北京工业大学 线性代数 期末试题

得 分 一. 填空题（每小题3分，共30 分. 注意：所有题目需给出计算结果； aa型答案无效）

10012121. 01224680011111 125141392. 记

1321第二列四个位置的代数余子式分别是A12,A22,A32,A42.若

17827A12aA22a2A32a3A420，且a0，则a xx223. 在行列式x3x的完全展开式中，合并同类项后，x3的系数是

12x14. 3阶实方阵A和非零向量1,2,3满足：A11,A222,A33.若

记以1,2,3为列向量组的矩阵为P123，则P1AP（写出具体的矩阵）.

1125. 若32型、23型实矩阵A,B满足AB211，则A,B的秩之和

817R(A)R(B) 6. A是2阶实方阵. 若齐次线性方程组(AE)X0和(2AE)X0均有非

零解，则行列式A*A12E 1123x10,m是齐次线性方程组1012x20的解空间中1270x037. 若1,2,

的线性无关向量组，则m能取到的最大值是

8. 若3阶实方阵A(123)的列向量组{1,2,3}与线性无关向量组

1312{1,2}满足2122 ，则A的阶梯化矩阵中非零行的行数是

5123x122x61380的根x1,x2,x3之和x1x2x3 1x9. 方程4110. 若Q是n（n1）阶实方阵，且齐次线性方程组QX0只有零解，

AQTQ，则A的特征值 0（填“,,”之一）.

得 分 015231二（10分）. 计算行列式D138110381（要求出具体数值）.

0113132510

得 分 101110三（10分）. 用初等变换的方法，解方程X110011.

101110

得 分 2x1x22x3x43四（10分）.a取何值时，线性方程组x1x2x32x40 有解？

x5x7x4xa2341 有解时，写出其通解.

得 分 288五（12分）. 已知A828. 求一个可逆矩阵P，使得P1AP

882是对角矩阵；并求出这一对角矩阵.

得 分 六（12分）. 给定列向量组

1(0,1,2,1,0)T,2(1,1,1,0,3)T,3(1,0,2,1,2)T,4(5,2,3,7,11),5(9,5,5,14,19).T

1 求该向量组的秩； 2 求该向量组的一个极大线性无关组；

3 把其余向量用问题2中求出的极大线性无关组线性表出.

得 分 七（8分）.

得 分 八（8分）.