于方差最／】、化 期货最优对冲比率＾ 。因此观察表３不难发现，总体 而言随着投资者风险厌恶程度的增加，融合偏度风险 的ｋ 将会逐渐偏离方差最小化对冲比率ｈ ，并且呈 现出不断上升的趋势。 为了进一步检验基于偏度风险的股指期货对冲模 型效果，本文还将 对冲比率与ｈ 对冲比率在样本 内的对冲效果进行了比较。以风险厌恶系数７＝１为例。 首先根据表３中各季度的方差最小化期货最优对冲比 率，计算得到方差最小化对冲投资组合在各季度的均 值、方差与偏度，然后依据公式（１３）求得该投资组 合在各季度的期望效用，最后将季度数据求平均，即 可得到当 ＝１时的“方差最小化投资组合效用”。表 ４中不同风险系数下的“方差最小化投资效用”与“考 虑偏度投资组合效用”均可按照上述步骤计算，计算 结果如表４所示： Ｈ Ｒ ［ｉ Ｈ目Ｒ 缸 ０∞ｒ～Ｔ—＿＿ｒ— ｏ ｙ Ｉ 蕊 ｌ｜ ＿ ，／／ ， ， ｖ ｊ ．ｍ【ｉＩ ＿－ ～， 一 ～一 １ｚ ０ ４ ６ ’ ８ ０ １０ ｝ ｝ 散 § ＩＯ 图１ 不同厌恶系数下方差最小化 与基于偏度的不同投资组合季度效用比较 由表４可知，随着投资者风险厌恶程度的上升， 对冲投资组合的平均收益会逐步增加，偏度会逐渐减 小，而波动性却未出现明显的增加。另外，在不同风 险厌恶水平下，基于偏度的对冲投资组合的期望效用 均要高于基于方差最小化的投资组合的期望效用，这 表明在我国沪深３００股指期货市场考虑偏度的最优对 冲比率模型要优于传统的均值方差对冲比率模型。 为了进一步考察两种投资策略的效果，这里分 别在四种厌恶程度），∈（０．１，１，３，１０）下比较了方差最小化 和基于偏度的这两种对冲投资策略在各季度的效用变 化，计算结果如图１所示： 其中，横坐标１到１０分别代表从２０１０年的第三 季度到２０１２年的第四季度的十个季度。由图１可知， 在风险厌恶程度很低时，基于偏度的风险投资策略虽 然可以降低投资组合的偏度风险，但给投资者带来的 ／，＿ ＝ 效用提升却几乎微乎其微，这意味着两种投资策略的 一 风险对冲效果此时几乎无任何差别。但是随着投资者 风险厌恶程度的增加，考虑偏度风险的对冲投资策略 一 优势开始逐步显现，且该优势仅限于负效用区间。根 一据公式（１４）可知，由于方差与负偏度都会给投资者 一 带来负的效用，因此当市场出现较大波动或者整体低 ．．．．．ｌ●』．．．．．．．．．．．．，．．．．．迷时，考虑偏度的股指期货风险投资策略能比方差最 ｙ 一 小化对冲策略更加有效，且对高风险厌恶者更加适用。 四、结论 通过对投资者期望效用函数进行三阶泰勒公式展 开，本文研究了基于偏度风险的股指期货最优对冲比 率，得到了该比率的解析解，并在此基础上验证了当 投资者风险厌恶系数为零时，该比率可退化为方差最 小化股指期货最优对冲比率。 本文还对不同股指期货对冲比率模型在样本内的 对冲效果进行了比较研究，得出基于偏度风险的股指 期货最优对冲比率模型的套期保值效果要优于传统的 均值方差对冲比率模型，且该优势会在股市出现较大 波动或者整体下滑时表现得更加明显。希望通过本文 的研究，可以为投资者在高阶矩框架下实现股指期货 的风险对冲功能提供一个新的思路。 附注（１） Ｅ［ （ ）］：薹； Ｅ［（ 一Ｅ（Ｒ ）） ］＋。［Ｒ，一 （ ）］ ｎ＝Ｏ时， ｆ Ｅ０ Ｉ『（＼ ＼Ｒｐ一 （ ，Ｒ ）），ｌ。］ ： （＼ ’ｐ）， 当ｎ＝ 时， ［（ ～Ｅ（ ）） ］＝。， 所以， Ｅ『（Ｒ 一 （ ）） ］：。 Ｅ［ （Ｒ ）］：薹 ｉ Ｅ［（Ｒ 一Ｅ（Ｒ，）） ］＋。［ ，一Ｅ（ ）］ ：ｕ（ ）＋ ２ ； 附注（２） 因为是对ｙ求导，而 ［０，一ｙ卜ＥＲｓ， ］ ，因此 Ｏ］．２ｐ＝［０广１］ ＥＲｓ，Ｒ￣Ｉ 。另 ｃ。，一 ，ｓｗ￣ｒｖ＝（。，一 ｌ Ｓ ｓｓ Ｓｓ ｆ Ｓ ｆ ］（ ）。（ ） ＝一ｓ ｓｓｆ＋ｙｓ￣ｆ＋九ｓ ｓ 一九‘Ｓｆｆ 参考文献 ［１］Ｓａｍｕｌｅｓｏｎ Ｒ．Ｔｈｅ Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆＴｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ Ｔｅｒｍｓ ｏｆＭｅａｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ａｎｄ Ｈｉｇｈｅｒ Ｍｏｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ Ｓｔｕｄｉｅｓ，１９９７，（３７）． ．［．．．２］Ｋｏｎｎｏ ＼ Ｈ．，Ｓｈｉｒａｋａｗａ Ｈ．ａｎｄ Ｙａｍａｚｚａｋｉ Ｈ．．Ａ Ｍｅａｎ ｙ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ Ｓｋｅｗｎｅｓｓ Ｐｏｒｔ￣ｌｉｏ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ａｎｎａｌｓ ｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００８，（１３）． ［３］Ｈｗａｎｇ Ｓ．，Ｓａｔｃｈｅｌｌ Ｓ．．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｅｍｅｒｇｉｎｇ Ｍａｒｋｅｔ Ｒｉｓｋ Ｐｒｅｍｉｅｒ Ｕｓｉｎｇ Ｈｉｇｈｅｒ Ｍｏｍｅｎｔｓ［Ｊ１．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００８，４（４）． ［４］Ｌａｉ Ｔ．Ｙ．Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｓｋｅｗｎｅｓｓ：Ａ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆＱｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ａｃｃｏｕｎｔｉｎｇ，２００９，１（３）． ［５］Ｓｕｎ Ｑ．，Ｙａｎ Ｙ．Ｓｋｅｗｎｅｓｓ Ｐｅｒｓｉｓｔｅｎｃｅ ｗｉｔｈ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＢａｎｋｉｎｇ ａｎｄ Ｆｉｎａｎｃｅ，２００９，（２７）． ［６］Ｓｃｏｔｔ Ｇ．，Ｓａｍｕｅｌ Ｋ．Ｊ．ａｎｄ Ｇａｙ Ｈ．Ｍ．．Ｔｈｅ Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ Ｓｋｅｗｎｅｓｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｈｅｄｇｉｎｇ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｕｔｕｒｅｓ Ｍａｒｋｅｔｓ，２０ １ ０，２６（５）． ［７】Ｚｈａｎｇ Ｌｏｎｇｂｉｎ，Ｗａｎｇ Ｃｈｕｎ￣ｎｇ ａｎｄ Ｆａｎｇ Ｚｈｅｎｍｉｎｇ． Ｏｐｔｉｍａｌ Ｈｅｄｇｉｎｇ Ｒａｔｉｏ Ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ Ｓｋｅｗｎｅｓｓ［Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—ｔｈｅｏｒｙ＆Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００９，２９（９）． 【８］Ｊｏｎｄｅａｕ Ｅ．，Ｒｏｃｋｉｎｇｅｒ Ｍ．．Ｏｐｔｉｍａｌ Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ Ｈｉｇｈｅｒ Ｍｏｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２０１２，１２（Ｉ）． 【９］迟国泰，杨中原，王玉刚．基于重大损失控制的套期保值优 化模型［Ｊ］．预测，２００７，２６（６）． ［１０】代军．中国权证市场的价格偏误及其均衡期权定价模型 研究［Ｊ］．管理评论，２０１０，２２（１２）． （下转第７２页 ） 一 Ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ Ａｎｎｏｕｎｃｅｍｅｎｔ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｔｓ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００９，（１）． Ｅｘｃｈａｎｇｅａｂｌｅ Ｂｏｎｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＭｕｌｔｉｎａｔｉｏｎａｌ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００６，（１ ６）． 【８］刘娥平．中国上市公司可转换债券发行公告财富效应的实 证研究［Ｊ］．金融研究，２００５，（７）． 【９］刘舒娜，陈收，徐颖文．可转换债券发行动因及股价效应研 究『Ｊ］．系统工程，２００６，（１）． 【５］Ｍａｎｕｅｌ Ａｍｍａｎｎａ，Ａｘｅｌ Ｋｉｎｄａ ａｎｄ Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ ｗｉ１ｄｅｂ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄ Ｐｒｉｃｉｎｇ ｏｆＣｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ Ｂｏｎｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｍｐｉｉｒｃａｌ Ｆｉｎａｎｃｅ，２００８，（１ ５）． ［１０］牟晖，韩立岩，谢朵，陈之安．中国资本市场融资顺序新 证：可转债发行公告效应研究［Ｊ］．管理世界，２００６，（４）． 【１１］袁显平，柯大钢．可转换债券融资相关事件的股价效应研 究［Ｊ］．管理评论，２００８，（４）． 【１２］张秀艳，张敏．可转换债券市场与股票市场的波动关 系——基于二元ＧＡＲＣＨ模型的实证研究［Ｊ］．吉林大学 学报，２００９，（４１． ［６］Ｔｏｍａｓｚ Ｒ．Ｂｉｅｌｅｃｋｉａ，Ｓｔ６ｐｈａｎｅ Ｃｒｒｐｅｙｂ。Ｍｏｎｉｑｕｅ Ｊｅａｎｂｌａｎｃｂ ａｎｄ Ｍａｒｅｋ Ｒｕｔｋｏｗｓｋｉｃｄ．Ａｒｂｉｔｒａｇｅ Ｐｒｉｃｉｎｇ ｏｆ Ｄｅｆａｕ１ｔａｂｌｅ Ｇａｍｅ Ｏｐｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ Ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ Ｂｏｎｄｓ［Ｊ］．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ｆｉｎａｎｃｅ，２００８，（８）． ［７］Ｉｇｏｒ Ｌｏｎｃａｒｓｋｉ，Ｊｅｎｋｅ ｔｅｒ Ｈｏｒｓｔ ａｎｄ Ｃｈｒｉｓ Ｖｅｌｄ．Ｔｈｅ Ｒｉｓｅ ａｎｄ Ｄｅｍｉｓｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ Ａｒｂｉｔｒａｇｅ Ｓｔｒａｔｅｇｙ［Ｊ］．Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｉｓｓｕａｎｃｅ ｏｆ Ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ Ｂｏｎｄｓ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ Ｓｔｏｃｋ Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｉｎ Ｃａｐｉｔａｌ Ｍａｒｋｅｔ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａ Ｆｕ。，ｘｉｅ Ｍｉｎｇｔｉｎｇ ，Ｚｈｅｎｇ Ｃｈｅｎ。ａｎｄ Ｄｏｎｇ Ｘｉａｏｒｕｉ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｐｅｋｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１００８７１ Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＬａｗ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｎｏｒｍａ１ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙ，Ｂｅｉｔｊｉｎｇ，３１００３６ Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＳｏｆｔｗａｒｅ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｐｅｋｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ， １ ０２６００ Ｃｈｉｎａ；４＿Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｕｒｂａｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｐｕｂｌｉｃ Ａｆｆａｉｒｓ，Ｃａｐｉｔａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ， Ｂｅｉｊｉｎｇ，１０００７０ Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｎ ｔｈｅ １ ８ ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｂｏｎｄｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ’ｓ ｃａｐｉｔａｌ ｍａｒｋｅｔａｎｄ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉＤ ｂｅｈｖｅｅｎ ，ｔｈｅ ｉｓｓｕａｎｃｅ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｂｏｎｄｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ｓｔｏｃｋ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ｓｔｏｏｋ ｖ０ｌａｔｉｌｉｔｖ ｉｓ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｌｉｔｔｌｅ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｂｏｎｄｓ ｉｓｓｕａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｒ ｓｑｕａｒｅ ｏｆ ５％．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｗｈｅｎ ｔｈｅ ａｕｔｈ０ｒｓ ｋｅｅｎ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ，ｏｆ ｃａｐｉｔａｌ ｓｔｏｃｋ（ｆｌｏａｔｉｎｇ ｓｔｏｃｋ）ａｎｄ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｖｏｌｕｍｅ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ Ｒ ｓｑｕａｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｔｏ １ ５％ｗｈｉｃｈ ｅｘＤｌａｉｎｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｓｔｏｃｋ ｈａｓ ａ ｍｏｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔｏｃｋ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙＢｕｔ ｕｎｄｅｒ ｅｖｅｒ ｅｉｒｅｕｍｓｔａｎｃｅｓ．ｃａｎ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉＤ ．ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｓｓｕａｎｃｅ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｂｏｎｄｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｆｏａｔｉｎｇ ｏｆ ｓｔｏｃｋ ｐｒｉｃｅ ｂｅ ｍａｎｉｆｅｓｔｅｄ ｗｉｔｈ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｖａｒｉａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｃａｐｉｔａｌ Ｍａｒｋｅｔ；Ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ Ｂｏｎｄｓ；Ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ Ｓｔｏｃｋ；Ｖｏ１ａｔｉｌｉｔｖ （特约编辑：李美洲；校对：ＬＭＺ） （ 上接第６５页） Ｏｐｔｉｍａｌ Ｓｔｏｃｋ Ｉｎｄｅｘ Ｆｕｔｕｒｅｓ Ｈｅｄｇｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｋｅｗｎｅｓｓ Ｒｉｓｋ Ｄａｉ Ｊｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ＂Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００８ １ Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｖｅｌｏｐｓ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｔｏｃｋ ｉｎｄｅｘ ｆｕｔｕｒｅｓ ｈｅｄｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｋｅｗｎｅｓｓ ｒｉｓｋ ａｎｄ ｔｅｓｔｓ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｍａｒｋｅｔ ｂｙ ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ａＤｐｌｉｃａｔｉ０ｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｅｄｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｓｋｅｗｎｅｓｓ ｐｅｒｆｏｒｍｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅａｎ－ｖａｒｉａｎｃｅ ｈｅｄｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｒ ｄｅｃｌｉｎｅ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ。 Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｓｔｏｃｋ Ｉｎｄｅｘ Ｆｕｔｕｒｅｓ；Ｈｅｄｇｉｎｇ；Ｓｋｅｗｎｅｓｓ；Ｔａｙｌｏｒ Ｓｅｒｉｅｓ Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ （特约编辑：李美洲；校对：ＬＭＺ） 英文编辑：张浩
