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基于小波变换的图像融合算法研究
作者：岳修正 陈文博 王双 来源：《河南科技》2017年第11期
摘 要：针对可见光和红外热像仪各自的成像特性，提出了一种新的基于小波变换的图像融合算法，将配准完成的电视图像和红外图像分别进行小波分解，得到低频图像和高频图像。采用不同的规则分别对低频图像和高频图像进行融合，并进行小波逆变换，得到最终的融合图像。最后采用实验验证了算法的有效性，结果表明，该算法明显优于传统小波变换算法。 关键词：图像融合；小波变换；信息熵
中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2017）06-0054-03 Research on Image Fusion Algorithm Based on Wavelet Transform Yue Xiuzheng Chen Wenbo Wang Shuang
（The 27th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Zhengzhou Henan 450047）
Abstract： According to the imaging characteristics of visible and infrared imager respectively，this paper proposed a new image fusion algorithm based on Wavelet Transform. The TV image and infrared image completed respectively using wavelet decomposition， get the low-frequency image and high-frequency image. Using different rules of low-frequency image and high-frequency image fusion.Finally， the inverse wavelet transform， to obtain the final fusion image. Through the experiments verified the effectiveness of the algorithm， the results showed that the algorithm is superior to the traditional wavelet transform algorithm.
Keywords： image fusion；wavelet transform；entropy of information
图像融合是指利用相应技术将不同传感器获得的同一景物的图像或同一传感器在不同时刻获得的同一景物的图像合成一幅的过程。图像融合能有效避免单一传感器图像存在的弊端，大大提高了图像生成的质量，且便于系统搜索和发现目标。现阶段，图像融合技术被广泛应用于军事、医学及遥感等诸多领域中，且发挥着积极作用[1]。
红外与可见光图像融合过程中，单独由热像仪红外图像或者可见光电视图像构成的光电系统获取的图像信息各自存在一定的优缺点。其中，热像仪的优点能根据不同温度下物理产生的辐射生成图像，能够生成温度梯度较大或与其背景有较大热对比的图像，能有效克服全黑背景以及烟雾对图像生成所带来的影响。虽然热像仪的优点较为突出，但其缺点也较为明显，如其
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成像质量存在信息量少、质量差的问题。而可见光在生成过程中是通过对物体反射自然光而成像的，与人眼的成像规律相符。它克服了热像仪的缺陷，图像中包括更多信息与细节。但其容易受到自然条件的影响，如在夜晚、烟雾及连雨天，可见光无法正常作业。只有将红外与可见光相互结合，二者优势与缺陷互补，才能准确获取图像信息。
图像融合的方式方法较多，如加权平均法、图像金字塔法和小波变换法等。加权平均法是现阶段最简便的方式，主要指将原图像对应像素的灰度值进行加权平均，从而得到一副新的图像。这种方法虽然操作方便，但其得到的图像质量较差。拉普拉斯金字塔融合方法是由Burt和Adelson于1983年提出的，在此基础上又发展了比例低通金字塔、梯度金字塔等方法，提高了图像融合的性能，更利于人眼的识别。但是，金字塔分解的各层间存在相关性，当要融合的图像差别较大时，算法稳定性较差。小波变换与金字塔方法相比，具有尺度相对性、方向性良好的优点，有更好的信噪比。利用小波变换的方法能够使图像融合达到更好的效果，有广阔的发展前景与应用范围。近年来，随着小波变换不断发展，其逐渐取代了金字塔分解法，成为图像融合研究的重点和热点话题[2，3]。
在小波变换中，图像融合规则直接决定了融合质量。通常情况下，人们选择的融合方法较为简单，融合得出的图像存在噪声多、边缘模糊等问题。为了解决该问题，本文提出一种新的方法，即在小波分解后，采用不同的融合规则对低频系数和高频系数进行处理，最后进行小波逆变换得到最终融合图像。 1 小波变换
小波变换（又被称为小波分析），指的是用快速衰减或者有限长的振荡波形来表示信号，经过适当的平移和缩放来实现和输入信号的匹配。根据实际工程需要，小波变换被分成了两个方向，即连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。1988年，Mallat提出了一种快速的小波分解和重构的数学算法，即Mallat快速算法，它是一种离散小波变换方法，通过使用正交共轭滤波器或者正交镜像滤波器而实现的一种双通道自带编码器。正是因为Mallat提出的快速小波变换方法使图像的小波变换应用成为现实。图像在j尺度上的分解可表示为式（1）和式（2）：
[Cj+1=HrHCCjDHj+1=GrHcCj] （1） [DVj+1=HrGcCjDDj+1=GrGcCj] （2）
式（1）和式（2）中，H和G分别表示低通和高通镜像滤波算子，下标r和c表示图像的行和列；[Cj+1]为图像j尺度上的低频近似分量，[DHj+1]、[DVj+1]和[DDj+1]分别表示垂直方向、水平方向和对角方向上的高频细节分量。与之对应的小波变换重构公式表示为式（3）： [Cj=H∗rH∗cCj+1+G∗rH∗cDHj+1+H∗rG∗cDVj+1+G∗rG∗cDDj+1] （3） 式（3）中，[H∗]和[G∗]分别为H和G的共轭转置矩阵。
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2 融合算法
通常情况下，小波图像融合的过程为：首先将原始图像通过小波变换操作，并输入原始图像，得到图像的高频分量和低频分量；其次，对得到的分量采取相应的办法进行融合处理，从而得到合成序列；最后，再对得到的合成序列进行逆变换，从而得到最终结果。小波图像融合的具体过程如图1所示。 2.1 低频分量融合规则
传统融合算法中经常忽略低频分量。低频分量在图像融合中具有重要作用，其能量比例较大是两幅原始图像近似特性的体现，因此，对低频分量融合规则的选择对图像质量具有重要的影响。现在重点分析低频分量融合规则采用基于邻域能量的方法进行融合，具体步骤如下。 ①设两幅原始图像A和B在点（i，j）上的低频系数为LA（i，j）和LB（i，j），LF（i，j）为融合后的低频系数。
②以点（i，j）为中心的M×N（本文中M、N均取3）大
小的邻域内，低频分量的局部能量表示为EA（i，j）和EB（i，j），能量计算公式见式（4）：
[E（i，j）=i=1Mj=1Nw（i，j）Li，j2（i=1Mj=1Nw（i，j）=1）] （4）
式（4）中，w（i，j）表示权值，点（i，j）距离中心点越近，w（i，j）值越大[4]。 ③比较点（i，j）为中心的窗口能量，采用窗口能量取大的方法，具体见式（5）： [LF（i，j）=LA（i，j），EA（i，j）EB（i，j）LB（i，j），EA（i，j） 2.2 高频分量融合规则
高频分量主要反映图像的边缘特征，在大小邻域内，其中的方差值与图像边缘变化有直接联系，可以利用邻域方差融合规则对高频分量进行处理。具体步骤如下：
①设两幅原始图像A和B在点[（i，j）]上的高频子图像为[HA（i，j）]和[HB（i，j）]，融合后的高频子图像的像素值为[HF（i，j）]。
②设图像在以点[（i，j）]为中心的M×N（本文中M、N均取3）大小的邻域内，所有高频子图像像素值的均值表示为[uAN（i，j）]和[uBN（i，j）]，所有高频子图像像素值的方差表示为[σAN（i，j）]和[σBN（i，j）]。那么，均值和方差的计算公式可表示为：
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[μAN（i，j）=1km=-（M-1）/2（M-1）/2n=-（N-1）/2（N-1）/2HA（i+m，j+n）] [μBN（i，j）=1km=-（M-1）/2（M-1）/2n=-（N-1）/2（N-1）/2HB（i+m，j+n）] [σAN（i，j）=1km=-（M-1）/2（M-1）/2n=-（N-1）/2（N-1）/2HA（i+m，j+n）-μAN（i，j）2]
[σBN（i，j）=1km=-（M-1）/2（M-1）/2n=-（N-1）/2（N-1）/2HB（i+m，j+n）-μBN（i，j）2]
其中，k=M×N。
③比较点[（i，j）]为中心的方差大小，采用邻域方差取大的方法：
[HF（i，j）HA（i，j），σAN（i，j）σBN（i，j）HB（i，j），σAN（i，j） 3 融合结果与分析 3.1 融合结果
本文选用邻域大小为3×3的图像进行测试，结果如图2至图5所示。
从图2和图5可以看出，传统小波变换算法融合结果对比度较大区域的边缘部分有失真现象，本算法融合结果清晰度和对比度都比较好。 3.2 效果分析
图像融合算法的评价方法一般分为主观评价和客观评价。主观评价是依靠人眼观察来区分算法的优劣。从图2和图5可以看出，本算法融合的结果明显要优于传统小波算法融合的结果。
客观评价标准一般有灰度均值、标准差、信息熵等指标。通过图像标准差能够了解图像中各灰度相对于灰度均值的离散情况，用以表示图像反差。设图像大小为M×N，灰度值为g（x，y），标准差计算公式：
[σ=1M×Nx=0M-1y=0N-1g（x，y）-μ2]
其中，[μ]为图像的均值。当图像标准差较小时，图像的反差也较小，表示图像中的灰度单一，能够观察到的信息量少。相反，如果图像标准差较大，则表示图像能够观察到的信息量较大。经计算，本算法融合图像的标准差要高于传统小波算法融合图像的标准差。
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信息熵是该图像中包含平均信息量多少的度量，是衡量信息量丰富程度的指标。一幅图像的熵可利用该图像的直方图来计算，设图像的直方图为h（l），l=0，1，2，3，…L，则信息熵为：[H=-l=0Lh（l）logh（l）]
融合图像的熵越大，说明图像中的信息量越多，融合的效果相对越好。经计算，本算法融合图像的信息熵高于传统小波算法融合图像的信息熵[5]。 4 结语
本文在充分考虑各种因素后提出了小波变换多聚焦图像融合算法，这种方式不仅能够避免传统算法产生的失真现象，也能够较好地提高融合图像的清晰度，对图像融合是一项积极的研究成果，希望对领域发展具有积极的意义。 参考文献：
[1]王宏，敬忠良，李建勋.一种基于图像块分割的多聚焦图像融合方法[J].上海交通大学学报，2003（11）：1743-1746.
[2]H Ma，C Jia，S Liu.Multisource image fusion based on wavelet transform[J].International Journal of Information Technology，2005（7）：81-91.
[3]苗启广，王宝树.基于改进的拉普拉斯金字塔变换的图像融合方法[J].光学学报，2007（9）：1605-1610.
[4]蒋媛.基于NSCT变换的SAR图像融合的算法[J].科学技术与工程，2010（29）：7299-7302.
[5]胡正良.车载光电系统图像融合技术研究[D].西安：西安工业大学，2013.
