期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共
150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ 卷(选择题 )
一、选择题 (本大题共 一项是符合题目要求的
12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
)
1．如果 A ＝ {x|x＞－ 1} ，那么 A ． 0? A 2．函数 f(x)＝
B ． {0} ∈ A 3x 2
C ． ?∈A
D ． {0} ? A
＋ lg(3 x＋ 1)的定义域是
1－ x
A. － ，＋∞
3
1
B. － ， 1
1
3
D． －∞，－
C. － ，
3
111
3 3
3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ． y＝ x2和 y＝ ( x)2
B． y＝ lg(x2－ 1)和 y＝ lg(x＋ 1)＋ lg(x－ 1) C． y＝ log ax2 和 y＝ 2log ax D． y＝ x 和 y＝ log aax
4． a＝ log 0.7 0.8， b＝ log 1.1 0.9， c＝ 1.10.9 的大小关系是 A ． c>a>b C． b>c>a
B ． a>b>c D． c>b>a
1x
5．若函数 f(x)＝
， x∈ [ － 1， 0 ，
4
4x ， x∈ [0， 1]，
则 f(log 43)＝
1
1 B . 4
A. 3
C． 3 D． 4
－
6．已知函数 f (x)＝ 7＋ ax 1 的图象恒过点 P，则 P 点的坐标是
A ． (1,8) B． (1,7) C． (0,8)
1
D． (8,0)
a
＋ b(a≠ 0)的一个零点， 函数
h(x)＝ ax2＋ bx 的零点是
7．若 x＝ 1 是函数 f(x)＝ x A ． 0 或－ 1 C． 0 或 1
B． 0 或－ 2 D． 0 或 2
8．利用 算器，列出自 量和函数 的 如下表： x y＝ 2x
0.2 1.149
0.6 1.516 0.36
1.0 2.0 1.0
1.4 2.639 1.96
1.8 3.482 3.24
2.2 4.595 4.84
2.6 6.063 6.76
3.0 8.0 9.0
3.4 10.556 11.56
⋯ ⋯ ⋯
y＝ x2
0.04
那么方程 2x＝ x2 的一个根位于下列哪个区 A ． (0.6,1.0) C． (1.8,2.2)
9． α∈ {－ 1,1， ， 3} ， 使函数
2
B ． (1.4,1.8) D． (2.6,3.0)
1
y＝ xα的定 域 B ．－ 1,1 D．－ 1,1,3
R 且 奇函数的所有 α的
A ． 1,3
C．－ 1,3
10．函数 y＝ f(x)是 R 上的偶函数，且在
(－∞， 0]上是增函数，若 f(a)≤ f(2)，
数 a 的取 范 是
A ． ( －∞， 2]
B ． [ － 2，＋∞ )
D． (－∞，－ 2]∪ [2，＋∞ )
f(x)＝ ax 与 g( x) ＝－ log b x 的 象可能是
C． [ － 2,2]
11．已知 a>0，b>0 且 ab＝ 1， 函数
4x＋ 1
12．函数 y＝ 的 象 (
2x
A ．关于原点 称
)
B ．关于 y＝ x 称
2
C．关于 x 轴对称 D．关于 y 轴对称
第Ⅱ 卷(非选择题 )
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． )
13．已知集合 M＝ {( x，y)|y＝－ x＋ 1} ，N＝ {( x，y)|y＝x－ 1} ，那么 M ∩ N 为 __________ ． 14．设 f(x)＝ 2x2＋ 3， g(x＋ 1)＝ f(x)，则 g(3) ＝ ________. 15．若指数函数 f( x)与幂函数 g(x)的图象相交于一点 (2,4)，
则 f(x)＝ ___________ ， g(x)＝ __________.
16．设 P， Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：
P⊙Q＝ { x|x∈ P∪Q，且 x?P∩ Q} ，如果 P＝ { y|y＝ 4－ x2}， Q＝ { y|y＝ 4x， x>0} ，
则 P⊙ Q＝ ________.
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
17． (本小题满分
10 分 ) 已知全集为实数集 R ，集合 A ＝ {x|y＝ x－ 1＋ 3－ x} ，
B＝ {x|log2 x＞ 1} ．
(1) 求 A ∩ B， (?R B) ∪A ；
(2) 已知集合 C＝ { x|1＜x＜ a}，若 C? A，求实数 a 的取值范围．
18． (本小题满分 12 分 )计算：
2
(1)lg 25 ＋ 3lg 8 ＋ lg 5lg 20 ＋ (lg 2) 2；
27
2
49 9
0.52
2
(2) 8
3 －
＋ (0.008) × 253.
19． (本小题满分 12 分 )已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)＝ log2x.
(1) 求 f(x)的解析式；
3
1
(2) 解关于 x 的不等式 f (x)≤ 2.
20． (本小题满分 12 分 )某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为
60 元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 全部服装的出场单价就降低
100 件时，每多订购 1 件，订购的
600 件．
0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过
(1) 设销售商一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数 p＝ f(x)的表达式．
(2) 当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题满分 12 分 )设函数 f(x)的定义域为 (－ 3,3)，满足 f(－ x)＝－ f(x)，且对任意
x， y，
都有 f(x)－ f(y)＝ f(x－ y)，当 x<0 时， f(x)>0 ， f(1) ＝－ 2.
(1) 求 f(2) 的值；
(2) 判断 f(x)的单调性，并证明；
(3) 若函数 g(x)＝ f (x－ 1)＋ f(3－ 2x)，求不等式 g(x)≤ 0 的解集．
2
22． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ a－2x＋ 1( a∈R). (1) 判断函数 f( x) 的单调性并给出证明；
(2) 若存在实数 a 使函数 f(x)是奇函数，求 a；
(3) 对于 (2)中的 a，若 f( x)≥
mx ，当 x∈ [2,3] 时恒成立，求 m 的最大值．
2
4
期中考试考前检测试题
一、选择题
1． 解析： 由集合与集合之间的关系可以判断只有
1－ x＞ 0，
( 答案 )
D 正确．
2． 解析： 要使函数有意义，须使
解得－ ＜ x＜ 1.故选 B.
3 3x＋ 1＞ 0，
1
3． 解析： 要表示同一函数必须定义域、对应法则一致， A 、 B 、 C 中的定义域不同，选 D.
4． 解析： a＝ log 0.70.8∈(0,1)， b＝ log1.10.9∈(－ ∞ ， 0)， c＝ 1.10.9∈(1，＋ ∞)，故 c>a>b. 选 A
5． 解析：
∵log 43∈(0,1) ，∴f(log 43)＝ 4 log 4 3 ＝ 3，故选 C.
6．解析：过定点则与 a 的取值没有关系， 所以令 x＝ 1，此时 f(1) ＝ 8.所以 P 点的坐标是 (1,8)．选
A.
a
7． 解析： 因为 1 是函数 f(x)＝x＋ b(a≠ 0)的零点，所以 a＋ b＝ 0，即 a＝－ b≠ 0.所以 h(x)＝
－ bx (x－ 1)．令 h(x)＝0，解得 x＝ 0 或 x＝1.故选 C.
8． 解析： 构造 f(x)＝ 2x－ x2，则 f(1.8)＝ 0.242， f(2.2) ＝－ 0.245，故在 (1.8,2.2) 内存在一点使
f(x)＝ 2x－ x2＝ 0，所以方程 2x＝ x2 的一个根就位于区间 (1.8,2.2)上．选 C 9．解析： 当 α＝－ 1 时， y＝ x ＝
－
1
1
x，定义域不是
R； 当 α＝ 1,3 时，满足题意；当
α＝2时，
1
定义域为 [0，＋ ∞ )．选 A
10． 解析： ∵ y＝ f(x)是偶函数 ，且在 (－∞， 0]上是增函数 ， ∴ y＝ f (x)在 [0，＋∞ )上是减函数 ，
由 f(a)≤ f(2)，得 f(|a|)≤ f(2) ．∴ |a|≥ 2，得 a≤－ 2 或 a≥ 2. 选 D
11． 解析： 当 a>1 时， 04x＋ 1∵f(x)＝
2
－
12． 解析：
x＋ 2－ x，
＝ 2x
∴f(－ x)＝ 2 x＋ 2x＝ f(x)．
5
∴f(x)为偶函数．故选 D
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． )
y＝－ x＋1， x＝ 1，
13． 解析： 本题主要考查集合中点集的交集运算．由
得
y＝ x－ 1， y＝ 0，
∴M∩ N ＝{(1,0)} ． 答案： {(1,0)}
14． 解析： ∵g( x＋ 1)＝ f (x)＝ 2x2＋ 3∴g(3)＝ f(2) ＝2× 22＋ 3＝ 11.答案： 11
x
α
x
x
15． 解析： 设 f (x)＝ a ， g(x)＝ x ，代入 (2,4) ，∴f(x)＝ 2 ， g( x)＝ x2.答案： 2 x2
16． 解析： P＝ [0,2] ， Q＝ (1，＋ ∞ )，
∴P⊙Q＝ [0,1] ∪(2，＋ ∞ )． 答案： [0,1] ∪ (2，＋∞ )
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17． 解： (1) 由已知得 A＝ { x|1≤ x≤ 3} ， B＝ { x|log 2x＞1} ＝ { x|x＞ 2} ， 所以 A ∩B ＝ {x|2＜ x≤ 3} ，
(?RB )∪A＝ { x|x≤ 2}∪{ x|1≤ x≤3} ＝ { x|x≤ 3} ． (2) ①当 a≤ 1 时， C＝ ?，此时 C? A ； ②当 a＞ 1 时，若 C? A ，则 1＜ a≤ 3.
综合①②，可得 a 的取值范围是 (－ ∞ ， 3]．
18． 解： (1)原式＝ 2lg 5＋ 2lg 2＋ lg 5(1＋ lg 2) ＋ (lg 2) 2
6
)
＝ 2(lg 2 ＋ lg 5) ＋ lg 5＋ lg 2 × lg 5 ＋ (lg 2) 2＝ 2＋ lg 5 ＋ lg 2(lg 5 ＋ lg 2) ＝ 2＋ lg 5 ＋ lg 2 ＝ 3.
8
2
1
2
49
1 000 2 4 7 2
17 1
(2) 原式＝ 27 3 －
9
2 ＋
8
3 ×25＝－ 9 3＋ 25× 25. ＝－ 9 ＋ 2＝ 9 19． 解： (1)∵f( x)是奇函数，∴ f(0) ＝ 0. 当 x<0 时，－ x>0， ∴f(－ x)＝ log2(－ x)．
又 f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－ f(－ x)＝－ log 2(－ x)．
log 2 x， x>0，
综上， f(x)＝
0， x＝ 0，
－ log2 － x ， x<0. 1
(2) 由 (1)得 f(x)≤ 2等价于 x>0 ，
x＝ 0，
x<0，
1 或
1
或
1 ，
log 2 x≤ 2
0≤ 2
－ log 2 － x ≤ 2
2
2解得 02或 x＝ 0 或 x≤－ 2 ，即所求x 的集合为
x 0≤x≤ 2或 x≤－ 2
20． 解： (1) 当 0< x≤ 100 且 x∈N * 时， p＝ 60；
当 10060， 0∴p＝62－ 0.02x， 100(2) 设该厂获得的利润为 y 元，则当 0当 10020x， 0∴y＝22x－ 0.02x2， 100< x≤ 600且 x∈N * .
7
.
当 0当 1002 000 ，∴当销售商一次订购 550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为
6 050 元．
21． 解： (1) 在 f(x)－ f( y)＝ f(x－ y)中，
令 x＝ 2， y＝1，代入得： f(2) － f(1) ＝ f(1) ，所以 f(2)＝ 2f(1)＝－ 4. (2) f(x)在 ( －3,3)上单调递减．证明如下：
设－ 30， 即 f(x1)>f(x2)，所以 f (x)在 (－ 3,3)上单调递减．(3) 由 g(x)≤ 0 得 f (x－ 1)＋f(3－ 2x)≤ 0，所以 f (x－ 1)≤－ f (3－ 2x)． 又 f(x)满足 f(－ x)＝－ f(x)，所以 f(x－1)≤ f (2x－ 3)， 又 f(x)在 (－ 3,3)上单调递减，
－ 3所以－3<2x－ 3<3， x－ 1≥ 2x－ 3，
解得 0< x≤ 2，
故不等式 g(x)≤ 0 的解集是 (0,2] ．
22． 解： (1) 不论 a 为何实数， f( x)在定义域上单调递增． 证明：设 x1，x2∈R ，且 x12 2x1－ 2x2则 f(x1)－ f(x2 )＝
a－
2x1＋ 1 －
a－
2x2＋ 1 ＝ 2x1＋ 1 2x2＋ 1 .
22
由 x1所以 2x1－ 2x2<0,2x1＋1>0,2 x2＋ 1>0 ，所以 f( x1)－ f(x2)<0， f(x1)所以由定义可知，不论a 为何数， f(x)在定义域上单调递增．
8
(2) 由 f(0) ＝ a－ 1＝ 0 得 a＝1，经验证，当 a＝ 1 时， f(x)是奇函数．
(3) 由条件可得：
2 x
1－ m≤2x
＝ (2x＋ 1)＋
2 － 3 恒成立． 2x＋ 1
2 ＋ 1
2
m≤ (2＋ 1)＋
x
－ 3 的最小值， x∈[2,3] ．
2x＋ 1
x
设 t＝2＋ 1，则 t∈[5,9] ，函数 g(t)＝ t＋
2
t－ 3 在 [5,9] 上单调递增，
所以 g(t)的最小值是
12
g(5)＝ 5 ，所以12
m≤ 5 ，即 m 的最大值是9
12
5
.
