人教版高中物理必修一教案：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

【教学目标】 一、知识与技能

1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

3. 理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。 二、过程与方法

1. 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2. 感悟一些数学方法的应用特点。 三、情感、态度与价值观

1. 经过微元法推导位移公式，培养自己动手能力，增加物理情感。 2. 体验成功的快乐。 【教学重点】

1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。

2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。 【教学难点】

1. v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 2. 微元法推导位移公式。 【课时安排】 2课时.

【教学过程】

第一课时

一、导入新课

初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度—时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。（此处让学生思考回答）

对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？ 二、新授

分析教材 “思考与讨论” ，引入微积分思想，对教材P38图2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像中的面积可表示物体的位移。

位移公式推导：

先让学生写出梯形面积表达式：

S=（OC+AB）OA/2

分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？并将v = v0 + at 代入，

得出：x = v0t + at2/2

注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。 应用：1.书上例题分析，按规范格式书写。

2. 补充例题：汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s

的位移。

已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。

由公式：x = v0t + at2/2

可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m x2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m x3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？

由x3=7.5m学生发现问题：汽车怎么往回走了？

结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2S已经停止运动，不会往回运动，所以3S的位移应为10米。事实上汽车在大于2S的任意时间内位移均为10m。

匀变速直线运动的位移与速度的关系： 如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用v=v0+at 和x=v0t+at2/2会显得繁琐。在以上两公式中消去时间t，所得的结果直接用于解题，可使不涉及时间的问题简洁起来。 由：v = v0 + at x = v0t + at2/2

消去t，得v2 - v02 = 2ax （注意：该式为不的导出式）

☺ 练习：由前面例题：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求刹车经7.5m时的速度？ 由公式：

v = -5m/s (舍去)

刹车经7.5米时的速度为5m/s,与初速度方向相同。

补充练习： 1．某航空母舰上飞机在跑道加速时，发动机最大加速度为5m/s2，所需起飞速度为50m/s，跑道长100m，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？（答：不能靠自身发动机起飞；39m/s。）

2．为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m那么这辆轿车的加速度约为（ ）

A 1m/s； B 2m/s； C 3m/s； D 4m/s； （答：B）

第二课时 一、引入新课

上节课我们学习了匀变速直线运动的位移，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于运动的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式

xv0t12at。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。 2二、新课

匀变速直线运动的位移与速度的关系

我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题：

（投影）“射击时，火药在筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5*103m/s2，筒长x=0.m，计算子弹射出口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式。

22学生做题并推导出物体的位移与速度的关系：vv02ax

培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问题时，

22如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 vv02ax求解，往往会使问题变得简

单，方便。

小结：vv0at ①xv0t1222ax③是解答匀变速at ② v2v02直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。

三、课堂总结

通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式，vv0at ①

xv0t1222ax③，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公at ② v2v02式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。

在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。

四、实例探究

公式的基本应用（xv0t12at） 2［例1］一辆汽车以10m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒（汽车未停下）。汽车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少？

分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。

11xat2102(1)62122解法1：由xv0tat2得v020 m/s 2t6所以，汽车开始减速时的速度是20m/s

解法2： 整个过程的平均速度v又vv0vtat，而vtv0at，得vv0 22x102at1617 m/s，解得v0v1720 m/s t622所以，汽车开始减速时的速度是20m/s

点拨：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。

关于刹车时的误解问题

［例2］ 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用

下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？

读题指导：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。

分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s2，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，车停止不动。

解：设车实际运动时间为t，v t=0，a= - 2m／s2

由vv0at知 运动时间tv0157.5s a2说明刹车后7 .5s汽车停止运动。

22由vv02ax得

2v2v015256.25m 所以车的位移x2a2(2)点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量

的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。

关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用）

［例3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。

分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图像法。

解法1：设最高速度为vm，由题意，可得方程组

x1212 tt1t2 a1t1vmt2a2t222vma1t1 0vma2t2

整理得vm2x2505m/s t20解法2：用平均速度公式求解。

匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于

vmv，故全过程的平均速度等于m，22由平均速度公式得

vmx2x250＝，解得vm5m/s 2tt20可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。

解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，如图所示，。v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故

xvmt2x250，所以vm5m/s 2t20

布置作业

书面完成P40“问题与练习”1、2两题。