一、基本信息学校课名学科（版本）学时二、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。三、学习者分析我校是一所普通中学，学生的基础知识比较薄弱，课堂上教学力求深入浅出。该课之前已经学习了四种特殊的直线方程的形式，学生掌握了求直线方程的基本方法，知道了直线可以用关于x,y的方程表示，对“直线的方程”、“方程的直线”的概念也有一定的了解。四、教学重难点分析及解决措施1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。对直线的一般式方程的概念进行分解，分解为两个问题。问题一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？通过若干设问引导学生得出正确的判断。问题二：每一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)都表示一条直线吗？引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。五、教学设计教学环节起止时间（’”- ’”）福建省福州第七中学直线的一般式方程数学人教版A版1教师姓名章节年级蔡秋燕第三章第二节高一环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析 复习回顾0’40”-- 4’54”复习回顾为本节课的顺利开展做准备问题探究理解直线和二元一次方程之间的关系。4’54”--17’39”引导学生说（1）直线方程出直线的四有几种形式？种特殊形式指明它们的条以及方程的件及应用范围.适用范围。（2）几种特殊并判断方程为几元几次的直线方程？方程。1.平面直角坐问题(1)引标系中的每一导学生回忆条直线都可以确定一条直用一个关于x，线的条件；y的二元一次方问题（2）、程表示吗？（3）引导（1）已知直线学生用分类讨论的方法L过点A(x0，思考问题，y0)，即分直线存__________，在斜率和直(请你添加条件)，求出直线 线不存在斜率两类，求L的方程.（2）当直线L出的直线方程，并判定的倾斜角 不等90度时，是否都为二直线 L 的方程元一次方程。如何？(3) 当直线L的教师引导学倾斜角等90度生理解要判时，直线 L 的断某一个方方程如何？程是否表示一条直线，2.每一个关于x，y的二元一只需看这个方程是否可次方程Ax+By+C=0(A,B以转化为直不同时为零)都线方程的某种形式。为表示一条直线此要对B分吗？类讨论，即当B0时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，ppt展示主要内容，学生印象深刻进行平板控制，电子白板展示若干学生开放式问题探究情况，让学生了解其他同伴的想法与做法，取长补短，同时为课堂节省时间。得出结论： 关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。学生明确直线的一般式方程。通过对比、1.直线方程的讨论，发现一般式与其他直线方程的几种形式的直一般式与其线方程相比，他形式的直它有什么优线方程的不点？2.一般式同点是：Ax+By+C=0中系直线的一般数A,B,C几何式方程能够意义？表示平面上直线的所有直3.Ax+By+C=0，线，而点斜当AB<0,BC<0式、斜截时，此直线不式、两点式通过的象限是方程，都不( )能表示与xA.第一象限 轴垂直的直B.第二象限线。C.第三象限 第3问题学D.第四象限生利用系数的几何意义判断直线的位置。例1.已知直线教师引导学经过点A（6，-生回答完成4），斜率为例1并指出对于直线方4，求直线程的一般式3的约定。对于例2先的点斜式、斜截式、一般式由学生思考和截距式方程.解答，并电例2.把直线l子白板展示概念生成及其理解17’39”-- 24’40”使学生认清一般式方程的形式；理解直线方程的一般式与其他形式的不同点；理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。ppt展示主要内容，突出重点，便于学生观看、理解、记忆，也为课堂节省时间。范例分析例1使学生体会把直线方程24’40”-- 的点斜式34’25”转化为一般式，把握直线方程一般式的特点与要求，直Ppt展示例1的解题过程及其注意事项；电子白板展示学生对例2的解题过程，并在白板上修课堂练习线方程各种形式之间的转化。认识事物之间的普遍联系与相互转化；例2使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。34’50”-- 巩固所学45’30”知识和方法。使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，理解直线的一般式方程的应用。再次让学生明白，同一条直线的方程形式有多种，但它们全都可以同解变形为统一的一般式。的一般式方程一个学生做的情况，并x2y60在白板上进化成斜截式，行及时的修求出直线l的斜改，然后教师引导学生率以及它在x归纳出由直轴与y轴上的线方程的一般式，求直截距，并画出线的斜率和图形。截距的方法。改学生的解题问题。1.由下列条件写出直线的方程，并化为一般式．（1）过点（8，1），倾斜角是450；（2）y轴上的截距是-7，倾斜角是450；（3）经过点（5，-2）、（3，-4）；（4）在x轴和y轴上的截距分别是7、-7．2.已知直线Ax+By+6=0在x、y轴上的截距分别是-2和3，求A和B的值.学生完成，教师检查、展示学生练习、评价。引导学生解答，学会选择适当的形式写出直线方程，并化为一般式。并让学生明白解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是: A,B不同时为零。直线在x轴上的截距为-3，实际就是直线与x轴的交利用电子白板展示学生课堂练习，并及时进行修改订正，警示提醒学生，同时为课堂争取更多时间点为（-3,0）.45’50”-- 48’01”小结使学生体会二元一次方程与直线之间的双向依赖关系，对直线方程的理解有一个整体的认识。1.本节课都学了哪些知识点？①二元一次方程与直线的一一对应关系；②直线的一般式方程的概念；③ 直线方程的一般式Ax+By+C=0系数A、B、C的几何意义；④直线方程的各种特殊形式和一般式之间在一定条件下可以互相转化。2. 本节课主要用了哪些数学思想方法？投影显示一组定向性的问题组，让学生自己在回想、总结的基础上加强理解、识记：使用ppt展示小结主要内容
