最新龙东地区中考数学模拟试卷有配套答案(Word版)

黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试

数 学 试 题

考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 本考场试卷序号 （ 由监考填写） 三 总 分 题 号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 核分人 得分 评卷人 得 分

一、填空题（每题3分，满分30分） 1.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门.目前发现我国南海“可燃冰”储量达到800亿吨.将800亿吨用科学记数法表示为___________吨. 2.在函数y=1中，自变量x的取值范围是___________． x1E B F 第3题图 D C A 3.如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF.

.....

.....

4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，第7题图 从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是5，则这个袋子中有红球___________个. 8xa05.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是___________. 1xx16.为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费___________元. 7.如图，BD是⊙O的切线，B为切点,连接DO与⊙O交于点C,AB为⊙O的直径,连接CA.若∠D=30°,⊙O 的半径为4,则图中阴影部分的面积为___________． 8.圆锥的底面半径为2㎝，圆锥高为3㎝，则此圆锥侧面展开图的周长为___________cm. 9.如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点, ∠AOC=60°.则当△ABM为直角三角形时,AM的长为____________. 10.如图，四条直线l1:y1A C O M 第9题图 B 3x，l2:y23x，33x.OA1=1，过点A1作A1A2⊥x3l3:y33x，l4:y4轴，交l1于点A2，再过点A2作A3A2⊥l1交l2于点A3，再过点 A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4……，则点A2017坐标为___________. 得分 第10题图 评卷人

二、选择题（每题3分，满分30分）

11.下列各运算中，计算正确的是 A．a2ba5b3 B．3a2（ ）

3327a6 C．x6x2x3 D．aba2b2

212.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A

B

C

D

13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是 （ ）

.....

俯视图 左视图

第13题图

.....

A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7 14.某市4月份日平均气温统计情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A．13，13 B．13，13.5 C．13,14 D．16,13 15.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通,现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是 （ ） 16. 反比例函数y＝3图象上三个点的坐标为（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）.若xy 天数 10 8 6 4 2 O 12 13 14 15 16 第14题图 x 气温/℃ 第15题图 A B C D x1x20x3，则 y1,y2,y3的大小关系是 （ ） A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y2y3y1 D.y1y3y2 17.己知关于x的分式方程3xa1的解是非负数,那么a的取值范围是 x33 A．a＞1 B. a≥1 C. a≥1且a≠9 D. a≤1 18.如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是 （ ） A.2 B.23 C. 4 D.833 A （ ） E D C P B 第18题图 19.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 （ ）

A.4种 B.5种 C.6种 D.7种

20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH.下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE

.....

A

E H

F G

D

.....

④S△HDG: S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是252 A.2 B.3 C.4 D.5 得分 评卷人

三、解答题（满分60分）

3a3a22a12a21.（本题满分5分）先化简，再求值： ,其中a1+2cos60° aa2a1 得分 评卷人

22.（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题:

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标. （2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并

写出A2的坐标.

（3）画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出

A3的坐标. 得分 第22题图

评卷人 23.（本题满分6分）

如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕

点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=52xbxc经过B、D两点. 6.....

.....

（1）求二次函数的解析式.

（2）连接BD，点P是抛线上一点，直线OP把△BOD的周长分

成相等的两部分，求点P的坐标. 得分 第23题图

评卷人

24.（本题满分7分）

我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,

《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查抽取了______名学生. （2）补全条形统计图.

（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是___ _度. （4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？

人数 60 50 40 30 20 O 60 40 30 20 地理中国 超级演说家 最强大脑 挑战不可能 节目

地理中国

最强挑战大脑 不可

能

超级中国演说诗词家 大会

中国诗词大会15% .....

第24题图

.....

得分 评卷人

25.（本题满分8分）

在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示.

(1)甲、乙两地相距 千米.

(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式.

(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?

.....

第25题图

.....

得分 评卷人

26.（本题满分8分）

己知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形, ∠AOB=∠COD=90°.连接AD、BC,点H为BC中点,连接OH.

(1)如图1所示,易证: OH=

1AD 且OH⊥AD(不需证明). 2(2)将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论.

A B

.....

A

A

C

H D

O C H B

D 图2

O

B H C

图1

O D

图3

第26题图

.....

得分 评卷人

27.（本题满分10分）

为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x公顷,总利润为y万元.

(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式.

(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案? (3)在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算，投资A种类型的大棚5万元/个、B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?

.....

18.....

得分 评卷人

28.(本题满分10分)

如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程

x15y130 (OA＞OC),直线ykxb分别与x轴、y轴交于M、N两点.将

△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠CBD =(1)求点B的坐标. (2)求直线BN的解析式.

(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式.

3. 4y C B N D 黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试 数学试题参及评分标准O M A x 一、填空（每题3分，共30分）

第28题图

.....

.....

1.8×10 2.x≠1 3.AB=DE(BC=EF, DF=AC)等 4. 5 5.a≥1 6.39.5 7.1643

10

3238.4213 9.4或43 或47 10.（320162016220162,0)或写成31008,0或3,0

二、选择题（每题3分，共30分）

11.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16. B 17. C 18 B 19. A 20.C 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分） 解：原式=3(a1)·

aa2-2a ……………………………………… 2分

(a1)2a1 =a. …………………………………………………… 1分

a1 当a=2cos60°+1=2时， ………………………………………… 1分

原式=2. ……………………………………………………1分

22. （本题满分6分）

解; ⑴正确画出对称后的图形 ………………………………………1分 A1（-2，2）………………………………………1分

⑵正确画出旋转后的图形 ………………………………………1分 A2（4，0）………………………………………1分

⑶正确画出成中心对称的图形 ………………………………………1分 A3（-4，0）………………………………………1分 23. （本题满分6分）

解：（1）由题意得，△AOB≌△COD ∴OC=OA=2，CD=AB=1.

∴ B（2，1） D（-1，2）………………………………………………………1分 ∵抛物线y=5x2bxc经过B、D两点.

652 22bc1

65(1)2bc2610 ……………………… … …… … 1分 ∴c3b12.....

.....

∴二次函数解析式是y5x21x10 ……………1分

623(2) ∵直线OP把△BOD分成周长相等的两部分

∴直线OP必过线段BD的中点（1,3） …………1分

22 ∴直线OP的解析式yop=3x …………1分

∵点P是抛物线y5x21x10和直线yop=3x的交点

623y3x ∴5110yx2x623

∴P（1，3）或P（-4，-12）………………………………2分 24. （本题满分7分）

解：(1)本次共调查学生30200（人）. ………………………………1分

15%（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分

（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分 （4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分 25. （本题满分8分）

解：（1）甲、乙两地相距480 千米………………………………2分

（2）设出发3小时，货车离服务区的路程y2与时间x的关系式为y2=kx+b（k≠0）， 则 3kb012kb360………………………………………………………1分

解得:k40 ………………………………………………………1分

b120 ∴y2=40x-120 ………………………………………………………1分

（3）经过1.2小时、 4.8小时、 7.5小时 邮政车与客车和货车的距离相等 ……3分 26. （本题满分8分） 解：（1）图2的结论为：OH=

1AD …………………………………1分 2 OH⊥AD ………………………………1分 图3的结论为: OH=

1AD ………………………………1分 2 OH⊥AD………………………………1

.....

.....

(2) 选图2的结论证明如下：

证明: 延长OH到点Q使OH=HQ,连接QC 易证△BHO≌△CHQ ∴∠BOH=∠Q OH=

1OQ 2 ∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD ∴∠AOD=180°-∠COB

而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q ∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q) =180°-∠COB ∴∠AOD= ∠QCO 易证△QCO≌△AOD ∴∠Q=∠OAD

而∠AOC+∠COB=90° ∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°

即OH⊥AD ………………………2分 图2 而OM=

Q

A H B

C

O

D

1OQ OQ=AD 2 ∴OH=

1AD ………………………2分 2A

1 ∴OH=AD OH⊥AD

2 选图3的结论证明如下：

证明:延长OH到点Q使OH=HQ,连接QC 易证△BHO≌△CHQ ∴∠BOH=∠Q OH=

1OQ 2Q O

B ∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD ∴∠BOC+∠AOD=180° ∴∠BOC=∠OAD+∠ADO ∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO

.....

H C 图3

D

.....

∴∠AOD=∠OCQ 易证△QCO≌△AOD ∴∠Q=∠OAD 而∠BOQ+∠AON=90°

∴∠DAO+∠AON=90°即OH⊥AD ………………………2分 而OM=

1OQ OQ=AD 21AD ………………………2分 21AD OH⊥AD 2 ∴OH=

∴OH=

27. （本题满分10分） 解（1）由已知可得： y=x+1.5×2x+2(100-x-2x)

y=-2x+200 …………………………………………3分 (2) 由已知可得： 则2x200180， …………………………1分

x8解得8≤x≤10. …………………………………………………………………1分 ∵x为整数 ， ∴x可取8、9、10.

∴有三种购买方案……………………………………………………………1分 （3）方案一：建造A种类型大棚1个；B种类型大棚1个……………1分 方案二：建造A种类型大棚1个；B种类型大棚2个……………1分 方案三：建造A种类型大棚2个；B种类型大棚1个……………1分 方案四：建造A种类型大棚3个；B种类型大棚1个……………1分 28 .（本题满分10分） 解：（1）∵x15y130

∴ x=15 ， y=13 . ………………………………………………1分

.....

.....

∵OA、OC的长度满足方程x15y130 (OA＞OC)

∴OA=15 ， OC=13. ……………………………………………………1分

∴B(15,13). ………………………………………………………… 1分 (2)过点D作直线EF∥x轴,分别交OC、BA边于E、F ∴∠CBD=∠BDF ∵tan∠CBD =

3 4BF3= ………………………………1分 DF4∴tan∠BDF = tan∠CBD =

∴在Rt△BDF中，BD=15，由勾股定理得：BF=9，DF=12 ∴DE=3

在Rt△DEN中，DE=3，NE+DN=9 由勾股定理得 DN=5 NE=4

∴点N（0，8）, ………………………………1分 设直线BN解析式是yBN=kx+b ∵N（0，8） B(15,13)

∴yBN=1x8. ………………………………1分

3（3）S=15t ………………………………1分

(0注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分.

.....