一．选择题（共14小题，满分42分）
1．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（ ） A．﹣2
B．0
C．2
D．﹣3
2．在代数式，0，m，x+y2，，A．7个 3．下列关于单项式A．系数是2，次数是2 C．系数是
，次数是2
B．6个
，中，整式共有（ ）
C．5个
D．4个
的说法中，正确的是（ ）
B．系数是﹣2，次数是3 D．系数是
，次数是3
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
5．下列说法中正确的是（ ） A．
不是整式
B．﹣5是单项式
C．πr2的系数1，次数是3
D．多项式2x2y﹣xy+1是五次三项式 6．下列说法正确的个数有（ ） ①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若|a|＝b，则a与b互为相反数 ⑤若|a|+a＝0，则a是非正数． A． 1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（ ）
A．1 8．若a≠0，则A．2
B．5
+1的值为（ ）
B．0
C．﹣5 D．﹣1
C．±1 D．0或2
9．下列说法正确的是（ ） A．一个数的立方可能是负数
B．一个数的平方一定大于这个数的相反数 C．一个数的平方只能是正数
D．一个数的立方一定大于这个数的相反数
10．已知m﹣n＝99，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ） A．100
B．98
C．﹣100
D．﹣98
11．实数﹣2019的绝对值是（ ） A．
B．﹣2019
C．±2019
D．2019
12．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
13．下列各式中，不是同类项的是（ ） A．2ab2与﹣3b2a C．
B．2πx2与x2 D．
m2n2与5n2m2 与6yz2
14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的结果是（ ）
A．a﹣2c
B．2c﹣2a
C．2a﹣b﹣c
D．a﹣2b+c
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 15．近似数1.5×105精确到 位．
16．的相反数是 ，的倒数是 ． 17．写出一个只含有字母x的二次三项式 ．
18．若规定一种运算：a*b＝ab+a﹣b，则1*（﹣2）＝ ．
19．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需
要棋子 枚．
三．解答题（共7小题，满分63分） 20．（5分）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣7，﹣0.5，﹣，0，﹣98%，8.7，2018． 负整数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 正分数集合：{ }； 负分数集合：{ }． 21．（15分）计算：
（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5） （2）（﹣2）2×（﹣
）÷（﹣）2
（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣） （4）﹣|﹣|﹣|﹣
|+3
22．（12分）先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（x2﹣7xy+8y2），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
23．（9分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
24．（10分）如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
26．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促
销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
参
一．选择题
1．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（ ） A．﹣2
B．0
C．2
D．﹣3
【分析】根据正数的定义进行判断． 解：正数是2， 故选：C．
【点评】此题考查正数和负数，关键是根据正数的定义进行判断． 2．在代数式，0，m，x+y2，，A．7个
B．6个
，中，整式共有（ ）
C．5个
D．4个
【分析】根据整式的定义求解可得． 解：整式有，0，m，x+y2，故选：C．
【点评】本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义． 3．下列关于单项式A．系数是2，次数是2 C．系数是
，次数是2
的说法中，正确的是（ ）
B．系数是﹣2，次数是3 D．系数是
，次数是3
这5个，
【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案． 解：单项式故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
的系数是
，次数是3．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．下列说法中正确的是（ ） A．
不是整式
B．﹣5是单项式
C．πr2的系数1，次数是3
D．多项式2x2y﹣xy+1是五次三项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数确定方法，进而分析得出答案． 解：A、
是整式，故此选项错误；
B、﹣5是单项式，正确；
C、πr2的系数π，次数是2，故此选项错误；
D、多项式2x2y﹣xy+1是三次三项式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
6．下列说法正确的个数有（ ） ①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若|a|＝b，则a与b互为相反数 ⑤若|a|+a＝0，则a是非正数． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】本题可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论． 解：﹣|0|＝0，不是负数，故①不正确； |﹣3|＝|3|，故②不正确； 当a＝b时，|a|＝b，故④不正确；
正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确； 当a是非正数时，|a|+a＝0，故⑤正确． 综上正确的是③⑤． 故选：B．
【点评】本题考查了有理数的相反数和绝对值．理解绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．
7．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（ ） A．1
B．5
C．﹣5
D．﹣1
【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 解：根据题意：（a﹣d）﹣（b+c）＝（a﹣b）﹣（c+d）＝﹣3﹣2＝﹣5， 故选：C．
【点评】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 8．若a≠0，则A．2
+1的值为（ ）
B．0
C．±1
D．0或2
【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果． 解：当a＞0时，当a＜0时，故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 9．下列说法正确的是（ ） A．一个数的立方可能是负数
B．一个数的平方一定大于这个数的相反数 C．一个数的平方只能是正数
+1＝+1＝1+1＝2； +1＝
+1＝﹣1+1＝0．
D．一个数的立方一定大于这个数的相反数 【分析】利用相反数，乘方的意义判断即可． 解：A、一个数的立方可能是负数，正确；
B、一个数的平方一定大于等于这个数的相反数，错误； C、一个数的平方可以是正数或0，错误；
D、一个数的立方一定大于或等于这个数的相反数，错误，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 10．已知m﹣n＝99，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ） A．100
B．98
C．﹣100
D．﹣98
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 解：∵m﹣n＝99，x+y＝﹣1，
∴原式＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣99﹣1＝﹣100， 故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．实数﹣2019的绝对值是（ ） A．
B．﹣2019
C．±2019
D．2019
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a． 解：实数﹣2019的绝对值＝|﹣2019|＝2019， 故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数． 12．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
【分析】根据数轴上点的位置判断即可． 解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1， 则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0， 故选：D．
【点评】此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．下列各式中，不是同类项的是（ ） A．2ab2与﹣3b2a C．
B．2πx2与x2 D．
m2n2与5n2m2 与6yz2
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的结果是（ ）
A．a﹣2c
B．2c﹣2a
C．2a﹣b﹣c
D．a﹣2b+c
【分析】直接利用数轴上a，b，c的位置进而得出a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，再去绝对值即可．
解：由数轴可得：a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0， 故原式＝﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+c﹣a ＝﹣a+b﹣b+c+c﹣a ＝﹣2a+2c． 故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 15．近似数1.5×105精确到 万 位． 【分析】根据近似数的精确度求解． 解：近似数1.5×105精确到万位． 故答案为：万．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
16．的相反数是 ﹣ ，的倒数是 3 ．
【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案． 解：的相反数是：﹣，的倒数是：3． 故答案为：﹣，3．
【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键． 17．写出一个只含有字母x的二次三项式 x2+2x+1（答案不唯一） ．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．
解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式， 例如x2+2x+1，答案不唯一．
【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
18．若规定一种运算：a*b＝ab+a﹣b，则1*（﹣2）＝ 1 ．
【分析】根据a*b＝ab+a﹣b，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 解：∵a*b＝ab+a﹣b， ∴1*（﹣2）
＝1×（﹣2）+1﹣（﹣2） ＝（﹣2）+1+2 ＝1， 故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需
要棋子 3n+2 枚．
【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝21进行计算即可求解．
解：根据图案可知规律如下：图2，2×3+2；图3，2×4+3…图n，2×（n+1）+n＝3n+2，
故答案为：3n+2．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
三．解答题（共7小题，满分63分） 20．（5分）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣7，﹣0.5，﹣，0，﹣98%，8.7，2018． 负整数集合：{ ﹣7 }； 非负整数集合：{ 0，2018 }； 正分数集合：{ 8.7 }；
负分数集合：{ ﹣0.5，﹣，﹣98% }．
【分析】利用负整数，非负整数，正分数，负分数的定义判断即可． 解：负整数集合：{﹣7，…}； 非负整数集合：{ 0，2018，…}；
正分数 集合：{ 8.7，…}； 负分数集合：{﹣0.5，﹣，﹣98%，…}． 故答案为：﹣7；0，2018；8.7；﹣0.5，﹣，﹣98%．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 21．（15分）计算：
（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5） （2）（﹣2）2×（﹣
）÷（﹣）2
（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣） （4）﹣|﹣|﹣|﹣
|+3
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值． 解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10； （2）原式＝﹣4×
×＝﹣1；
（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0； （4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（12分）先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（x2﹣7xy+8y2），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再由非负数的性质得出x和y的值，继而代入计算可得．
解：原式＝12x2﹣18xy+24y2﹣3x2+21xy﹣24y2 ＝（12x2﹣3x2）+（﹣18xy+21xy）+（24y2﹣24y2） ＝9x2+3xy．
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0， ∴x＝1 y＝﹣2，
则原式＝9×12+3×1×（﹣2） ＝9﹣6 ＝3．
【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．
23．（9分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
【分析】让所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．
解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）＝448﹣4＝444元， 444﹣400＝44元． 答：盈利44元．
【点评】考查有理数的混合运算；得到总售价是解决本题的突破点．
24．（10分）如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算． 解：5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1） ＝5x2﹣2yn+1+mx2﹣3x2﹣3 ＝（5+m﹣3）x2﹣2yn+1﹣3 ＝（2+m）x2﹣2yn+1﹣3 由题意得，2+m＝0，n+1＝3， 解得，m＝﹣2，n＝2．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．
解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0， 则|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c| ＝﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c ＝﹣2a．
【点评】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
26．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 （1500+50x） 元（用含x的式子表示）；按方
案二，购买裤子和T恤共需付款 （2400+40x） 元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）令两个方案中的付款相等，列方程可得到结论；
（3）因为两种优惠方案可同时使用，所以可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件，即可得到结论．
解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝1500+50x， 方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝2400+40x， 故答案为：1500+50x；2400+40x； （2）1500+50x＝2400+40x，
x＝90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）当x＝40，
①按方案一购买所需费用＝1500+50×40＝3500（元）； ②按方案二购买所需费用＝2400+40×40＝4000（元）， ③按方案一购买30件裤子：30×100＝3000（元）； 按方案二购买10件T恤：10×50×0.8＝400（元）； 总费用：3000+400＝3400＜3500；
则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件． 【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
人教版数学七年级上册期中考试试题【含答案】
一．选择题（共14小题，满分42分）
1．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（ ） A．﹣2
B．0
C．2
D．﹣3
2．在代数式，0，m，x+y2，，A．7个 3．下列关于单项式A．系数是2，次数是2 C．系数是
，次数是2
B．6个
，中，整式共有（ ）
C．5个
D．4个
的说法中，正确的是（ ）
B．系数是﹣2，次数是3 D．系数是
，次数是3
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
5．下列说法中正确的是（ ） A．
不是整式
B．﹣5是单项式
C．πr2的系数1，次数是3
D．多项式2x2y﹣xy+1是五次三项式 6．下列说法正确的个数有（ ） ①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若|a|＝b，则a与b互为相反数 ⑤若|a|+a＝0，则a是非正数． A． 1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（ ） A．1 8．若a≠0，则A．2
B．5
+1的值为（ ）
B．0
C．±1
D．0或2
C．﹣5
D．﹣1
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方可能是负数
B．一个数的平方一定大于这个数的相反数 C．一个数的平方只能是正数
D．一个数的立方一定大于这个数的相反数
10．已知m﹣n＝99，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ） A．100
B．98
C．﹣100
D．﹣98
11．实数﹣2019的绝对值是（ ） A．
B．﹣2019
C．±2019
D．2019
12．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
13．下列各式中，不是同类项的是（ ） A．2ab2与﹣3b2a C．
B．2πx2与x2 D．
m2n2与5n2m2 与6yz2
14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的结果是（ ）
A．a﹣2c
B．2c﹣2a
C．2a﹣b﹣c
D．a﹣2b+c
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 15．近似数1.5×105精确到 位．
16．的相反数是 ，的倒数是 ． 17．写出一个只含有字母x的二次三项式 ．
18．若规定一种运算：a*b＝ab+a﹣b，则1*（﹣2）＝ ．
19．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需
要棋子 枚．
三．解答题（共7小题，满分63分） 20．（5分）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣7，﹣0.5，﹣，0，﹣98%，8.7，2018． 负整数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 正分数集合：{ }； 负分数集合：{ }． 21．（15分）计算：
（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5） （2）（﹣2）2×（﹣
）÷（﹣）2
（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣） （4）﹣|﹣|﹣|﹣
|+3
22．（12分）先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（x2﹣7xy+8y2），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
23．（9分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
24．（10分）如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
26．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；按方案二，购
买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
参
一．选择题
1．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（ ） A．﹣2
B．0
C．2
D．﹣3
【分析】根据正数的定义进行判断． 解：正数是2， 故选：C．
【点评】此题考查正数和负数，关键是根据正数的定义进行判断． 2．在代数式，0，m，x+y2，，A．7个
B．6个
，中，整式共有（ ）
C．5个
D．4个
【分析】根据整式的定义求解可得． 解：整式有，0，m，x+y2，故选：C．
【点评】本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义． 3．下列关于单项式A．系数是2，次数是2 C．系数是
，次数是2
的说法中，正确的是（ ）
B．系数是﹣2，次数是3 D．系数是
，次数是3
这5个，
【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案． 解：单项式故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
的系数是
，次数是3．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．下列说法中正确的是（ ） A．
不是整式
B．﹣5是单项式
C．πr2的系数1，次数是3
D．多项式2x2y﹣xy+1是五次三项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数确定方法，进而分析得出答案． 解：A、
是整式，故此选项错误；
B、﹣5是单项式，正确；
C、πr2的系数π，次数是2，故此选项错误；
D、多项式2x2y﹣xy+1是三次三项式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
6．下列说法正确的个数有（ ） ①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若|a|＝b，则a与b互为相反数 ⑤若|a|+a＝0，则a是非正数． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】本题可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论． 解：﹣|0|＝0，不是负数，故①不正确； |﹣3|＝|3|，故②不正确； 当a＝b时，|a|＝b，故④不正确；
正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确； 当a是非正数时，|a|+a＝0，故⑤正确． 综上正确的是③⑤． 故选：B．
【点评】本题考查了有理数的相反数和绝对值．理解绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．
7．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（ ） A．1
B．5
C．﹣5
D．﹣1
【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 解：根据题意：（a﹣d）﹣（b+c）＝（a﹣b）﹣（c+d）＝﹣3﹣2＝﹣5， 故选：C．
【点评】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 8．若a≠0，则A．2
+1的值为（ ）
B．0
C．±1
D．0或2
【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果． 解：当a＞0时，当a＜0时，故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 9．下列说法正确的是（ ） A．一个数的立方可能是负数
B．一个数的平方一定大于这个数的相反数 C．一个数的平方只能是正数
+1＝+1＝1+1＝2； +1＝
+1＝﹣1+1＝0．
D．一个数的立方一定大于这个数的相反数 【分析】利用相反数，乘方的意义判断即可． 解：A、一个数的立方可能是负数，正确；
B、一个数的平方一定大于等于这个数的相反数，错误； C、一个数的平方可以是正数或0，错误；
D、一个数的立方一定大于或等于这个数的相反数，错误，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 10．已知m﹣n＝99，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ） A．100
B．98
C．﹣100
D．﹣98
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 解：∵m﹣n＝99，x+y＝﹣1，
∴原式＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣99﹣1＝﹣100， 故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．实数﹣2019的绝对值是（ ） A．
B．﹣2019
C．±2019
D．2019
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a． 解：实数﹣2019的绝对值＝|﹣2019|＝2019， 故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数． 12．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
【分析】根据数轴上点的位置判断即可． 解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1， 则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0， 故选：D．
【点评】此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．下列各式中，不是同类项的是（ ） A．2ab2与﹣3b2a C．
B．2πx2与x2 D．
m2n2与5n2m2 与6yz2
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的结果是（ ）
A．a﹣2c
B．2c﹣2a
C．2a﹣b﹣c
D．a﹣2b+c
【分析】直接利用数轴上a，b，c的位置进而得出a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，再去绝对值即可．
解：由数轴可得：a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0， 故原式＝﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+c﹣a ＝﹣a+b﹣b+c+c﹣a ＝﹣2a+2c． 故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 15．近似数1.5×105精确到 万 位． 【分析】根据近似数的精确度求解． 解：近似数1.5×105精确到万位． 故答案为：万．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
16．的相反数是 ﹣ ，的倒数是 3 ．
【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案． 解：的相反数是：﹣，的倒数是：3． 故答案为：﹣，3．
【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键． 17．写出一个只含有字母x的二次三项式 x2+2x+1（答案不唯一） ．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．
解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式， 例如x2+2x+1，答案不唯一．
【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
18．若规定一种运算：a*b＝ab+a﹣b，则1*（﹣2）＝ 1 ．
【分析】根据a*b＝ab+a﹣b，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 解：∵a*b＝ab+a﹣b， ∴1*（﹣2）
＝1×（﹣2）+1﹣（﹣2） ＝（﹣2）+1+2 ＝1， 故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需
要棋子 3n+2 枚．
【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝21进行计算即可求解．
解：根据图案可知规律如下：图2，2×3+2；图3，2×4+3…图n，2×（n+1）+n＝3n+2，
故答案为：3n+2．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
三．解答题（共7小题，满分63分） 20．（5分）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣7，﹣0.5，﹣，0，﹣98%，8.7，2018． 负整数集合：{ ﹣7 }； 非负整数集合：{ 0，2018 }； 正分数集合：{ 8.7 }；
负分数集合：{ ﹣0.5，﹣，﹣98% }．
【分析】利用负整数，非负整数，正分数，负分数的定义判断即可． 解：负整数集合：{﹣7，…}； 非负整数集合：{ 0，2018，…}；
正分数 集合：{ 8.7，…}； 负分数集合：{﹣0.5，﹣，﹣98%，…}． 故答案为：﹣7；0，2018；8.7；﹣0.5，﹣，﹣98%．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 21．（15分）计算：
（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5） （2）（﹣2）2×（﹣
）÷（﹣）2
（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣） （4）﹣|﹣|﹣|﹣
|+3
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值． 解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10； （2）原式＝﹣4×
×＝﹣1；
（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0； （4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（12分）先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（x2﹣7xy+8y2），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再由非负数的性质得出x和y的值，继而代入计算可得．
解：原式＝12x2﹣18xy+24y2﹣3x2+21xy﹣24y2 ＝（12x2﹣3x2）+（﹣18xy+21xy）+（24y2﹣24y2） ＝9x2+3xy．
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0， ∴x＝1 y＝﹣2，
则原式＝9×12+3×1×（﹣2） ＝9﹣6 ＝3．
【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．
23．（9分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
【分析】让所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．
解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）＝448﹣4＝444元， 444﹣400＝44元． 答：盈利44元．
【点评】考查有理数的混合运算；得到总售价是解决本题的突破点．
24．（10分）如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算． 解：5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1） ＝5x2﹣2yn+1+mx2﹣3x2﹣3 ＝（5+m﹣3）x2﹣2yn+1﹣3 ＝（2+m）x2﹣2yn+1﹣3 由题意得，2+m＝0，n+1＝3， 解得，m＝﹣2，n＝2．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．
解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0， 则|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c| ＝﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c ＝﹣2a．
【点评】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
26．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 （1500+50x） 元（用含x的式子表示）；按方
案二，购买裤子和T恤共需付款 （2400+40x） 元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）令两个方案中的付款相等，列方程可得到结论；
（3）因为两种优惠方案可同时使用，所以可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件，即可得到结论．
解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝1500+50x， 方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝2400+40x， 故答案为：1500+50x；2400+40x； （2）1500+50x＝2400+40x，
x＝90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）当x＝40，
①按方案一购买所需费用＝1500+50×40＝3500（元）； ②按方案二购买所需费用＝2400+40×40＝4000（元）， ③按方案一购买30件裤子：30×100＝3000（元）； 按方案二购买10件T恤：10×50×0.8＝400（元）； 总费用：3000+400＝3400＜3500；
则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件． 【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
人教版数学七年级上册期中考试试题【含答案】
一．选择题（共14小题，满分42分）
1．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（ ） A．﹣2
B．0
C．2
D．﹣3
2．在代数式，0，m，x+y2，，A．7个 3．下列关于单项式A．系数是2，次数是2 C．系数是
，次数是2
B．6个
，中，整式共有（ ）
C．5个
D．4个
的说法中，正确的是（ ）
B．系数是﹣2，次数是3 D．系数是
，次数是3
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
5．下列说法中正确的是（ ） A．
不是整式
B．﹣5是单项式
C．πr2的系数1，次数是3
D．多项式2x2y﹣xy+1是五次三项式 6．下列说法正确的个数有（ ） ①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若|a|＝b，则a与b互为相反数 ⑤若|a|+a＝0，则a是非正数． A． 1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（ ） A．1 8．若a≠0，则A．2
B．5
+1的值为（ ）
B．0
C．±1
D．0或2
C．﹣5
D．﹣1
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方可能是负数
B．一个数的平方一定大于这个数的相反数 C．一个数的平方只能是正数
D．一个数的立方一定大于这个数的相反数
10．已知m﹣n＝99，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ） A．100
B．98
C．﹣100
D．﹣98
11．实数﹣2019的绝对值是（ ） A．
B．﹣2019
C．±2019
D．2019
12．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
13．下列各式中，不是同类项的是（ ） A．2ab2与﹣3b2a C．
B．2πx2与x2 D．
m2n2与5n2m2 与6yz2
14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的结果是（ ）
A．a﹣2c
B．2c﹣2a
C．2a﹣b﹣c
D．a﹣2b+c
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 15．近似数1.5×105精确到 位．
16．的相反数是 ，的倒数是 ． 17．写出一个只含有字母x的二次三项式 ．
18．若规定一种运算：a*b＝ab+a﹣b，则1*（﹣2）＝ ．
19．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需
要棋子 枚．
三．解答题（共7小题，满分63分） 20．（5分）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣7，﹣0.5，﹣，0，﹣98%，8.7，2018． 负整数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 正分数集合：{ }； 负分数集合：{ }． 21．（15分）计算：
（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5） （2）（﹣2）2×（﹣
）÷（﹣）2
（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣） （4）﹣|﹣|﹣|﹣
|+3
22．（12分）先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（x2﹣7xy+8y2），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
23．（9分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
24．（10分）如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
26．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；按方案二，购
买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
参
一．选择题
1．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（ ） A．﹣2
B．0
C．2
D．﹣3
【分析】根据正数的定义进行判断． 解：正数是2， 故选：C．
【点评】此题考查正数和负数，关键是根据正数的定义进行判断． 2．在代数式，0，m，x+y2，，A．7个
B．6个
，中，整式共有（ ）
C．5个
D．4个
【分析】根据整式的定义求解可得． 解：整式有，0，m，x+y2，故选：C．
【点评】本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义． 3．下列关于单项式A．系数是2，次数是2 C．系数是
，次数是2
的说法中，正确的是（ ）
B．系数是﹣2，次数是3 D．系数是
，次数是3
这5个，
【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案． 解：单项式故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
的系数是
，次数是3．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．下列说法中正确的是（ ） A．
不是整式
B．﹣5是单项式
C．πr2的系数1，次数是3
D．多项式2x2y﹣xy+1是五次三项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数确定方法，进而分析得出答案． 解：A、
是整式，故此选项错误；
B、﹣5是单项式，正确；
C、πr2的系数π，次数是2，故此选项错误；
D、多项式2x2y﹣xy+1是三次三项式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
6．下列说法正确的个数有（ ） ①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若|a|＝b，则a与b互为相反数 ⑤若|a|+a＝0，则a是非正数． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】本题可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论． 解：﹣|0|＝0，不是负数，故①不正确； |﹣3|＝|3|，故②不正确； 当a＝b时，|a|＝b，故④不正确；
正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确； 当a是非正数时，|a|+a＝0，故⑤正确． 综上正确的是③⑤． 故选：B．
【点评】本题考查了有理数的相反数和绝对值．理解绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．
7．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（ ） A．1
B．5
C．﹣5
D．﹣1
【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 解：根据题意：（a﹣d）﹣（b+c）＝（a﹣b）﹣（c+d）＝﹣3﹣2＝﹣5， 故选：C．
【点评】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 8．若a≠0，则A．2
+1的值为（ ）
B．0
C．±1
D．0或2
【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果． 解：当a＞0时，当a＜0时，故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 9．下列说法正确的是（ ） A．一个数的立方可能是负数
B．一个数的平方一定大于这个数的相反数 C．一个数的平方只能是正数
+1＝+1＝1+1＝2； +1＝
+1＝﹣1+1＝0．
D．一个数的立方一定大于这个数的相反数 【分析】利用相反数，乘方的意义判断即可． 解：A、一个数的立方可能是负数，正确；
B、一个数的平方一定大于等于这个数的相反数，错误； C、一个数的平方可以是正数或0，错误；
D、一个数的立方一定大于或等于这个数的相反数，错误，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 10．已知m﹣n＝99，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ） A．100
B．98
C．﹣100
D．﹣98
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 解：∵m﹣n＝99，x+y＝﹣1，
∴原式＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣99﹣1＝﹣100， 故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．实数﹣2019的绝对值是（ ） A．
B．﹣2019
C．±2019
D．2019
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a． 解：实数﹣2019的绝对值＝|﹣2019|＝2019， 故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数． 12．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
【分析】根据数轴上点的位置判断即可． 解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1， 则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0， 故选：D．
【点评】此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．下列各式中，不是同类项的是（ ） A．2ab2与﹣3b2a C．
B．2πx2与x2 D．
m2n2与5n2m2 与6yz2
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的结果是（ ）
A．a﹣2c
B．2c﹣2a
C．2a﹣b﹣c
D．a﹣2b+c
【分析】直接利用数轴上a，b，c的位置进而得出a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，再去绝对值即可．
解：由数轴可得：a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0， 故原式＝﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+c﹣a ＝﹣a+b﹣b+c+c﹣a ＝﹣2a+2c． 故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 15．近似数1.5×105精确到 万 位． 【分析】根据近似数的精确度求解． 解：近似数1.5×105精确到万位． 故答案为：万．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
16．的相反数是 ﹣ ，的倒数是 3 ．
【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案． 解：的相反数是：﹣，的倒数是：3． 故答案为：﹣，3．
【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键． 17．写出一个只含有字母x的二次三项式 x2+2x+1（答案不唯一） ．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．
解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式， 例如x2+2x+1，答案不唯一．
【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
18．若规定一种运算：a*b＝ab+a﹣b，则1*（﹣2）＝ 1 ．
【分析】根据a*b＝ab+a﹣b，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 解：∵a*b＝ab+a﹣b， ∴1*（﹣2）
＝1×（﹣2）+1﹣（﹣2） ＝（﹣2）+1+2 ＝1， 故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需
要棋子 3n+2 枚．
【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝21进行计算即可求解．
解：根据图案可知规律如下：图2，2×3+2；图3，2×4+3…图n，2×（n+1）+n＝3n+2，
故答案为：3n+2．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
三．解答题（共7小题，满分63分） 20．（5分）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣7，﹣0.5，﹣，0，﹣98%，8.7，2018． 负整数集合：{ ﹣7 }； 非负整数集合：{ 0，2018 }； 正分数集合：{ 8.7 }；
负分数集合：{ ﹣0.5，﹣，﹣98% }．
【分析】利用负整数，非负整数，正分数，负分数的定义判断即可． 解：负整数集合：{﹣7，…}； 非负整数集合：{ 0，2018，…}；
正分数 集合：{ 8.7，…}； 负分数集合：{﹣0.5，﹣，﹣98%，…}． 故答案为：﹣7；0，2018；8.7；﹣0.5，﹣，﹣98%．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 21．（15分）计算：
（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5） （2）（﹣2）2×（﹣
）÷（﹣）2
（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣） （4）﹣|﹣|﹣|﹣
|+3
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值． 解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10； （2）原式＝﹣4×
×＝﹣1；
（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0； （4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（12分）先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（x2﹣7xy+8y2），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再由非负数的性质得出x和y的值，继而代入计算可得．
解：原式＝12x2﹣18xy+24y2﹣3x2+21xy﹣24y2 ＝（12x2﹣3x2）+（﹣18xy+21xy）+（24y2﹣24y2） ＝9x2+3xy．
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0， ∴x＝1 y＝﹣2，
则原式＝9×12+3×1×（﹣2） ＝9﹣6 ＝3．
【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．
23．（9分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
【分析】让所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．
解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）＝448﹣4＝444元， 444﹣400＝44元． 答：盈利44元．
【点评】考查有理数的混合运算；得到总售价是解决本题的突破点．
24．（10分）如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算． 解：5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1） ＝5x2﹣2yn+1+mx2﹣3x2﹣3 ＝（5+m﹣3）x2﹣2yn+1﹣3 ＝（2+m）x2﹣2yn+1﹣3 由题意得，2+m＝0，n+1＝3， 解得，m＝﹣2，n＝2．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．
解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0， 则|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c| ＝﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c ＝﹣2a．
【点评】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
26．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 （1500+50x） 元（用含x的式子表示）；按方
案二，购买裤子和T恤共需付款 （2400+40x） 元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）令两个方案中的付款相等，列方程可得到结论；
（3）因为两种优惠方案可同时使用，所以可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件，即可得到结论．
解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝1500+50x， 方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝2400+40x， 故答案为：1500+50x；2400+40x； （2）1500+50x＝2400+40x，
x＝90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）当x＝40，
①按方案一购买所需费用＝1500+50×40＝3500（元）； ②按方案二购买所需费用＝2400+40×40＝4000（元）， ③按方案一购买30件裤子：30×100＝3000（元）； 按方案二购买10件T恤：10×50×0.8＝400（元）； 总费用：3000+400＝3400＜3500；
则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件． 【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
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