人教版八年级数学上册 11.3.1《多边形》同步训练习题
一．选择题（共 7 小题）
1．（2015 秋•克什克腾旗校级月考）下列图中不是凸多边形的是（
）
A． B． C． D．
）
2．（2015 秋•克什克腾旗校级月考）下列图形中，是正多边形的是（ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形 3．n 边形的内角的和等于（
）
A．（n﹣1）×180° B．（n﹣2）×180° C．（n﹣3）×180° D．（n﹣4）×180° 4．（2015 秋•三亚校级月考）一个四边形截去一个内角后变为（ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上均有可能
5．（2014 秋•朝阳区期末）在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分 别连接可以得到（
）
）
A．4 个三角形 B．5 个三角形 C．6 个三角形 D．7 个三角形
6．（2012 秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点 与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ A．6
B．5
）个三角形．
C．8 D．7 7．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，
）
连接各个顶点得到 2003 个三 角形，则这个多边形的边数为（ A．2001
B．2005
C．2004
D．2006
二．填空题（共 7 小题）
8．（2014 春•邵阳期末）能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质 是
．
9．（2013 秋•景泰县校级月考）在平面内， 形叫正多边形．
10．多边形相邻两边组成的角叫做它的 的延长线组成的角叫做多边形的 的线段叫做多边形的
， 的多边
；多边形的边与它的邻边
；连接多边形不相邻的两个顶点
． 11．若一个多边形截去一个角后，变成
六边形，则原来多边形的边数可能 是
．
12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为 3cm 时，它的周长为 cm．
13．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出 2 个三角形；图 （2）中可分割出 3 个三角形；图（3）中可分割出 4 个三角形；由此你能猜测 出，n 边形可以分割出
个三角形．
14．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上， 按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是
．
三．解答题（共 4 小题）
15．用两个一样大小的含 30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？ 请画图说明．
2
16．（2012 春•西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干 个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多 13 条，内角和是原 多边形内角和的 1.3 倍．求： （1）原来的多边形是几边形？
（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？
17．已知线段 AC=8，BD=6．
（1）已知线段 AC 垂直于线段 BD．设图 1，图 2 和图 3 中的四边形 ABCD 的 面积分别为 S1、S2 和 S3，则 S1= S3= ；
，S2= ，
（2）如图 4，对于线段 AC 与线段 BD 垂直相交（垂足 O 不与点 A，C，B，D 重合）的任意情形，请你就四边形 ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜 想；
（3）当线段 BD 与 AC（或 CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点 A， B，C，D，A 所围成的封闭图形的面积是多少？
3
18．已知正 n 边形的周长为 60，边长为 a （1）当 n=3 时，请直接写出 a 的值；
（2）把正 n 边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的 边数为 n+7，周长为 67，边长为 b．有人分别取 n 等于 3，20，120，再求出相 应的 a 与 b，然后断言：“无论 n 取任何大于 2 的正整数，a 与 b 一定不相等．” 你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的 n 的值．
4
人教版八年级数学上册
11.3.1《多边形》同步训练习题参
一．选择题（共 7 小题）
1．（2015 秋•克什克腾旗校级月考）下列图中不是凸多边形的是（
）
A．D． 选 A
B． C．
）
2．（2015 秋•克什克腾旗校级月考）下列图形中，是正多边形的是（ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形 【考点】多边形．
【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正 多边形可得答案．
【解答】解：正方形四个角相等，四条边都相等， 故选：D．
【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．
3．n 边形的内角的和等于（
）
A．（n﹣1）×180° B．（n﹣2）×180° C．（n﹣3）×180° D．（n﹣4）×180° 【考点】多边形；多边形内角与外角．
【分析】从四边形的一个顶点出发可以画 1 条对角线，把四边形分成两个三角 形，所以四边形内角和为：（4﹣2）×180°，从五边形的一个顶点出发可以画 2 条对角线，把五边形分成三个三角形，所以四边形内角和为：（5﹣2）×180°， 从 n 边形的一个顶点出发可以画（n﹣3）条对角线，把四边形分成（n﹣2）个三角 形，所以 n 边形内角和为：（n﹣2）×180°．
5
【解答】解：因为三角形的内角和是 180°，四边形的内角和是 360°，五边形的 内角和是 540°，
∴n 边形的内角的和公式：（n﹣2）×180°， 故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形内角和公式．正确的记忆多边形内角和公式是 解决问题的关键．
4．（2015 秋•三亚校级月考）一个四边形截去一个内角后变为（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上均有可能 【考点】多边形．
【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三 角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条 边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．
【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边 形．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形，解决此类问题的关键是动手画一画准确性高，注 意不要漏掉情况．
5．（2014 秋•朝阳区期末）在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分 别连接可以得到（
）
A．4 个三角形 B．5 个三角形 C．6 个三角形 D．7 个三角形 【考点】多边形．
【分析】根据六边形有六个顶点，连接六个顶点，可得六个三角形．
6
【解答】解：在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以
得到六个三角形， 故选：C．
【点评】本题考查了多边形，利用了图形的分割：六个顶点可分割成六个三角 形．
6．（2012 秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点 与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ A．6
B．5
C．8
D．7
）个三角形．
【考点】多边形． 【专题】规律型．
【分析】从 n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四 边形分割成（n﹣2）个三角形．
【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点， 可以把一个七边形分割成 7﹣2=5 个三角形． 故选：B．
【点评】本题考查的知识点为：从 n 边形的一个顶点出发，可把 n 边形分成 （n﹣2）个三角形．
7．（2010 秋•毕节市校级期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连 接各个顶点得到 2003 个三角形，则这个多边形的边数为（ A．2001
B．2005
C．2004
D．2006
）
【考点】多边形．
【分析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形 个数与多边形的边数的关系求解．
【解答】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 2003 个三角形，
7
则这个多边形的边数为 2003+1=2004．
故选 C．
【点评】多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角 形个数=多边形的边数﹣1．
二．填空题（共 7 小题）
8．（2014 春•邵阳期末）能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是 四边形 的不稳定性 ．
【考点】多边形．
【分析】由四边形的特性可知，四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门 的运用了四边形易变形的特性．
【解答】解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性． 故答案为：四边形的不稳定性．
【点评】此题主要考查了四边形的特性是容易变形．
9．（2013 秋•景泰县校级月考）在平面内， 各边都相等 ， 各内角也相等 的多边形叫正多边形． 【考点】多边形．
【分析】利用正多边形的定义直接填空得出即可．
【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边 形．
故答案为：各边都相等，各内角也相等．
【点评】此题主要考查了掌握正多边形概念．如果多边形的各边都相等，各内 角也相等，那么就称它为正多边形．
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10．多边形相邻两边组成的角叫做它的 内角 ；多边形的边与它的邻边的延 长线组成的角叫做多边形的 外角 ；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫 做多边形的 对角线 ． 【考点】多边形．
【分析】根据多边形的定义以及外角的定义和对角线的定义分别分析得出即 可．
【解答】解：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角； 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角； 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 故答案为：内角，外角，对角线．
【点评】此题主要考查了多边形有关定义，熟练掌握相关概念是解题关键．
11．（2011 春•郯城县期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来 多边形的边数可能是 5，6，7 ． 【考点】多边形．
【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边 形截去一个角后得到．
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是 5，6，7．
【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为 3cm 时，它的周长为 18 cm． 【考点】多边形． 【专题】计算题．
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【分析】由于六边形的各条边都相等，则六边形的周长=各条边的长×6． 【解答】解：六边形的周长为：3×6=18cm． 故这个六边形的周长为 18cm． 故答案为：18．
【点评】本题考查了多边形的周长计算，是基础题型，比较简单．
13．（2008 秋•高碑店市期中）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可 分割出 2 个三角形；图（2）中可分割出 3 个三角形；图（3）中可分割出 4 个 三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出 （n﹣1） 个三角形．
【考点】多边形．
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形； （2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n 边形分割成了（n﹣1）个三角形． 【解答】解：n 边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【点评】此题注意观察：是连接 n 边形的其中一边上的点．根据具体数值进行 分析找规律．
n 边形分割成了（n﹣1）个三角形．
14．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上， 按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n ．
【考点】多边形．
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【专题】压轴题；规律型．
【分析】第 1 个图形是 2×3﹣3，第 2 个图形是 3×4﹣4，第 3 个图形是 4×5﹣5，按照 这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣ （n+2）=n2+2n．
【解答】解：第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n． 故答案为：n2+2n．
【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各 个顶点的重复了一次，应再减去．
三．解答题（共 4 小题）
15．用两个一样大小的含 30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？ 请画图说明． 【考点】多边形． 【专题】作图题．
【分析】若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形； 若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形． 【解答】解：四个．如图所示：
【点评】能够让它们的边分别重合进行不同的拼图．考查了学生的实践能力．
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16．（2012 春•西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干
个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多 13 条，内角和是原 多边形内角和的 1.3 倍．求： （1）原来的多边形是几边形？
（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？
【考点】多边形；规律型：图形的变化类．
【分析】把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三
种情况：①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时， 增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边．于是，当将原多边形分割成 4 个小多边形，最多可以增加 4×3=12 条边，当将原多边形分割成 8 个小多边 形，最少可以增加 2×7=14 条边．所以分割后的多边形的个数是 5，6，7 中的一 个．设原多边形的边数是 n，分割成边数为 a1，a2，…，am 的 m 个多边形，则 m 个多边形的总边数为 a1+a2+…+am 由题意，可得方程 a1+a2+…+am=n+13， 180（a1﹣2）+180（a2﹣2）+…+180（am﹣2）=1.3×180（n﹣2），再整理可得 3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可．
【解答】解：设原多边形的边数是 n，分割成边数为 a1，a2，…，am 的 m 个多 边形，则 m 个多边形的总边数为 a1+a2+…+am，由题意有 a1+a2+…+am=n+13， 180（a1﹣2）+180（a2﹣2）+…+180（am﹣2）=1.3×180（n﹣2）， 则 3n+20m=156， 解得：m=6，n=12．
故原来的多边形是 12 边形，把原来的多边形分割成了 6 个小多边形． 【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式 180°（n﹣2）．
17．已知线段 AC=8，BD=6．
（1）已知线段 AC 垂直于线段 BD．设图 1，图 2 和图 3 中的四边形 ABCD 的 面积分别为 S1、S2 和 S3，则 S1= 24 ，S2= 24 ，S3= 24 ；
12
（2）如图 4，对于线段 AC 与线段 BD 垂直相交（垂足 O 不与点 A，C，B，D
重合）的任意情形，请你就四边形 ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜 想；
（3）当线段 BD 与 AC（或 CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点 A， B，C，D，A 所围成的封闭图形的面积是多少？
【考点】多边形；三角形的面积． 【专题】探究型．
【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算；
（2）根据（1）中的计算结果，发现三个图形的面积都是 24．根据三角形的面 积公式进行证明；
（3）仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明． 【解答】解：（1）S1=24，S2=24，S3=24；
（2）对于线段 AC 与线段 BD 垂直相交（垂足 O 不与点 A，C，B，D 重合） 的任意情形，四边形 ABCD 的面积为定值 24． 证明如下： ∵AC⊥BD，
∴S△BAC= AC•OB，S△DAC= AC•OD，
∴S 四边形 ABCD=AC•OB+ AC•OD= AC•（OB+OD）= AC•BD=24．
（3）顺次连接点 A，B，C，D，A 所围成的封闭图形的面积仍为 24． 证明：∵AC⊥BD，
13
∴S△ABD= AO•BD，S△BCD= CO•BD，
∴S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD=AO•BD+ CO•BD=BD（AO+CO）= BD•AC=24．
【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的 一半．
18．已知正 n 边形的周长为 60，边长为 a （1）当 n=3 时，请直接写出 a 的值；
（2）把正 n 边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的 边数为 n+7，周长为 67，边长为 b．有人分别取 n 等于 3，20，120，再求出相 应的 a 与 b，然后断言：“无论 n 取任何大于 2 的正整数，a 与 b 一定不相等．” 你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的 n 的值．
【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．
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