课题 平均变化率问题与一元二次方程 课型 新授课 步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元. 分析：设下降率x 第一次降低前的量： 第二次降低前的量： 教 知识与技能 学 过程与方法 目 情感、态度、标 价值观 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 让学生经历逐年平均增长率与降低率问题间数量关系。 让学生体验平均增长率与平均增长额在生活中的应用。 第二次降低后的量 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得 5 000 ( 1－x )2 = 3000，解方程，得 解方程，得 教学重点与难点 正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型 教学方法及学法指导 教 学 过 程 导入新课 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 一、自主学习 • 阅读课本19页探究2 • 1、解一元二次的方程应用题的一般步骤是什么？ • 2、阅读探究2，举例说明什么平均增长（下降）率？ • 3、年平均下降额等于年平均下降率吗？ • 4、探究2中的等量关系是什么？ 二、互助探究 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进 教学工具 课件 复备 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 过渡语：师友交流：下降率能超过1吗？ 练一练： 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？ 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？ 三、拓展提高 例2 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5 答：这个增长率为50%. 四、检测提升 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 2（1+x)+2(1+x)2=8 3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 7200（1+x)2=8712 系数化为1得，（1+x)2=1.21 直接开平方得，1+x=1.1,1+x=-1.1 则x1=0.1,x2=-1.1, 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%. 4、菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%; (2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）， ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠. 平均变化率问题与一元二次方程 例1 例2 例3 分析：设下降率x 第一次降低前的量： 第二次降低前的量： 第二次降低后的量 板 书 设 计 a(1x)bn
