・１２８・ 价值工程 多元统计分析之因子分析浅析 Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｆａｃｔｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ 李春防Ｌｉ Ｃｈｕｎｆａｎｇ；郭际Ｇｕｏ Ｊｉ；赵绍丰Ｚｈａｏ Ｓｈａｏｆｅｎｇ （北京市通州区陆军航空兵学院基础部，北京１０ｌ１２３） （Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｔｏｎｇｚｈｏｕ Ｄｉｓｔｒｉｃｔ Ａｒｍｙ Ａｖｉａｔｉｏｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｓｅｃｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０１１２３，Ｃｈｉｎａ） 摘要：多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需 要分析处理有多个变量的数据的问题。本文对其中的因子分析的概念、模型及分析步骤作了讨论。 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｓｔａｆｆｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ａ ｂｒａｎｃｈ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｒｉｃｈ ａｎｄ ｈａｖｅ ａ ｖｅｒｙ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ｍａｎｙ ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ ｏｆ ｎａｔｕｒａｌ ａｎｄ ｓｏｃｉａｌ ｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ａｒｅ ｌｉｋｅｌｙ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｄａｔａ ｔｈａｔ ｈａｓ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｗｉｌｌ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ，ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｔｅｐｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｃｔｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ． 关键词：多元统计分析；因子分析；模型 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｆａｃｔｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｏｄｅｌ 中图分类号：Ｃ９３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—４３１１（２０１０）１５—０１２８—０２ 多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的 理论和方法。随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要， 多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农 业和经济等许多领域，成为解决实际问题的有效方法。多元统计分 析中的因子分析（Ｆａｃｔｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ）是寻找公共因子的模型分析方法， 它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为 框架分解原变量，以此考察原变量问的联系与区别。其基本目的就 是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比 较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子，以 较少的几个因子反映原资料的大部分信息，就是从大量的数据中 “由表及里”、“去粗取精”，寻找影响或支配变量的多变量统计方法。 对因子分析模型可以做如下描述：①ｘ＝（ｘｌ，ｘ２，…，ｘｐ１是可观 测随机向量，均值向量Ｅ（Ｘ）＝０，协方差阵Ｃｏｙ（Ｘ）＝∑，且协方差阵 ∑与相关矩阵Ｒ相等。②Ｆ＝（Ｆｌ，Ｆ２，…，Ｆｍ）（ｍ＜ｐ）是不可测的向 量，其均值向量Ｅ（Ｆ）＝０，协方差矩阵Ｃｏｖ（Ｆ）＿１，即向量的各分量是 相互的。③ｅ＝（ｅｌ，ｅ２，…，ｅｐ）与Ｆ相互，且Ｅ（ｅ）＝０，ｅ的协 方差阵∑是对角阵，即各分量ｅ之间是相互的，则模型：ｘｌ＝ ａｌ１Ｆ１＋ａ１２ｆ＇２＋‘。‘＋ａｌｍＦｍ＋ｅ１，ｘ２＝ａ２ｌｆ’ｌ＋ａ２２｝ｌ２＋‘一＋ａ２ｍＦｍ＋ｅ２， …＿。。表１ ，ｘｐ ａｐ１Ｆ１＋ａｐ２Ｆ２＋‘一＋ａｐｍＦｍ＋ｅｐ。 称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又 是正交的，所以也称为Ｒ型正交因子模型。 其矩阵形式为：ｘ＝ＡＦ＋ｅｐ 数据来源《中国统计年鉴》 我们把Ｆ称为ｘ的公共因子或潜因子，矩阵Ａ称为因子载荷 矩阵，ｅ称为ｘ的特殊因子。Ａ＝ａ（ｉｉ），ａｉｊ为因子载荷。数学上可以证 系数阵Ｒ ③公因子方差 ④总方差解建立因子载荷阵：⑤建立因子 ⑥对因子载荷阵施行方差最大旋转，旋转后得正交因子表 明，因子载荷ａｉｉ就是第ｉ变量与第ｉ因子的相关系数，反映了第ｉ 载荷阵ｉ矩阵，由此有：Ｘ１＝０．９４７Ｆ１十０．１７８Ｆ２—０．１１５Ｆ３，Ｘ２＝０．９４０Ｆ１＋０．１０５Ｆ２＋ 变量在第ｉ因子上的重要性。 ２６１ Ｆ３，Ｘ３＝Ｏ．８９３Ｆ１—０．０７４７Ｆ２＋０．４０４Ｆ３，Ｘ４＝Ｏ．０３６４Ｆ１＋０．９６７Ｆ２＋ 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道 ０．０９４５５Ｆ３，Ｘ５：Ｏ．２１２Ｆ１＋Ｏ．８３０Ｆ２＋０．３４５Ｆ３，Ｘ６＝Ｏ．２２２Ｆ１＋０．４９３Ｆ２＋ 每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。还有一个重要的作 ０．用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进 Ｏ．８０６Ｆ３；⑦输出因子成份得分系数矩阵。最后，由上述表可见，每个 因子只有少数几个指标的因子载荷较大，因此可根据上表分类，将 行综合评价。 列于表２ 在上面的分析告一段落后，就可以确定因子分析的步骤。因子 ６个指标按高载荷分成３类，分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量：二是如何对因子 表２ 变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是阁 绕这两个核心问题展开的。 我们来看一个实际的例子，即考察我国各省市社会发展综合状 况。 以下是对我国各省市综合发展情况做因子分析。数据表中选取 了六个指标分别是：人均ＧＤＰ（元）ｘ１，新增固定资产（亿元）Ｘ２，城 镇居民人均年可支配收入（元）ｘ３，农村居民机家庭纯收入（元）Ｘ４， 高等学校数量（所）Ｘ５，卫生机构数量（所）Ｘ６。原始数据见表１： 分析过程如下：①将原始数据标准化；②建立六个指标的相关 由此，运用因子分析的方法我们对国内各省市综合发展情况有 了一个了解。 由前面的分析可以得出，因子分析法是从研究变量内部相关的 作者简介：李春 （１９８４一），女，河南洛阳人，硕士研究生，助教，研究方向是 企业管理。 依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综 Ｖａｌｕｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ・ｌ２９・ 论树立科学的人才观 Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｏｕｔｌｏｏｋ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ Ｑｕａｌｉｉｆｅｄ Ｐｅｒｓｏｎｎｅｌ 李震霆Ｌｉ Ｚｈｅｎｔｉｎｇ （黑龙江省大庆油田通信公司，大庆１６３４５３） （Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｄａｑｉｎｇ Ｏｉｌｆｉｅｌｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｃｏ．，Ｄａｑｉｎｇ １６３４５３，Ｃｈｉｎａ 摘要：努力开创新时期人才工作新局面，具有重大的现实意义和深远的历史意义。试就如何确立科学的人才观展开讨论。 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｒｅａｔｉｎｇ ａ ｎｅｗ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔ￣ｅｎｔ ｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ａｇｅ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｉｃａｎｃｅ ａｎｄ ｆａｒ－ｒｅａｃｈｉｎｇ ｈｉｓｔｆｏｒｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｉｃａｎｃｅ．Ｈｏｗ ｔｆｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｏｕｔｌｏｏｋ ｏｆ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｑｕａｌｉｆｉｅｄ ｐｅｒｓｏｎｎｅｌ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． 关键词：人才观；科学性；途径 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｕｔｌｏｏｋ ｏｆ ｔａｌｅｎｔ；ｓｃｉｅｎｃｅ；ｗａｙ 中图分类号：Ｃ９６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—４３１１（２０１０）１５—０１２９—０１ “国以人兴，政以才治”：“为政之道，要在得人”。古往今来，人才 无是处。才干越高的人，其缺点也往往越显。有高山必有深谷。谁也 作为先进生产力和先进文化的创造者、传播者、推动者，对于社会的 不可能十项全能。与人类现有博大精深的知识、经验、能力的汇集相 进步和发展，对于国家的巩固和强大，对于民族的兴盛与繁荣，始终 比，任何伟大的天才都不及格。世界上实在没有真正全能的人，问题 起着关键性作用。新世纪新阶段实施人才强国战略，对于我们党应 应该是在哪一个方面能干而已。”这是一番很有见地的话，特别值得 对激烈国际竞争的挑战、顺利实现全面建设小康社会的宏伟目标、 领导者深思之。识才要从研究人才的长处着手，在任何时候，任何情 不断巩固和发展自己，都是极为重要和迫切的。人才观之于人才工 况下，都要研究人才长处，可以说这是许多杰出领导者的一条根本 作的重要性，犹如世界观、人生观之于人生的重要性一样。因此，努 的经验。司马光讲：“人不以求备，必舍其所短，取其所长。”“用人不 力开创新时期人才工作新局面，具有重大的现实意义和深远的历史 当求备，知礼者不必知乐，知乐者不必知刑 若得其人，不当数易，宜 意义。 久以责成功”（《资治通鉴》）。求全的实质是不要人才。第三，识才要 树立科学的人才观，是做好人才工作的重要前提。所为人才观， 坚持德才兼备以德为主的原则。德才兼备以德为主，这是我们党长 就是关于人才及其在社会发展中的地位和作用的看法。传统的人才 期坚持的识才原则。正是由于坚持了这个原则，才使我们党内培育 观是一种“拥有观”。它的出发点和着重点是“拥有”，认为用其才必 选拔和聚集了数不清的各类人才，造成了人才史上的空前；Ｉ士观。但 先拥有莫人，只有拥有其人才可能用其才。可见，有无科学的人才 毋庸讳言，由于左的思想影响和传统道德观念的束缚，在一些地方 观，往往决定着人才工作的方向和效果。树立科学的人才观，对于各 和单位，领导者没有很好的将这一原则贯彻到底。在德与才的轻重 级、和组织人事部门的同志来说，就要树立和坚持正确的 取舍上混淆不清，造成使用人才方面出现了一些问题，这种现象必 识人观念。那么，领导者应具备什么样的识才之智呢７首先，识才要 须进行纠正。只有纠正了才能识得人才，识得真才。因此，在考核选 有一个科学的思想方法。历代统治者，为了欺骗和愚弄人民，宣传英 拔干部的时候，首先应当充分考察其道德素质。无德之人当政，损害 雄创造历史的唯心史观，把人才问题搞得非常神秘，甚至弄得玄而 人民利益，败坏党的形象，从这个意义上讲，品德问题就是政治问 又玄。孔夫子就有一个著名的说法，叫做“唯上智下愚不移”仿佛人 题。第四，识才应该重在论绩。政绩不仅体现一个人的素质、能力和 才即是天才。而马克思主义则认为历史是人民所创造的。人才是时 才学，而且也体现一个人的思想、道德和情操。一个人的政绩的大小 代的产物，人才来自群众，人才出自实践。人才不是少数天才，人才 和他的德、识、才、学的高低总是成正比的。重在论绩是识才的唯物 不是天生的。伟大的时代造就伟大的人才，不同的实践锻炼不同的 论。唐人魏征说．“知人之事，自古为难，故考绩黜陟，察其善恶。”宋 人才。“江山代有人才出”。所以领导者只有用客观的观点和眼光来 人王安石在《上仁宗皇帝言事书》上说：“治理国家的人尊重有德才 看待人才，才是把握了开拓人才资源的真正钥匙。才能做到“才”源 的人，经常考核他们的成绩，就能治理好国家，轻视和不尊重有德才 旺盛，“才”源通流，取之不尽，用之不竭，才能造成一种人尽其才，才 的人，抹煞他们的功劳，就要出乱子。”可见考绩也是一条历史的经 尽其用，人才济济，人才荟翠的生动局面。其次，识才不要求全责备。 验。因而识才要看业绩，要确立“业绩导向”新思维。在充分考虑“德” 识才要看主流、看本质、看发展、看全面，不能求全责备，以瑕掩玉； 的前提下，应按照业绩大小来评价各类人才的价值和作用。人才工 要尊重特点，包容个性，不能固定模子，一尺衡量。优点突出的人，往 作的经验教训告诉我们，克服唯学历、唯资历倾向的重要途径，是确 往缺点明显；能力出众的人，往往个性鲜明。“木秀于林，风必摧之”， 立以业绩而不是学历、资历为主要依据的人才评价标准，这样才能 招来议论的风风雨雨，是是非非，这是自然之事。看待这些人，必须 从根本上确立一个正确导向，从源头上扭转片面追求学历和论资排 坚持唯物辩证法的观点，区别主流和支流，本质和现象，大节和小 辈的不良倾向。考绩不仅可以选贤任能，而且还有一个重要作用，即 有助于在人才队伍中造成一种干事业讲贡献 节，长远和眼前。俗话说：仆役眼中无英雄。是因为仆役眼中常常注 通过考绩、论绩、评绩，意细枝末节；而以细枝末节来论英雄，是无论什么样的英雄也站不 的良好风气。 住的。我们有些领导者长期以来形成一种习惯，他们看人，首先不是 树立科学的人才观，需要观念更新，需要制度创新，需要方方面 看他能做什么，而是首先看他有什么毛病，这是完全错误的。其实人 面的艰苦努力。只要我们思想，与时俱进，大胆探索，不断完善， 无完人，才无全才。美国著名管理学家杜拉克说：“倘若所用的人没 就一定能够建立一个科学合理、充满活力的用人机制，形成一个人 有短处，其结果至多是一个平平凡凡的组织。所谓样样都是，必然一 尽其才、才尽其用、人才辈出的良好局面。 合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进 综合考虑。应该根据实际情况对问题进行合理的分析与判断，收集 行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，不同类变 相关资料，选择合适的分析方法，建立模型，最后对模型进行诊断和 量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本 优化处理，并应用于生产实际。 参考文献： 结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可 ［１】杨维权，刘兰亭，林鸿洲．多元统计分析［Ｍ］．北京．高等教育出版社， 测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的 ｌ９８９． 每一分量。 『２】张尧庭，方开泰．多元统计分析引论【Ｍ］．北京科学出版社，１９８２． 在实际问题中要选择适当的方法来解决问题，需要对问题进行
