土力学与地基基础第三版课后答案全解

第2章 土的性质及工程分类

2.2 试证明下列换算公式 （1）ρd=

dsρwser+dsrwwdS(1−n)

(2) γ=rw(3) sr= 1+e1+en

证明： 令vs=1，则由e=

vvm1

得vv=e，v=vs+vv=1+e，由ds=s·得

pwvsvs

mw

·100%得mw=wms=wdsρw ms

ms=dsvsρw=dsρw 由w=

所以 m=ms+mw=ds(1+w)ρw （1）由 ρd=得 ρd=

dsρw

1+e

wdsvw

·100%得sr=⇒wds=sre

evv

md(1+w)ρwd(1+w)rwdswrw+dsrwsrerw+dsrw

=g=sg=s=

1+e1+e1+e1+ev

ms

v

（2）由sr=

则r=ρg=（3）由n=

enwdvd(1−n)vvv

，则sr=w· ·100% 得 n=100%=s=s⇒e=

1+e1−nenvvv

2.3在土的三相组成示意图中，取土粒体积vs=1。已知某土样的土粒比重ds=2.70，含水量=32.2%，土的天然密度ρ=1.91g/cm3，水的密度ρw=1.0g/cm3。按各三相比例指标的定义，计算图2.50中6个括号内的数值及sr和r'。 解：因vs=1, ds=2.70, w=32.2%, ρ=1.91g/cm3, ρw=1.0g/cm3

2

土力学与地基基础参

由e=

ds(1+w)ρw2.70(1+0.322)1.0

−1=−1=0.87 ρ1.91

（1）vv=e=0.87cm3

（2）vw=wds=0.322*2.70=0.87cm3 （3）v=1+e=1+0.87=1.87cm3 （4）ms=dsρw=2.70*1.0=2.70g

（5）mw=wdsρw=0.322*2.70*1.0=0.87g （6）m=ms+mw=3.57g （7）sr=

wds0.87v

或w*100%=*100%=100% evv0.87

ds−12.7−1

*10=9.1kN/m3 ρwg=

1+e1+0.87

（8）r'=ρ'g=

2.4 用体积为72cm3的环刀取得某原状土样重129.5g，烘干后土重121.5g，土粒比重为2.7，试计算该土样的含水量w、孔隙比e、饱和度sr、重度r、饱和重度rsat浮重度r'以及干重度rd,并比较各重度的数值大小（先导得公式然后求解）。 解：v=72cm3 m=129.5g ms=121.5g ds=2.7 ρ=(1) w=

m129.5

==1.799g/cm3 v72

mw129.5−121.5m−ms

*100%=*100%=*100%=6.6% msms121.5

3

土力学与地基基础参

由 ds=

m121.5ms

⇒vs=s==45 vv=v−vs=72−45=27 vsρwds2.7

（2）e=

vv27m129.5−121.5=0.60 vw=w===8

vs45ρw1

（3）sr=

vw8

*100%=29.6％ =

vv27

（4）r=ρg=1.799*10=18.0kN/m3 （5）rsat=

ms+vvρw121.5+27

*10=20.6kN/m3 g=

v72

（6）r'=ρ'g=

rd=ρdg=

ms−vsρw121.5−45

g=*10＝10.6Kn/m3 v72ms121.5

*10=16.9kN/m3 g=

v72

则 rsat＞r＞rd＞r'

2.5 某土样处于完全饱和状态，土粒比重为2.68，含水量为32.0%，试求该土

样的孔隙比e和重度r。

解：sr=100% ds=2.68 w=32.0% sr=

vρvwmvρvρ

*100%=100%⇒vw=vv w=w*100%=ww=vw⇒ms=vw vvmsmsmswvρms

⇒ms=dsvsρw ∴ vw=dsvsρw vv=dsvsw vsρww

ds=

Qe=

vvdsvsw==dsw=2.68*0.32=0.86 vsvs

ds(1+w)2.68×（1+0.32）

*10=19kN/m3 ρwg=

1+e1+0.86

∴ r=

2.6 某沙土土样的密度为1.77g/cm3,含水量为9.8%，土粒比重为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e和相对密实度Dr，并评定该土的密实度。

解：ρ=1.77g/cm3 w=9.8% ds=2.67 emin=0.461 emax=0.943 e=

ds(1+w)ρw2.67∗(1+0.098)

−1=−1=0.656 ρ1.77

4

土力学与地基基础参

Dr=

emax−e0.943−0.656

==0.595

emax−emin0.943−0.461

Q 0.67>Dr>0.33 ∴为中密

2.7某干砂试样密度ρ=1.66g/cm3,土粒比重ds=2.69，置于雨中，若砂样体积不变，饱和度增至40%时，此砂在雨中的含水量w为多少? 解：ρd=1.66g/cm3 ds=2.69 sr=40% e=

sre0.40∗0.62

*100%=9.2% =

ds2.69

2.69∗1dsρw

−1=−1=0.620 ρd1.66

w=

2.8 某砂土的含水量w=28.5%,土的天然重度r=19kN/m3,土粒比重ds=2.68,颗粒分析结果如下表

土粒组的粒径范

2～0.5 0.5～0.25 0.2～0.075 <0.075 >2

围（mm）

粒组占干土总质

21．0 9.4 18.6 37.5 13.5

量的百分数（%） 试求：

（1） 确定该土样的名称；

（2） 计算该土的孔隙比和饱和度； （3） 确定该土的湿度状态；

（4） 如该土埋深在离地面3m以内，某标准贯入试验锤击数N=14，试确定该

土的密实度。 解：（1）粒径大于0.075mm的颗粒为9.4%+18.6%+21.0%+37.5%=86.9%超过全

重的50%因此为细砂。

（2）e=

sr=

ds(1+w)ρw2.68∗(1+0.285)∗1

−1=−1=0.81 ρ1.9

wds0.285∗2.68=∗100%=94.3% e0.81

（3）

（4）因N=14 102.9某粘性土的含水量w=36.4%，液限wL=48%，塑限wP=35.4%. (1)计算该土的塑性指数IP及液性指数IL (2)确定该土的名称及状态。

解：w=36.4% wL=48% wP=35.4%

5

土力学与地基基础参

（1）Ip=wL−wp=48−35.4=12.6 IL=

w−wp

Ip

=

36.4−35.4

=0.08

12.6

（2）因102.10 如图2.35，观测孔a.b的水位标高分别为23.50m和23.20m，两孔的水平距离为20m。

（1）确定ab段的平均水头梯度i；

（2）如该土层为细砂，渗透系k=5x10−2mm/s，试确定ab段的地下水流速度v和每小时（符号为h）通过1m2截面积（垂直于纸面）的流量Q（提示Q=流速x过水面积x时间）；

（3）同（2），但该土层为粉质粘土，渗透系数k=5x10−5mm/s，起始水头梯度i0=0.005。

解：（1）i=

h1−h223.50−23.20

==0.015 L20

（2）v=ki=5*10−2*0.015=7.5*10−4mm/s

Q=rst=7.5*10−4*3600*1*106=2.7*10−3m3/h*m2

（3）v=k(i−ib)=5*10−5*（0.015-0.005）=0.05*10−5mm/s=5* 10−7mm/s

=1.8*10−6m/h

Q=vst=1.8∗10−6∗1∗1=1.8∗10−6m3/h.m2

2.11 某湿土样重180g，已知某含水量为18%，现需制备含水量为25%的土样，需加水多少？

6

土力学与地基基础参

解：m1=180g w1=18% w2=25%Qw1=

∴ms=152.54g mw1=27.46g

mw1ms

*100%=18% ms+mw1=180

m2=

mw2ms

*100%=25%⇒mw2=0.25*152.54=38.135g 需加水38.135-27.46=10.7g

2.12 将土以不同含水量配置成试样，用标准的夯击能使土样击实，测定其容量，得数据如下表： w(%) P(g/cm)

17.2 2.06

15.2 2.10

12.2 2.16

10.0 2.13

8.8 2.03

7.4 1.

已知土粒比重ds

=2.65，试求最佳含水量wop。

解：求各不同含水量的试样的干密度ρd

ρ2.06ρd===1.758

1+w1+0.172

ρd=1.823 ρd=1.925 ρd=1.936 ρd=

2.03

=1.881

1+0.088

ρd=1.760 可见最大干密度为ρdmax=1.936 其对应的含水量为10%

7

土力学与地基基础参

第3章 土中应力计算

3.1 某建筑场地的地质剖面如图3.31所示，试计算各土层界面及地下水位面的自重应力，并绘制自重应力曲线。

3.1解：

σcz1=r1h1=17*2.0=34.0kpa

σcz2=34.0+r2h2=34.0+19*3.8=106.2kpa r'=

(2.74−1)18.2(ds−1)rw(ds−1)r

=8.197kN/m3 ==

（1+0.41）1+eds(1+w)2.74

σcz3=106.2+r'h3=106.2+8.197*4.2=140.6kpa r'=rsat−rw=19.6−10=9.6kN/m3 σcz4=140.6+r'h4=140.6+9.6*2.0=159.8kpa

3.2 若图3.31中，中砂层以下为坚硬的整体岩石，试绘制其自重应力曲线。

3.2 解：σ4=159.8+rw(4.2+2.0)=221.8kpa

3.3 某条形基础如图3.32所示，作用在基础上的荷载为250kN/m，基础深度范围内土的重度γ=17.5kN/m3，试计算0－3、4－7及5－5剖面各点的竖向附加应力，并绘制曲线。

8

土力学与地基基础参

3.3解：

基础及其上回填土的总重

G=rGAd=20·2·1·1=40kN; 基底平均压力p=

F+G250+40

==145kpa A2

基底处的土中自重应力：σc=r0 d=17.5*1=17.5kpa 基底平均附加压力：p0=p−σc=145−17.5=127.5kpa

0-3剖面

点号 0 1 2 3

4-7剖面 点号 Z(m) 4 0 5 2 6 4 7 6 5-5剖面 点号 8

Z(m) 0 2 4 6 z/b(aefc) 0 0.67 1.33 2 Z(m) 2

αc1

z/b 0 2 4 6

z/b(befd) 0. 2 4 6

αc1 σz=4αc1p0(kpa)

0.250 0.137 0.076 0.052 αc2

127.5 69.87 38.76 26.52

σz=2(αc1−αc2)p0(kpa)

0.250 0.229 0.179 0.137

z/b 1

0,25 0.137 0.076 0.052 αc1

0 23.49 26.27 21.68

σz=2αc1p0

0.205 52.28

9

土力学与地基基础参

3.4 试用最简单方法计算图3.33所示荷载下，m点下深度z=2.0m处的附加应力。

3.4解

(a) A本身产生的附加应力

矩形adgf共4块：

lz

aemb块：=1 =1 αc3=0.175

bb

fhmb块 : αc1=0.175 mcgh同edcm块:

lz

=2 =2 bb

（0.175+0.120）·200=118kpa αc2=αc4=0.120 σz1=2·

B对A所产生的附加应力

lz

矩形emqj: =2.5 =1 αc1=0.202

bblz

矩形meil: =1 =1 αc2=0.175

bbσz2=2∗(0.202−0.175)∗200=10.8kpa

则m点的附加应力σz=118+10.8=128.8kpa

（b）可将梯形分布荷载看作矩形和三角形分布荷载的叠加

（1）在矩形荷载作用下：

10

土力学与地基基础参

l3==2b1.5

z2==1.333b1.5

αc1=0.170

σz1=4·0.170·200=136.24kpa

(2) 在三角形荷载作用下：

l3z2

p0=100kpa ==2 ==1.333 αc1=0.098

b1.5b1.5

σz2=2·0.098·100=19.62kpa

(3)矩形荷载 p0=100kpa

l3z2==2 ==1.333 αc1=0.170 b1.5b1.5

σz3=2·0.170·100=34kpa

(4)三角形

p0=100kpa σc1=0.072

σz4=2·0.072·100=14.42kpa

该点的附加应力σz=136.24+19.62+34+14.42=204.28kpa

3.5 某方形基础底面宽b=2m，埋深d=1m，深度范围内土的重度γ=18.0kN/m3，作用在基础上的竖向荷载F=600kN，力矩M=100kN⋅m，试计算基底最大压力边角下深度z=2.0m处的附加应力。

3.5解：偏心荷载作用下

G=rgAd=20·2·2·1=80Kn

1184

w=bl2=·2·2==

6663 pmax=

F+GM600+80100

+=245kpa +=

4AW2∗2

3

pmin=

F+GM600+80100

-=-=95kpa

4AW4

3

基底处自重应力σcd=rod=18·1=18kpa

基底附加压力 p0=p−σcd得p0max=227kpa p0min=77kpaz

11

土力学与地基基础参

在矩形荷载作用下：p0=77kpa σz1=0.175·77=13.475kpa

lz

=1 =1 αc1=0.175 bb

在三角形荷载作用下：

p0=150kpa

αc1=0.1086

σz2=0.1086·150=16.29kpa所以边角下2米深处的附加应力为

σz=13.475+16.29=29.77kpa

3.6 某基础平面图形呈T形截面（图3.34），作用在基底的附加压力p0=150kN/m2。试求A点下10m深处的附加应力。

3.6解:矩形abAn:

l20z10

==5 ==2.5 αc1=0.114 b4b4l12z10

矩形defA: ==3 ==2.5 αc2=0.107

b4b4lz10

矩形cmAk: =1 ==2.5 αc3=0.061

bb4附

加

应

力

σz=(2αc1+4αc2−2αc3)p0

=

（2·0.114+4·0.107-2·0.061）·150=80.1kpa

3.7 如图3.35所示矩形面积（ABCD）上作用均布荷载p=100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值σz。

12

土力学与地基基础参

3.7解：矩形AEGH的附加应力系数：

l12z6==1.55 ==0.75 αc1=0.218 b8b8

矩形BEGI的附加应力系数： l8z6

= =4 = =3 αc2=0.093 b2b2

矩形DHGF的附加应力系数： l12z6

=4 = =2 αc3=0.135 =

b3b3

矩形CFGI的附加应力系数： l3z6

= =1.5 = =3 αc4=0.061 b2b2M点的附加应力为：

σz=(αc1+αC2+αC3+αCC4)P0=(0.218-0.093-0.135+0.061)·100=5.1kpa

13

土力学与地基基础参

第4章 土的压缩性

4.1 某钻孔土样的压缩试验记录如下表所示，试绘制压缩曲线和计算各土层的a1−2及相应的压缩模量E，并评定各土层的压缩性

s4-1解 1 α1−2=

#

e1−e20.952−0.936

==0.00016pa−1=0.016Mpa−1

p2−p1200−1001+e11+0.952

==12.2Mpa∈4−15Mpa α1−20.16

ES=

#

2 α1−2= Es=

0.995−0.905

=0.0009pa−1

100

1+0.995

=2.22Mpa<4Mpa

0.9

4.3 某矩形基础及地质资料如图4.35所示，试用《规范》方法计算地基的沉降量（ψs=1.2）。 4-3 解

①求基底压力和基底附加压力：

P=

F+G720+20×2×3×1.5

==150kpa A2×3

地处地面处的自重应力：

14

土力学与地基基础参

σcz=γd=17.5×105=26.25kpa

基底附加应力：

p0=P−γd=150−26.25=123.75kpa

②确定沉降计算深度Zn：

Zn=b(205−0.4Inb)=2×(2.5−0.4In2)=4.4mΨ

因基底4m处为基岩。故可算至基岩顶面。

③ 沉降计算：△z = 0.3m 点号 0 1 2 3 Zi （m） 0 3 3.7 4 0 3= 23 1.5 3. 7 4 4×0.2500 4×0.1533 4×0.1341 4×0.1271 0 1839.6 1984.68 2033.66 l bz α ibZiαi Ziαi−Zi−1αi−1P0=0.12375 ∆Si ∑∆Si EsiEsi(mm) (mm) 1839.6 145.08 48.92 0.025 0.062 0.062 45.99 8.99 3.03 58.01 ④确定沉降经验系数：Ψs=1.2 ⑤基础最终沉降：S

=Ψs∑∆Si=1.2×58.01=69.6mm

4.4 某基础底面尺寸为2.0m×3.0m，如图4.36所示，地基土为均质的粉质粘土，试用《规范》方法计算地基的最终沉降量。（提示zn=4.5m） 4-4 解

15

土力学与地基基础参

① 基底压力：P=

F+G1000+20×2×3×1

==186.67kpa A2×3=γd=17.×1=17.kpa

P0=P−σcz=186.67−17.=168.78kpa

基底处自重力：Gcz 基底附加应力：

② 确定沉降深度：Zn

Zn=b(2.5−0.4Inb)=2×(2.5−0.4×In2)=4.4m，取Zn=4.5m P00.16878

=0.024

Esi7

③ 沉降量计算：

点号 0 1 2 Zi l bz b0 4.2 4.5 αi 4×0.2500 4×0.1228 4×0.1168 Ziαi Ziαi−Ziαi P0 Esi 0.024 0.024 ∆Si (mm) ∑∆S i(mm) ∆Sn ∑∆Si0 4.2 1.5 4.5 0 2063.04 2063.4 .36 2102.4 49.51 50.45 0.941 0.94=0.019≈0.025 50.45④ 确定经验系数Ψs

16

土力学与地基基础参

2063.4+69.36E==7 故Ψs=1.0 S

2063.0469.66+77

故 S=Ψs

∑∆S

i

=50.45mm

4.6 设厚度为10m的粘土层的边界条件如图4.32所示，上下层面处均为排水砂层，地面上作用着无限均布荷载p=196.2kPa，已知粘土层的孔隙比e=0.9，渗透系数k=2.0cm/y=6.3×10−8cm/s，压缩系数a=0.025×10−2/kPa。试求：（1）荷载加上一年后，地基沉降量为多少厘米？（2）加荷后历时多久，粘土层的固结度达到90％。

4-6解

① 无限均布荷载，粘土中附加应力沿深度均匀分布，即：

σz=P0=196.2kpa 粘土层最终沉降量：

a0.025×10−2

S=σzH=×196.2×10=0.258m=25.8cm

1+e1+0.9

竖向固结系数：

k(1+e)2.0×10−2×(1+0.09)

==15.2m2/y Cv=−2

aγw0.025×10×10

双面排水，时间因素： Tv=

Cvt15.2×1==0.608 2H5

17

土力学与地基基础参

查表：曲线α=1 得相应的固结度Ut=81.5﹪ ，那么t=1y时的沉降

量：St=0.815×28.5=21.0cm ② 由固结度定义UT=

StS

=t=90﹪ 得St=25.8×0.9=23.22cm S∞25.8

由UT=90﹪。查α=1曲线图，得Tv=0.848

TVH20.848×52

=1.39 年 t=CV15.2

4.7 土层条件及土性指标同4.6题，但粘土层底面试不透水层。试问：加荷1y

后地基的沉降量是多少？地基固结度达到90％时需要多少时间？并将计算结果与4.6题作比较。

4-7解

① 单面排水TV=

CVT15.2

=2=0.152 查得ut=0.437=43.700 2

H10

t=1y时：St=0.437×25.8=11.28cm

2

0.848×10

=5.58y ② ut=9000时：t=

15.2

18

土力学与地基基础参

第五章 土的抗剪强度

5-1某砂土试样在法向应力σ=100kPa作用下进行直剪试验，测得其抗剪强度（a）用作图法确定该土样的抗剪强度指标ϕ值；（b）如果试样τf=60kPa。求：

的法向应力增至σ=250kPa，则土样的抗剪强度指标是多少？

5-1 解:(1)因为是沙土,所以土的粘聚力c=0

60o

tanf==0.6 ∴f=arctan0.6=31

100 (2)若s=250kPa,则τf=σtanϕ=250×0.6=150kPa

5-2 对饱和粘土试样进行无侧限抗压试验，测得其无侧限抗压强度qu=120kPa。求（a）该土样的不排水抗剪强度；（b）与圆柱形试样成60o交角面上的法向应力σ和τ。

5-2解：（1）τf=cu=

11

=q×120=60kPa 2u2

o

（2）σ1=120kPa σ3=0 α=30 11

σ=（σ1+σ3）+（σ1-σ3）cos2α

22

=0.5×(120+0)+0.5×(120-0)cos60=90kPa 13 τ=（σ1-σ3）sin2α=0.5×120×=51.96kPa

22

o

5-3对两个相同的重塑饱和粘土试样，分别进行两种固结不排水三轴压缩试验。一个试样先在σ3=170kPa的围压下固结，试样破坏时轴向偏应力(σ1−σ3)f=124kPa。另一个试样施加的周围压力σ3=427kPa，破坏时的孔隙水压力uf=270kPa。试求该土样的ϕu和ϕ'值。（提示：重塑饱和粘土试样的ccu=c'=0）

5-3解：（1）sinϕ=σ1

ω

−σ3124o

==0.2672 ⇒ϕ=arcsin0.2672=15.5

ω

σ1+σ34

19

土力学与地基基础参

(2) σ3=427kPa 由σ1

1

σ+σ

−σ3

3

= sinϕ=0.2672 得σ1=738kPa

ω

,

σ1'=σ1-uf=738-270=468kPa σ3=σ3-uf=427-270=157kPa sinϕ'=σ1

1

σ'+σ

'−σ3'

3

'

=0.4976 ⇒ ϕ=29.84

o

,

5-4对内摩擦角ϕ=30o的饱和砂土试样进行三轴压缩试验。首先施加σ3=200kPa围压，然后使最大主应力σ1和最小主应力σ3同时增加，且使σ1的增量∆σ1始终为σ3的增量∆σ3的4倍，试样在排水条件下进行。试求该土样破坏的σ1值。

5-4 解：因为是饱和砂土，所以c=0, ∆σ1=4∆σ3

破坏时σ1=200+∆σ1，∆σ3=200+∆σ3

由σ1

σ1+σ3

−σ3

=sinϕ⇒σ1=3σ3即200+∆σ1=3（200+∆σ3）

⇒∆σ3=400kPa

所以σ1=200+4×400=1800kPa

20

土力学与地基基础参

第六章 土压力、地基承载力和土坡稳定

6-1试计算图1所示地下室外墙的土压力分布、合力大小及其作用点位置。

6-1解：墙背竖直光滑，填土面水平，符合郎金土压力条件。

静止土压力的系数k0=1-sinϕ'=1-sin25=0.577

填土表面下任意深度z处的静止土压力强度σ0=k0γh， 静止土压力沿墙高呈三角形分布

墙底σ0=k0γh=0.577×17.5×3=30.31kPa 单位墙长上作用的静止土压力为

122=E02λhk0=0.5×17.5×3×0.577=45.44kNm

o

E

0

的作用点距墙底h=1m处

36-2某挡土墙高5m，墙背竖直光滑，填土面水平，γ=18.0kN/m3，ϕ=22o，c=15kPa，试计算：①该挡土墙主动土压力分布、合力大小及其作用点位置；②若该挡土墙在外力作用下，朝填土方向产生较大的位移时，作用在墙背的土压力分布、合力大小及其作用点位置又为多少？

6-2 解：

（1）主动土压力：

墙背竖直光滑，填土面水平，满足朗金条件 主动土压力系数k=tan(45−22)=0.455

2

2

o

o

a

地面

a

处主动土压力强度

σ

=γzka-2cka

=18.0×0×0.455-2×15×0.455=-20.24kPa

墙底处主动土压力强度σa=18.0×5×0.455-2×15×0.455=20.71kPa 回填土为粘性土，故需计算临界深度z0

21

土力学与地基基础参

z0=

2cγ

k

=

a

2×15

=2.47m

18.0×0.455

绘制土压力分布图，其总土压力为

E

a

=0.5×20.71×（5-2.47）=26.20kN

m

h−z05−2.47

==0.84m 33

主动土压力Ea的作用点离墙底的距离为(2)被动土压力

)=2.20 k=tan(45+222

2

o

p

o

地面处在：σp=γzkp+2c

k

p

=18×0×2.20+2×15×2.20=44.50kPa

墙底处：σp=18×5×2.20+2×15×2.20=242.50kPa 1

×（242.50-44.50）×5+5×44.50=717.5kN

m 2

作用点的位置距墙底的距离

115

[44.50×5×25+×(242.50-44.5) ×5×]=1.93m x=

717.523

Ep=

6-3挡土墙高6m，墙背竖直光滑，填土面水平，作用有均布荷载q=15kPa，墙后填土及物理力学性质指标如图2所示，试计算墙背所受土压力、合力大小及其作用点位置。

6-3解：

因墙背竖直光滑，填土面水平，满足朗金条件 当量土层的厚度h'=

q15= =0.806m γ18.6

第一层填土的土压力强度为： )=0.423 ka= tan(45−242

2

o

1

o

22

土力学与地基基础参

σa=γzka-2cka=18.6×0.806×0.423-2×12.0×

0

1

0

0

1

1

0.423=-9.27kPa 0.423=22.20kPa

σa=γzka−2cka=18.6×4.806×0.423-2×12.0×

1

1

1

1

1

1

第二层填土的土压力强度为： )=0.490 ka= tan(45−202

2

o

2

o

σa'

1

=

γhka−2cka

1

1

2

2

=18.6

2

×4.806 ×0.490-2 ×8.0 ×

0.490=32.60kPa

σa

=

2

(γ

1

h+γh)ka−2cka

1

2

2

2

2

=（18.6×

2

4.806+19.5×2）

×0.490-2×8.0×0.490=51.71kPa

临界深度 z0=

γka

1

2c1

-0.806=

2×12.0

-0.806=1.178 m

18.6×0.423

1

土压力分布如图所示 合力大小

E

a

=0.5×22.20×（4-1.178）+0.5×（32.60+51.7）×2=115.62kN

m

作用点距墙底

x=

14−1.1782

[0.5×22.20×(4−1.178)×(+2)+0.5×51.71−32.60)×2×+32.60×2×1] 115.6233

=1.42m

6-4某挡土墙如图3所示，填土与墙背的外摩擦角δ=15o，试用库仑土压力理论计算：①主动土压力的大小、作用点位置和方向；②主动土压力沿墙高的分布。 6-4解：

23

土力学与地基基础参

库伦主动土压力系数：

k

=a

coscos

2

o

o

o

2

(30−20)

cos(20+15)cos(20−10)sin(30+15)sin(30−10)

o

o

o

o

o

o

o

o

oo

]2

20cos(20+15)[1+

=

0.9698

=0.5598

0.7071×0.34202

0.8830×0.8192×(1+)

0.8192×0.9848

墙顶处 σa=γzka=20 ×0 ×0.5598=0 墙底处 σa=γzka=20×4×0.5598=44.79kPa 总库伦主动土压力

E

12=γhka=0.5×20×a

2

4

2

×0.5598=.57kN

m

h4

合力作用点距墙底==1.33 m

33方向与墙的法线成δ=15角

6-5挡土墙墙后填土为中密粗砂，γd=16.8kN/m3，ω=10%，ϕ=36o，δ=18o，β=15o，墙高4.5m，墙背与竖直线的夹角α=−8o，试按《规范》方法计算该挡土墙主动土压力。

24

o

土力学与地基基础参

6-5解：α=−8，α'=90−α=98

2qsinα'cosβ2c2×0

.=1 η===0 γ⋅hsin(α'+β)γ⋅hγ⋅h

sin(98+15)

2o

o

o

o

oo

kq=1+

k

a

=

sin98sin(98+15−36−18)

o

o

2ooo

{1×[sin(98+15)sin(98−18)+sin(36−15)sin(36+18)]

o

o

o

o

o

o

o

o

+2×0-2[1×sin(98+15)sin(36−15)][1×sin(98−18)sin(36+18)]} =0.244

oooooo

Ea=

1γ2

hk

2

=0.5×0.244×4.5×（16.8+10×0.1×4.5）=52.62kNa

2

m

6-6某重力式挡土墙如图4所示，砌体重度γk=22.0kN/m3，基底摩擦系数µ=0.5，作用在墙背上的主动土压力为21.60kN/m，试验算该挡土墙的抗滑和抗倾覆稳定性。

6-6解：（1）挡土墙自重：

G=Aγ=0.5×(2.5+0.7) ×5×22.0=176.0kN

k

1

[0.7×5×176

×5×22×(2.-0.7)/3]=1.615 m

x0=

22×(2.5-0.7) ×0.5+0.5×(2.5-0.7)

(2) 抗倾覆稳定性验算：

kt=

Gx0+E

Ea

x

azxf=（176×1.615+0）/(51.6×5)=3.3>1.6 满足

3zf

（3）抗滑移稳定性验算

ks=

(Gn+Ean)µ

Eat−Gt

=（176+0）×0.5/51.6 =1.7>1.3 满足

25

土力学与地基基础参

6-6图 6-7图

6-7 如图5所示挡土墙，墙身砌体重度γk=22.0kN/m3，试验算该挡土墙的稳定性。 6-7解： 主动土压力

ka=

coscos

2

2

(ϕ−α)

sin(ϕ+δ)sin(ϕ−β)2

ϕcos(α+δ)[1+]

cos(α+δ)cos(α−β)

=

coscos20

2

o

o

o

2

(35−20)

cos(20+15)cos(20−15)sin(35+15)sin(35−15)

o

o

o

o

o

o

o

o

oo

]2

cos(20+15)[1+

=0.526

122==0.5×18×γEa2hka6×0.526=170.44kNm

(2)计算挡土墙自重

G=0.5×(0.8+2.98) ×6×22=249.48kN

x0=

11

[0.5×6×0.4×22+0.5×6×(2.98-0.8) ×22×× (2.98-0.8)+0.8]=1.05 m 249.483

（3）抗倾覆稳定性验算：

26

土力学与地基基础参

kt=

Gx0+E

x

Eaz

azxf=

f

249.48×1.05+170.424×sin35×[0.8+

170.424×cos35×2

o

o

2(2.98−0.8)

]3=1.73

抗滑移稳定性验算

k

s

=

(Gn+Ean)µ

E−G

at

=

249.48×0.55+170.424×0.55×sin35170.424×cos35

o

o

=1.37

t

6-8 某条形基础b=3m，d=12m，建于均质的粘土地基土，土层γ=18.5kN/m3，c=15kPa，ϕ=20o，试分别计算地基的pcr和p1/4。

6-8解：（1）

π(γd+c.cotϕ)

0

P

cr

=

cotϕ+ϕ−

π2

π×(18.5×1.2+15×cot20)

+18.5×1.2=152.68kPa +γd=

020oππo

cot20+−

1802

o

（2）

π(γd+c.cotϕ+

0

P

14

=

πcotϕ+ϕ−

2

γd)4+

γ

0

d

3o

π×(18.5×1.2+15×cot20+18.5×)4+18.5×1.2=181.23kPa= o

20ππo

cot20+−

1802

6.9某条形基础受中心垂直荷载作用，b=1.5m，d=2.0m，地基为坚硬粘土，

γ=18.2kN/m3，c=30.0kPa，ϕ=22o，试分别按p1/4、太沙基公式及汉森公式确定地基的承载力（安全系数取3）。

6.9解：（1）此时γ=γ

0

P

1

4

=

π×(18.2×2.0+30.0×cot22+18.2×

cot22

o

o

22oππ+−1802

1.5)4+18.2×2.0=322.61kPa

（2）太沙基公式

27

土力学与地基基础参

ϕ2oo

= 得ϕ=(+由22Nqtan452)exp(πtanϕ)

=tan(45+22)exp(πtan22)

2

2

o

o

o

=7.8

N

P

c

=16.9

N

γ

=6.9

u

=1.2cNc+qNq+0.4γdN

γ

=1.2×30.0×16.9+18.2×2.0×7.8+0.4×18.2×1.5×6.9=967.668kPa

P=P

γ

u

3=322.6kPa

（3）汉森公式

N

c

=16.9

N

q

=7.8

N

γ

=4.1

垂直荷载ic=iq=iγ=1 方形基础sc=1.02 又因为β=0 和η=0 d2.0==1.333 b1.5

s

q

=1.375

s

γ

=0.6

g=g=g=b=b=b

c

q

γ

c

q

γ

=1

d

c

=1+0.4×arctan1.333=1.37

o

o

dq=1+2tan22(1−sin22)2arctan1.333=1.29

d

γ

=1

所以

Pc=cNcscdcicg

c

bc+qNqsqdqiqg

q

bq+

1

γbNγsγdγiγ2

gb

γ

γ

=30.0×16.9×1.2×1.37×1×1×1+18.2××2.0×1.375×1.29×1×1× 7.8+0.5×18.2×1.5×4.1×1×1×1×0.6

28

土力学与地基基础参

=1370.69kPa

所以Pυ=Pu/3=456.9kPa

29