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考生类别
第25届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印 2008.12.14
北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。
一 二
题号 1 ~ 12 13 14 15 16 分数 阅卷人
三
题号 总分
17 18 19 分数 阅卷人
答题说明：前16题是必做题，满分是100分；文管组和农林医组只做必做题；非物理B组限做17题，满分110分；非物理A组限做17、18题，满分120分；物理组限做17、19题，满分120分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。
一、填空题（必做，共12题，每题2空，每空2分，共48分）
1. 沿x轴运动的质点，速度υ = αx，α > 0。t = 0时刻，质点位于x0 > 0处，而后的运动过程中，
质点加速度与所到位置x之间的函数关系为a = ，加速度与时刻t之间的函数关系为a = 。
2. 质量可忽略的圆台形薄壁容器内，盛满均匀液体。
容器按图1所示方式平放在水平地面上时，因液体重力而使容器底面所受压强记为P1，地面给容
图2
器底板向上的支持力记为N1；容器按图2所示方式放置时，相应的力学参数记为P2、N2。那么，必定有P1 P2，N1 N2。（分别选填“小于”、“等于”或“大于”。） 3. 在一车厢内，有图示的水平桌面、质量分别为mA和mB的物块A和
A B、轻绳和质量可忽略的滑轮装置。（1）设系统处处无摩擦，车厢具有竖直向上的匀加速度a0，则物块B相对车厢竖直向下的加B速度a = 。（2）设B与水平桌子侧面间的摩擦因
1
数µ ≥ mA / mB，系统其余部位均无摩擦，今使车厢具有水平朝右的匀加速度a0，则a0取值范围为 时，能使物块B相对车厢不动。
14. 三个质量同为m，电量同为q > 0的小球1、2、3，用长
度同为l的轻绝缘线连成等边三角形后，静放在光滑水平面上，如图所示。将球1、2间的轻线剪断，三个小球开始运动。球3在运动过程中，相对其初始位置位移
的最大值lmax = ，运动的最大速度值υmax = 。 骑车者5. 振动频率为ν0的声波波源S静止于水平地面某处，
B与S相距L。t = 0开始，B沿着垂直于此时B、S连线方向以水平匀速度υ运动，如图所示。已知声波在
S L υ B 3 l 2l l 空气中的传播速度u > υ，则而后t时刻B的接收频率ν (t) = ，从t = 0到t时刻期间，B接收到的振动次数N (t) = 。 6. 四个恒温热源的温度之间关系为T1 = αT2 = α2T3 = α3T4，其
中常数α > 1。工作于其中两个任选热源之间的可逆卡诺热机的循环效率最大可取值ηmax = 。由这四个热源共同参与的某个可逆循环如图所示，图中每一条实线或为T1、T2、T3、T4等温线，或为绝热线，中间两
OT3T4VP T1T2条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线。此循环过程效率η = 。
7. 热力学第二定律的开尔文表述为：
；热力学第二定律的克劳修斯表述为： 。 8. 如图所示，带电量为Q，半径为R1的导体球外，同心地放置
一个内半径为R2、外半径为R3本不带电的导体球壳，两者间有一个电量为q、与球心相距r（R2 > r > R1）的固定点电荷。静电平衡后，导体球电势U球 = ，导体球壳电势U壳 = 。
2
Q R2R3rR1q ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *校**学**在**所线 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 号封*证**考**准** * * * * * * * * * * * 密 * * *名**姓** * * * * * * * * * * * * * *场**考******
9. 图1所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r，
A 两个端点A、B间等效电阻R1 = 。若B 在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每一段电阻图1 也为r，如图2 所示，此时A、B间等效电阻RA 2 = 。
B 图2 10. 对于波长为λ的线偏振光，用主折射率为no和ne
的负晶成的四分之一波片，其最小厚度为d0 = 。将其厚度增加一倍，波长为λ的线偏振光通过这一新波片后将成为 偏振光。（填：“线”、“圆”或“椭圆”。） 11. 核潜艇中U238核的半衰期为4.5×109年，衰变中有0.7%的概率成为U234核，同时放出一
个高能光子，这些光子中的93%被潜艇钢板吸收。1981年，前苏联编号U137的核潜艇透射到艇外的高能光子被距核源（处理为点状）1.5m处的探测仪测得。仪器正入射面积为22cm2，效率为0.25%（每400个入射光子可产生一个脉冲讯号）
，每小时测得125个讯号。据上所述，可知U238核的平均寿命τ = 年（ln2=0.693），该核潜艇中U238的质量m = kg（给出2位数字）。 12. 惯性系S、S' 间的相对运动关系如图所示，相对
yy'速度大小为υ。一块匀质平板开始时静止地放在S'
系 系的x'y' 平面上，S'
S系S'系测得其质量面密度（单位υ 面积质量）为σ0，S系测得其质量面密度便为
O O' xx'σ1 = σ0。若平板相对S' 系沿x' 轴正方向以匀速度υ运动，S系测得其质量面密度则为σ2 = σ0。
二、计算题（必做，共4题，每题13分，共52分） y 13. （13分）频率为ν的单色平行光正入射到挡板
νy 上，挡板上有四个相同的小圆孔以相同的间距a a排列在一直线上。挡板前方相距L >> d处有一aO' O平行放置的屏幕，挡板中心O'与屏幕中心O的a L 位置如图所示，屏幕上过O点放置的y坐标轴与四孔连线平行。
ν挡板 屏幕
3
（1）写出（不必推导）两个相邻小圆孔出射光到图中y坐标点的光程差δ； （2）求出两个相邻小圆孔出射光到y轴上距O点最近暗点处的光程差δ1； （3）算出y轴上亮纹的线宽∆l0；
（4）若小圆孔的直径为d < a，人站在屏幕位置观看这些小圆孔，试问a至少取何值时，人
眼方能分辨出是四个小圆孔？
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14. （13分）面积为S的平行板电容器，正、负极板上电
σ -σ 荷面密度分别为σ、-σ，板间场强大小E = σ / ε0，负极EKs板上电场强度大小为ES = σ / 2ε0。
SEK FK（1）固定正极板，用图示方向外力F = σS·ES作用于负
EKs极板，使其缓慢外移∆l距离，试求该力作功量A。
（固定） （2）A为外界通过力FK
作功方式输入的能量，可以理解这一能量全部转化为平行板电容
器内新建场区（体积为S·∆l，场强大小也为E = σ / ε0的匀场强区）的电场能量。假设匀强场区中场能密度（单位体积内的电场能量）ωe为常量，试导出ωe ~ E关系式，关系式中不出现S、σ、ES、F、∆l等量。
（3）假设（2）问所得ωe ~ E关系式适用于任何真空中的电场，试求电量为Q、半径为R的
均匀带电球面在球面上的电场强度大小ER。
5
15. （13分）长L的均匀软绳静止对称地挂在光滑固定的
细钉上，如图1所示。后因扰动，软绳朝右侧滑下，某时刻左侧绳段长度记为x，如图2所示。 （1）x（x < L/2）达何值时，细钉为软绳提供的向上支
持力N恰好为零？
L2L 2x L - x图1 图2 （2）N恰好为零时，突然将细钉撤去，再经过多长时间t，软绳恰好处于伸直状态？
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16. （13分）在两端绝热封顶，半径R2 = 7.5cm的长容器筒内，同轴地固定着半径R1 = 5 cm
的长铀棒，两者之间夹着一层空气。铀因裂变在单位时间、单位体积内产生的热量为 ρQ = 5.5×103 W/(m3·s)，热导率为Ku = 46W/(m·K)，空气的热导率为KA = 8.61×10-3 W/(m·K)。设整个装置与周围环境间已处于热平衡状态，筒壁与环境温度同为T2=300K。 （1）计算单位时间内、单位长度铀棒因裂变产生的热量Q； （2）计算铀棒外表面温度T1；（ln1.5 = 0.405） （3）计算铀棒轴处温度T0；
（4）计算筒内R1处空气密度ρ1与R2处空气密度ρ2间的比值γ。
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三．计算题（每题10分。文管组和农林医组不做；非物理B组限做第17题；非物理A组
限做第17、18题；物理组限做第17、19题） 17. （10分，文管组和农林医组不做，其他组必做）
半径同为R，质量分别为m1 = m和m2=3m的两个2m1RRR2R 匀质圆盘，边缘部位分别用长R和2R的轻杆固定地连接后，挂在高度差为R的两块天花板下，可以无摩擦地左右摆动。开始时两个摆盘静止在 m2R图示位置，质量为m1的摆盘自由释放后，将以ω0角速度与质量为m2的静止摆盘发生弹性碰撞。试求碰后瞬间，两个摆盘的右向摆动角速度ω1和ω2（均带正负号）。 8 ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *校**学**在**所线 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 号封*证**考**准** * * * * * * * * * * * 密 * * *名**姓** * * * * * * * * * * * * * *场**考******
18. （10分，非物理A组必做，其他组不做）如图所示，
BK~t 半径R的圆柱形大区域内，划出一个半径为R/2且M 与大区域边界相切的小圆柱形区域，在余下的区域
υ0内有变化的匀强磁场，磁感应强度BK
平行于圆柱的
O θ P O' N 轴，且垂直于图平面朝外， BK
随t的变化率
R K=dB/dt是正的常量。图中O、O'分别为大、小圆的
圆心，N为两圆切点。一个质量为m、电量q > 0的粒子P，从O点进入小圆区域，初速大小为υ0，方向角θ如图所示。为使P能相切地经上半圆OMN中的某一点，而后又从N点离开小圆区域，试问υ0、θ各取何值？
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19. （10分，物理组必做，其他组不做）长l、电阻R
的匀质金属细杆，其A端约束在竖直光滑金属导轨上运动，B端约束在水平光滑金属导轨上运动，导υA轨电阻可忽略。设空间有图示方向的水平匀强磁场A φ l KB K
B，开始时细杆方位角φ = 0，从静止状态自由释放后，方位角达到 φ 时，A端朝下速度大小记为υA。 （1）试求细杆内从A端到B端的电动势εAB；
（2）导出安培力提供的负功率大小的计算式，进而验证此负功率大小恰好等于细杆电阻
消耗的电功率大小；
。 （3）计算 φ = 45˚时，细杆旋转角加速度β（本问答案中不可出现υA）
B O 10
