2013南京师范大学数学分析真题

2013年硕士研究生入学考试初试试题(数学分析)

一、计算下列各题：（20分）

 1.lim2sinnxdx，

n0212 2.limnn(tan)n.

nn二、叙述并证明一元函数的最大、最小值定理.（15分）

三、判断函数lnx在下列区间上的一直连续性，并说明理由.（15分） 1.0,1； 2.1,.

四、计算积分.（15分）

222(x1)zdydz(xy2)dzdx(xyyz)dxdy. S 其中S为球面z2x2y232的上半部并选取外侧. 五、证明函数

f(x)0cosxydy. 21y 在0,上连续，在0,上连续可导.（20分） 六、证明下列各题.（15分）

1.设正项级数un发散，则k0，正项级数(kn1n11)un发散. 2n 2.证明函数项级数3nsinn11在0,上收敛，但不一致收敛. 5nx七、构造一个二元函数f(x,y)，使它在原点0,0连续且两偏导数存在，但在原点0,0不可微.（15分）

八、证明：设二元函数f(x,y)在区域D(x,y)|2x2y26上有定义，f(0,y)在点y0处连续，且fx(x,y)在区域D上有界，则f(x,y)在点0,0连续（.15分） 九、证明方程3y3xsiny0在原点的附近能唯一地确定隐函数yf(x)，描绘隐函数yf(x)在原点附近的图像.（20分）