2016-2017学年北京市丰台区初二上学期期末数学试卷(含答案)

初 二 数 学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项中只有一个是符合题意的． 01．如果二次根式x1成立，那么x的取值范围是

A．x≥0 B．x>0 C．x≥1 D．x≠1

02．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，丰台区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们

制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是轴对称图形的是 ．．

A B C D

03．4的平方根是

A．±2 B．±2 C．2 D．16 04. 下列是随机事件的是

A.2017年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨 B. 某班级15名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份

C. 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形

D. 从分别写有π，2，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数

05．下列式子为最简二次根式的是

A．

11 B． C．8 D．10 3206．如果等腰三角形的一个角为40°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 A．40° B．100° C．40°或70° D．40°或100° 07．计算(23)(23)的结果是

A．-1 B．1 C．-5 08．下列各式从左到右的变形正确的是

D．5

xyx13x23x2xx1A．= -1 B．= C．= D．()=2

xyyy1xy1yyy09．液晶电视的尺寸是指液晶电视屏幕的对角线的长度。小志家刚乔迁新居，准备购买一台液晶电视. 根据他家背景墙的大小及观看距离，液晶电视的长度不超过90cm，宽度不超过50cm. 请参考“液晶电视尺寸对照表”，通过估算，帮助小志家选择尽可能大的液晶电视的尺寸是

液晶电视尺寸对照表 A尺寸（英寸） 34 37 40 42 屏幕的对角线长度（厘米） 93.98 101.60 86.36 106.68 EA．34 B．37 C．40 D．42 P10．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC边的中点.

如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值为

A．3 B．32 C．33 D．35

BDC二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 计算：18×

1= . 312. “神舟”十一号飞船完成了我国第六次载人飞行任务，创造了我国航天员太空驻留新纪录，标

志着我国航天工程取得新的重大进展. “神舟”十一号飞船的发射架上面有许多焊接成三角形的图形. 为什么要焊接成这样的形状呢？理由是 .

13．一个不透明的盒子中装有6张十二生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这

些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“猴票”的可能性为 .

C

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BAC的平分线，DE⊥AB于点E，

若DE=3cm，BE=4cm，则BC= cm.

D11AEB15．小明在学习分式运算过程中，计算x2x2的解答过程如下：

x2x211x2x2=(x2)(x2)(x2)(x2) ①=(x2)(x2) ②=x2x2 ③=4 ④ 解：

批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误. 请你指出小明解答过程中的错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ，请将该步改写正确： .

bc为边的直角三角形，图2是用4个这样全等的 16．图1是以a、、直角三角形拼出的一个大正方形，这就是著名的“赵爽弦图”。

bc表达 赵爽利用这个图形证明了勾股定理. 请你写出一个用a、、图2全部含义的等式： . ．．．．

cba图1 图2 三、解答题（本题共52分，其中第17，18题每题4分，第19-22题每题5分，第23-26题每题6分）

Aa2aa1317．计算：271312． 18．计算：2．

a2a1a119．如图，已知△ABC.

（1）用尺规作BC边上的垂直平分线交AB于点M，交BC于点N；

（保留作图痕迹，不要求写作法）

B（2）你作图的依据是 .

CBx320．解方程：1.x1x1

21．如图，∠BAC＝∠DAC．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC并加以证明A. Cab5a2b22．已知0，求代数式2(a2b)的值．

a4b22323．某校组织八年级学生到离学校8km的军事博物馆参观纪念长征胜利80周年主题展览. 一部分学D生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发20min后，乘坐汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的地. 已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.

A24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的

顶点叫做格点，线段AC的两个端点均在格点上．

PQC、CP、PA， （1）画出格点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）判断∠QAP的度数并写出求∠QAP度数的思路．

C25．对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根

号外面，所得的结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”.

如2224433，33，4等都是“和谐等式”. 2488151533（1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；

（2）如果n为整数，且n＞1，请用含n的式子表示“和谐等式”并加以证明. 26．课堂上，老师提出问题： 已知：如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC， 点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O， 且∠DBC =∠ECB =A1∠A. 2EBODC （1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明； （2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由. 图1

小丽首先通过观察度量，找到了与∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性； 她又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD.

小丽继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？ 同学们画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立. 同学们发现，第（1）问结论的证明方法与AB=AC时的证明方法完全一致； 又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：

想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD,故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF. 想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE,故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM. 想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，

即证△BEP≌△CDQ即可.

A……

请你参考上面的材料，解决下列问题：

（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角； E（2）请你在图2中，帮助小丽证明BE=CD. （一种方法即可） DOB图2 C丰台区2016—2017学年第一学期期末练习

初二数学评分标准及参

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 D 13 7 B 8 A 9 C 14 8 16 10 C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

12 题号 11 答案 题号 答案 ② 6 15 去分母 三角形具有稳定性 1 2(x2)(x2) x2x212c24abba，答案不唯一 2

三、解答题 17．解：原式＝33123 ＝23．

MA25．解：（1）5aa1a1a18．解： 原式＝＝． 2a1a1a1

55； 52424nnn2（n1,且n为整数）（2）n2. n1n1n(n21)nn3n证明：∵左边n右边，∴等式成立. 222n1n1n1BNC19．解：（1）如图：MN为所求

（2）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线． 答案不唯一.

26.解：（1）∠COD或者∠BOE；

20．解：检验：当x2时，方程左右两边相等，所以x2是原方程的解. 所以原方程的解是x2.

21．答案不唯一，请参照示例相应步骤给分.示例：添加：∠B=∠D ， BACDAC已知，证明：在△ABC和△ADC中，BD已知，∴△ABC≌△ADC（AAS）． ACAC公共边，22．解：原式＝5a2ba2ba2b(a2b)＝5a2ba2b， 方法一：∵

ab5a3a230，∴3a2b，∴原式＝

a3a＝2a4a＝12. 方法二：∵ab51230，∴设a2k，b3k，∴原式＝2k23k2k23k＝4k8k＝2. 23．解：（1）设自行车的速度是xkm/h，则汽车的速度是3xkm/h． 根据题意，得8x83x2060.解这个方程，得x16. 经检验，x16是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当x16时，3x31648.

答：自行车和汽车的速度分别是16km/h和48km/h． 24．解：（1）如图：四边形AQCP的周长为410.

A（2）∠QAP的度数为90°. 分析思路：

方法一：①由点A，P，Q都是格点，每个小正方形边长都是1， P由勾股定理可知，AP =10，AQ =10，PQ=25； ②由AP2AQ220及PQ220得AP2AQ2PQ2， Q根据勾股定理逆定理可得∠QAP为90°.

C方法二：①如图，设格点M，N，由点A，P，Q也是格点， 每个小正方形边长都是1，可知，AM =QN =1， APM =AN =3，AMPQNA90；

②从而可以推出△AMP≌△QNA，故∠APM=∠QAN； MP③由∠APM +∠MAP=90°可知，∠QAN +∠MAP=90°， 即∠QAP为90°. N证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分. Q

C

（2）证明：如图，在OE上取一点F，使得OF=OD，

A∵∠DBC =∠ECB =

12∠A，∴OB=OC， ∵∠1 =∠2，∴△OBF≌△OCD（SAS）． E∴BF=CD，∠3 =∠4．

56F∵∠6 =∠ECB +∠CBF=∠ECB +∠DBC +∠3

1OD2=11342∠A +2∠A+∠3=∠A +∠3， ∠5 =∠A +∠4，

BC∴∠5 =∠6．∴BE=BF．∴BE=CD.

证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.