高三文科数学专练

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知R为实数集，M{x|x2x0},N{x|y

A．{x|0x2} C．{x|x1}

D．

C．12i

D．12i

（ ）

2x1},则M(CUN)=（ ）

B．{x|0x1}

2．复数

5的共轭复数为 12i510510A．B．i i

33333．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．其它推理 4．已知函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为

下面各式中符合条件的解析式是

A．y4sin(4xC．y2sin(4x

B．y2sin(2xD．y2sin(4x（ ）

，直线x是其图象的一条对称轴，则236) )2

3)2

)2

36x5．若函数f(x)a(a0,a1)是定义域为R的增函数，则函数f(x)loga(x1)的图像大致是

（ ）



6．已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动 点，PA、PB是圆C：xy2y0的两条切线，A、B是切点，若四

中这形PACB的最小面积是2，则k的值为 （ ）

22 A．3 B．21 2C．22 D．2

7．设数列{an}的前n项和Sn,且an2n1,则数列{ A．—45 B．—50 C．—55 D．—66

8．如图所示的程序框图，若输出的结果为S=90， 那么判断框中可以填入的关于的k条件是（ ） A．k9 B．k8 C．k8 D．k8

Sn}的前11项之和为（ ） n9．设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f(1)0,则不等

为 A．(1,0)(1,) B．(,1)(0,1) C．(,1)(1,) D．(1,0)(0,1)

2式

（ ）

f(x)f(x)0的解集

x

x2y210．已知抛物线y2px(p0)与双曲线221(ab0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，

ab则双曲线的离心率为

A．

C．31

（ ） D．

51 2B．21

221 211．（理科）某外商计划在四个侯选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资

方案有 （ ） A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 （文科）某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人

都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表： 高一级 高二级 高三级 a b C 跑步 z y z 爬山 其中a:b:c2:5:3，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人

的样本进行调查，则高三年级参与爬山的学生中应抽取 A．15人 B．30人 C．40人

x1214

D．45人

（ ）

12．已知f(x)在R上的偶函数，且当x0时,f(x)22x,有a是函数

2g(x)ln(x1)的零点，则f(2),f(a),f(1,5)的大小关系是

xA．f(1.5)f(a)f(2) B．f(2)f(1.5)f(a) C．f(a)f(1.5)f(2) D．f(1.5)f(2)f(a)

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题；本大题4个小题，每小题5分，共20分．

13．在等比数列{an}中,a13,前n项和为Sn,若数列{an1}也是等比数列，则Sn等于 ． 14．已知函数f(x)43)的切线与直线xax1(aR),其中f(x)是f(x)的导函数，若曲线f(x)在点(1,f(1)处

32xy10平行，则a= ．

15．已知2ab(1,3),c(1,3),且ab3,|b|4,则b与c的夹角为 ．

a,ab,5令f(x)(cos2xsinx),且x[0,]，则函数f(x)的最大值是 ．16．定义一种运算ab

422b,ab,三、解答题；本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点p在单位圆上，

AOP0(0),OQOAOP，四边形OAQP的

 （I）求OAOQS的最大值及此时的值0；

34 （II）设点B的坐标为(,),AOB，在（I）的条件

55 18．（本小题满分12分）

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图 如图所示，M，N分别为AF，BC的中点． （I）求证：MN//平面CDEF；

（II）求多面体A—CDEF的体积； （III）求证：CE⊥AF

面积为S．

下，求cos(0).

19．（本小题满分12分）

（理科）某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动（下面简称为“活动”）．该校合唱团共有100名

学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （I）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（II）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

2219．（文科）先后抛掷一枚骰子两次，得到点数m，n，确定函数f(x)xmxn，设函数f(x)有零点为事件A． （I）求事件A的概率P（A）；

2

（II）设函数g(x)x12P(A)x4的定义域为[5,5],记“当x0[5,5]时，则g(x0)0”为事件B，求事件B的

概率P（B）．

20．（本小题满分12分）

x2y22 设椭圆221(ab0)的焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0),直线l:xa交x轴于点A，且AF12AF2.

ab （I）试求椭圆的方程；

（II）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最

大值和最小值．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)axlnx,g(x)ax.

（I）当a1时,求函数yf(x)图像上的点到直线xy30距离的最小值；

22

（II）是否存在正实数a，使f(x)g(x)对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

DE2=EF·EC．

（I）求证：∠P=∠EDF；

（II）求证：CE·EB=EF·EP．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线x2cos(是参数)和定点A(0,3)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．

y3sin （I）求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程；

（II）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)|x2|x （I）求函数f(x)的值域；

（II）g(x)|x1|,求g(x)f(x)成立时的x的取值范围．

参

一、选择题：（1）～（12）BDCDD DDDDB DC 二、填空题： 13．3n 14．2 15．60 16．

yBPQ5 4OAX三、解答题： 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知，A，P的坐标分别为(1,0),(cos,sin) OQ(1cos,sin)，OAOQ1cos 又Ssin OAOQSsincos12sin()1(0)

4故OAOQS的最大值的最大值是21，此时047234 （Ⅱ）cos,sin cos(0) --------------（12分）

105518．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：由多面体AEDBFC的三视图知， 三棱柱AEDBFC中,底面DAE是等腰直 角三角形，DAAE2，DA平面ABEF, 侧面ABFE,ABCD都是边长为2的正方形． 连结EB，则M是EB的中点， 在△EBC中，MN//EC， 且EC平面CDEF，MN平面CDEF，

ADC -------------（8分）

HNEMBF ∴MN∥平面CDEF． ------------（4分） （Ⅱ） 因为DA平面ABEF，EF平面ABEF, EFAD, 又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE， ∴四边形 CDEF是矩形, 且侧面CDEF⊥平面DAE

取DE的中点H,DAAE,DAAE2,AH2,

且AH平面CDEF．

所以多面体ACDEF的体积

118VSCDEFAHDEEFAH． -----------（8分）

333 （Ⅲ）∵DA平面ABEF，DA∥BC， ∴BC平面ABEF， ∴BCAF， ∵面ABFE是正方形， ∴EBAF， ∴AF面BCE， ∴CEAF． -------------------------（12分） 19．（本小题满分12分）

（理科）解：由题图知，参加活动1次、2次、3次的学生数分别为10、50、40． （Ⅰ）该合唱团学生参加活动的人均次数为

．--------（4分）

（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率 （Ⅲ）ξ的取值为0、1、2，且

，

． --------------（8分）

∴随机变量ξ的分布列为：

ξ P

0 1 2 由此求得数学期望． --------------------（12分）

22 （文科）解：（Ⅰ）由题意知基本事件空间中基本事件总数为36，事件A所包含的基本事件应满足条件：m4n0，

即m2n，它们分别是：

m2,n1;m3,n1;m4,n1,2;m5,n1,2;m6,n1,2,3， 共包含9个基本事件，

91 -------------------------------（6分） 32(Ⅱ) 当x[5,5]时, g(x)0，即x3x40，其解集为［－5,－4］［1,5］

所以P(A)这是一个几何概型，基本事件空间的大小是区间［－5,5］的长度为10，事件B包含的基本事件的大小是区间［－5,－4］和［1,5］的长度之和为5 所以，P(A)51 ----------------------（12分） 10220．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意，|F1F2|2c2,A(a2,0),

AF12AF2 F2为AF1的中点 a23,b22

x2y2 即：椭圆方程为1. ------------------------------ (５分)

32b24 （Ⅱ）当直线DE与x轴垂直时，|DE|2， a3|DE||MN|此时|MN|2a23，四边形DMEN的面积S4．

2|DE||MN|同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积S4．

2当直线DE，MN均与x轴不垂直时，设DE:y2222k(x1)，

代入消去y得：(23k)x6kx(3k6)0.

6k2xx2,2123k设D(x1,y1),E(x2,y2),则2xx3k6,1223k2

2所以，|x1x2|(x1x2)24x1x243k1，

3k2243(k21)所以，|DE|k1|x1x2|， 223k21143[()21]43(21)kk同理|MN|.12323()22kk

|DE||MN|143(k21)所以四边形的面积S22223k24(k243(12)2124(2u)4k令uk22,得S4136u136u k16(k22)13k11)2k322k

196时,u2,S因为uk22,当k1，

25k2且S是以u为自变量的增函数，所以

综上可知，

96S4． 2596S4． 25故四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为21．（本小题满分12分）

96． ------------------（12分） 2511x xxx(0,1)时,f'(x)0,f(x)为增;x(1,)时,f'(x)0,f(x)为减函数 f(x)maxf(1)1

1则令f'(x)1,得x ------------------------------（2分）

211所求距离的最小值即为P(,f())到直线xy30的距离

22解：（Ⅰ）由f(x)xlnx知x0,f'(x)111(ln2)3|22d2(4ln2) -------------------------（5分） 22 （Ⅱ）假设存在实数a满足条件，令F(x)f(x)g(x)(x0)

则F(x)max0 ---------------------------------（7分）

11由F'(x)a2a2x0,得x

xa1当x时,F'(x)0,F(x)为减函数

a1当0x时,F'(x)0,F(x)为增函数

a11--------------------------------（10分） F(x)maxF()ln

aa1ln0,a1

a|a的取值范围为1, --------------------------------（12分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知集合，A{4,6,7,9},B{2,4,7,8,9},全体UAB，则集合CU(AB)中的元素共有 （ ） A．(0,) B．1, C．(,) D．0,1 2．已知某几何体的三视如图1，则这个几何体是 （ ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．四棱台

13i，则复数z1z2= 261331i i A．B．

22221331i i C．D．

22224．在等差数列{an}中，若a2a4a6a8a1080,则a6的值为

3．已知复数z13i和复数z2

（ ） （ ）

A．4 B．6

5．平面//平面β的一个充分条件是 A．存在一条直线a，a//α，a//β B．存在一条直线a，a,a//

C．8

D．16

C．存在两条平行直线a、b，ab,a//,b//

D．存在两条相交直线a,ba,a//,b//

26．不等式x(m2m4)y60表示的平面区域是以

直线

x(m22m4)y60

为界的两个平面区域中的一个，且点（-1，-1）不在这

围 是 A．(1,3) C．[1,3]

个区域中，则实数m的取值范

（ ）

B．(,1)(3,) D． ,13,

7．在可行域内任取一点(x,y)，如果执行如下图2的程序框图，那么输出数对(x,y)的

概率是

（ ）

 8C．

6A． 4D．

2B．B．72

D． 102

（ ）

8．已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中ab0，则a+b的最小值为 （ ）

A．8

C．9

B．2sin3 D．2cos3 B．102 D．102

9．化简1sin61sin6的结果是 A．2cos3 C．2sin3

210．已知抛物线x4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为

A．101 C．101

（ ）

x2y2x2y211．过双曲线221(a0,b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线221上，则双曲线的离

abba心率为

A．5

B．3

（ ） C．2

D．2

（ ）

12．若关于x的不等式|cos2x|asinx在闭区间[

A．[,1] C．[,]上恒成立，则实数a的取值范围是

36

12

B．[1,0] D．[0，1]

3,0] 2第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出

了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图3所示， 其中支出在40,50元的同学有30人，则n的值为 。 14．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b

垂直，则a与b的夹角为 。

15．函数f(x)log2|x1|的单调递增区间为 。 16．给出下列四个命题：

①\"xR,xx0\"的否定是\"xR,xx0\"； 则x0时,f'(x)g'(x);

22

②对于任意实数x，有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0时,f'(x)0,g'(x)0,

3x(a0,a1)是偶函数； 3x④若对xR,函数f（x）满足f(x2)f(x)，则4是该函数的一个周期，

③函数f(x)loga其中所有真命题的序号为 （注：将真命题的序号全部填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

现有7名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语。从中选出通晓日

语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。 （I）求A1被选中的概率；

（II）求B1和C1至少有一人被选中的概率。 18．（本小题满分12分）

如图4，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，ABBC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。 （I）求三棱锥P—AB1C与三棱锥C1—AB1P的体积之比； （II）当k为何值时，直线PAB1C. 19．（本小题满分）

n23n数列{an}的前n项和为Sn,且Sn.

2 （I）求{an}的通项公式；

an,n为奇数 （II）若数列{cn}满足cnn，且{cn}的前n项和为Tn,求Tn.

2,n为偶数 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)ekx1,xR.

（I）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区间；

（II）若k0,且对于任意xR,f(|x|)1恒成立，试确定实数k的取值范围。 21．（本小题满分12分）

x

21x2y21xy 设椭圆C:221(ab0)的离心率e，右焦点到直线1的距离d,O为坐标原点。

72abab （I）求椭圆C的方程；

（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长

度的最小值。

请考生在题22、23、24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。

选修4—1：几何证明选讲 22．（本小题满分10分）

如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结

CF交AB于E点。

（I）求证：DE2=DB·DA。

（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长。

选修4—4：坐标系与参数方程 23．（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4,).若

2

直线l过点P，且倾斜角为

，圆C以M为圆心、4为半径。 3 （I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （II）试判定直线l和圆C的位置关系。

选修4—5：不等式选讲 24．（本小题满分10分）

已知对于任意非零实数a和b，不等式|2ab||2ab||a|(|2x||2x|)恒成立，试求实数x的取值范围。

参

一、选择题

ABADDCBCBACD 二、填空题

13．100 14．60 15．(1,) 16．①②④ 三、解答题 17．解：（I）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间为

{(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),

(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)}2分由12个基本事件组成。

由于每一个基本事件被抽取的机会均等， 因此这些基本事件的发生是等可能的。 用M表示A1“恰被选中”这一事件，则

M{(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2)}

„„„„4分 事件M由4个基本事件组成， 因而P(M)41123.

„„„„6分

（II）用N表示“B1，C1至少有一人被选中”这一事件，

则其对立事件N表示“B1，C1全未被选中”这一事件， 由于N{(A1,B2C2),(A2,B2,C2),(A3,B2,C2)}， 事件N由有3个基本事件组成， „„„„9分

所以P(N)31214,

由对立事件的概率公式得

P(N)1P(N)11434. „„„„12分

18．解：（I）由B1P⊥面A1C，

得B1P是三棱锥B1—PAC的高， 又AA1面A1B1C1，

AA1是三棱锥A—B1PC1的高。

V1PAB1CVB1PAC3SPACB1P

„„„„2分 V1C1AB1PVAB1PC13SB1PC1AA1 „„„„4分

V1PABSAPCB1P1CV3AC2, C1AB1P13SPCB111PC1AA所以三棱锥P—AB1C与三棱锥C1—AB1P的体积之比是2。 „„„„6分 （II）要使直线APB1C，

只需AP面B1PC。 因为B1P面A1C， 所以B1PAP. 所以只需PAPC.

„„„„9分

PAPC,所以只需PA2AC,

又AC2AB,ABBCkPA,

k1.

„„„„11分

反知，当k=1时，AP面B1PC，

所以APB1C成立。

„„„„11分

n23n(n1)23(n1)19．解：（1）n2时,anSnSn1(n1)

22*又a1S12也满足上式,ann1(nN) „„„„5分 n1n为奇数 （2）cnn

2n为偶数当n为偶数时，

Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)

24n22242nn (n2)n24(144n2n22(2n1)21434当n为奇数时，n-1为偶数，

„„„„8分

4n1(n1)22(n1)TnTn1cn(21)n1

343n1n24n3(21) „„„„10分 444nn22n(21)(n为偶数)34Tn „„„„12分 24n4n3(2n11)(n为奇数)43x20．解：（I）由k=2e得f(x)e2ex,

所以f'(x)e2e. 由f'(x)0得xln21，

故f(x)的单调递增区间是(,11ln2), 由f'(x)0得xln21，

故f(x)的单调递减区间是(1ln2,), „„„„4分 （II）由f(|x|)f(|x|),

可知f(|x|)是偶函数。

于是f(|x|)1对任意xR成立等价于f(x)1对任意x0成立。 由f'(x)ek0得xlnk.

xxx „„„„2分

„„„„6分

时,f'(x)ek1k0(x0). ①当k0,1此时f(x)在0,上单调递减， 故f(x)f(0)01，符合题意。

„„„„8分

②当k(1,)时，当x变化时f'(x),f(x)变化情况如下表：

x (0,lnk) lnk (lnk,) + 单调递减 f'(x) f(x) 依题意，elnk- 单调递增 lnk0 极大值 由此可得，在0,上,f(x)f(lnk)eklnk1. „„„„10分

„„„„12分

klnk11,又k1,1ke.

综合①，②得，实数k的取值范围是0ke.

1c121．解：（I）由e得即a2c,b3c.

2a221xy, 由右焦点到直线1的距离为d7ab得：

|bcab|a2b221, 7解得a2,b3.

„„„„4分

x2y2所以椭圆C的方程为1.

43 （II）设A(x1,y1),B(x2,y2)，

直线AB的方程为ykxm,

x2y2与椭圆1联立消去y得3x24(k2x22kmxm2)120,

438km4m212x1x2,x1x2. 2234k34kOAOB,x1x2y1y20,x1x2(kx1m)(kx2m)0.2

即(k1)x1x2km(x1x2)m0,

24m2128k2m2(k1)m0,

34k234k222整理得7m12(k1)

2所以O到直线AB的距离

k1OAOB,OA2OB2AB22OAOB，

当且仅当OA=OB时取“=”号。

d|m|212221. 77 „„„„8分

AB2由dABOAOB得dABOAOB,

2421AB2d,

7421. 即弦AB的长度的最小值是 7注：其他解法相应给分。

„„„„12分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知人订合M{x|x1},N{x|x0}，则M∩N= （ ）

A．

B．{x|x0}

C．{x|x1}

D．{x|0x1}

（ ） （ ）

2．复数z13i,z21i，则复数z12z2在复平面同偿对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．等差数列{an}中，已知a52,则a4a5a6

A．2 B．3 C．4 D．5

4．过抛物线y4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16

5．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表

面积为 （ ） A．4 B．3 C．2 D． 6．P是ABC所在平面内一点，若

PAPBPBPCPCPA，

则P是ABC的（ ） A．外心 B．内心

C．重心

x3D．垂心

7．函数ya2(a0,且a1)的图象恒过定点A，

且点A在直线mxny10上(m0,n0)，则

A．12

B．10

C．8

13的最小值为 nnD．14

（ ）

8．函数yAsin(x)B(A0,0.||

A．y2sin(（ ）

2,xR)的部分图象如图2所示，则函数表达式为

x)1 36

B．y2sin(x)1 63x

C．y2sin(63)1

D．y2sin(6x3)1

9．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是

（ ）

A．

1 5B．

2 5C．

3 10D．

7 10（ ）

10．函数f(x)

2x,当0x1时，下列式子大小关系正确的是 lnx2A．f(x)f(x)f(x) C．f(x)f(x)f(x)

nB．f(x)f(x)f(x) D．f(x)f(x)f(x)

（ ）

201122222211．数列{an}中，a12，且an1an2(nN)，则a2010为

A．220101 B．22010

C．220102 D．21

12．已知f(x)是R上的偶函数，若f(x)的图象向右平移一个单位后，则得前一个奇函数的图象，则f(1)f(3)f(9)的值为

A．1

B．0

（ ） C．-1

D．9 2第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线yx在点（1，1）处的切线方程为 。

2x2y214．若双曲线21(a0)的一条渐近线方程为3x2y0，则a的值为 。

9a15．已知正四棱锥S—ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球

O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为 。 16．已知函数f(x)x6x5，则同时满足f(x)f(y)0和f(x)f(y)0的点(x,y)所在平面区域的面积是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于

区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组： 第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组 [80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。 部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不 小于90分）的人数为20。 （1）请补全频率分布直方图；

（2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取

两人，成绩记为m,n，求|mn|30的概率；

18．（本小题满分12分）

已知向量m23sin2xxx,2,ncos,cos2. 444 （1）若mn2,求cosx的值； 3 （2）记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，且满足(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取

值范围。

19．（本小题满分12分） 如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，DAB60，AB=AD=2CD，侧面PAD底面

ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD90，M为AP的中点。 （1）求证：ADPB; （2）求证：DM//平面PCB。 20．（本小题满分12分）

已知定点C（-1，0）及椭圆x3y5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点。

22 （1）若线段AB中点的横坐标是1，求直线AB的方程； 2 （2）在x轴上是否存在点M，使MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)12x2ax,g(x)3a2lnxb.其中a,bR. 2 （1）设两曲线yf(x)与yg(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，若a0，试建立b关于a的函数关系式； （2）在（1）的条件下求b的最大值；

（3）若b0时，函数h(x)f(x)g(x)(2a6)x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围。

参

一、选择题

1．D; 2．D; 3．A; 4．C; 5．D; 6．D; 7．A; 8．A; 9．B; 10．C; 11．B; 12． B． 二、填空题

13．y3x2； 14．2； 15．:1； 16．4． 三、解答题

17．解：（1）由图得，成绩在[100,110]的人数为4人，

所以在[90,100)的人为16人，

0.038频率/组距所以在[90,100)的频率为0.32．„„„2分

0.032

在[80,90)的频率为0.38． „„„4分 补全的频率分布直方图如图所示．„„„6分

（2）由图得：成绩在[60,70)的有3人，

设为A、B、C；

在[100,110]的为4人，设为a、b、c、d． 则所取两人总共有：

0,0080.0060.016AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc,bd,cd这21种；„„„9分

O60708090100110分其中满足|mn|30有Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,这12种 所以|mn|30的概率为

124„„„12分 21718．（1）m•n=23sinxxxxxcos2cos2=3sincos1 44422

=2sin(∵m•n=2, ∴sin(x)1， 26x1„„„„4分 )262．

x1„„„„6分 cos(x)12sin2()=

3262．

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,

由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC, ∴2sinAcosBsinCcosBsinBcosC, ∴2sinAcosBsin(BC)． ∵ABC,

∴sin(BC)sinA，且sinA0, ∴cosB1„„„„8分 ,B23．2 3,

∴0A ∴

6A1A,sin()1．„„„„10分 262226x)1， 26

又∵f（x）=m•n＝2sin(

∴f（A）=2sin(A)1． 26P 故f（A）的取值范围是（2,3）．„„„„12分

19．解： （1）取AD的中点G，连结PG、GB、BD．

PAPD， PGAD．………………2分 ABAD，且DAB60，

M D G A F C

ABD是正三角形，BGAD，又PGBGG

AD平面PGB． ADPB． ……………………6分 （2）取PB的中点F，连结MF、CF， M、F分别为PA、PB的中点，

B MF//AB，且MF1AB． 2∵四边形ABCD是直角梯形，AB//CD且AB2CD， MF//CD且MFCD．………………………10分 ∴四边形CDMF是平行四边形． DM//CF．

CF平面PCB，DM平面PCB

DM//平面PCB．………………………12分

20．解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，

将yk(x1)代入x3y5， 消去y整理得

22(3k21)x26k2x3k250. …………2分

设A(x1，y1)， B(x2，y2)， 因为点（-1，0）在椭圆内部，所以⊿﹥0

36k44(3k21)(3k25)0， (1) 则 …………4分 6k2x1x22. (2)3k1x1x23k211由线段AB中点的横坐标是， 得2，

23k122解得k3，适合(1)．…………．．4分 3所以直线AB的方程为 x3y10，或x3y10．………6分 （2）解：

假设在x轴上存在点M(m,0)，使MAMB为常数． ① 当直线AB与x轴不垂直时，由（Ⅰ）知

6k23k25x1x22， x1x22. (3)

3k13k12所以MAMB(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k(x11)(x21) (k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.…………8分

将(3)代入，整理得

1142(2m)(3k1)2m(6m1)k5233m2 MAMBm3k213k212

16m14m22m.

33(3k21)注意到MAMB是与k无关的常数， 从而有6m140，m

7， 3

4此时MAMB.…………10分

9② 当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为1，

22,1，， 33

47当m时， 亦有MAMB.………11分

39综上，在x轴上存在定点M，0，使MAMB为常数．………12分

7321．解：（1）设yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0,y0)处的切线相同．

3a2f'(x)x2a,g'(x)。

x由题意知f(x0)g(x0),f'(x0)g'(x0)

,

122x2ax3alnx0b002即,„„„„„„„2分 2x02a3ax0解得x0a或x03a（舍去），

b52a3a2lna(a0).„„„„„„„„4分 2b(a)5a6alna3a2a(13lna)．

13 （2）令b(a)0，则ae，当a变化时，b(a)及b(a)的变化情况如下表：

a

b(a)

(0,e)

13e

13(e,)

13



130

极大值



b(a)



32所以，ae时，b(a)有最大值e3．„„„„„„„„„„„„7分

2123a226. （3）h(x)x3alnx6x,h'(x)x2x

要使h(x)在（0，4）上单调，

3a23a2须h'(x)x60,或h'(x)x60在（0，4）上恒成立．

xx3a2h'(x)x60在（0，4）上恒成立

x3a2x26x在（0，4）上恒成立．

而x6x0,且x6x可为足够小的正数，必有a0„„„„„„9分

2

23a260在（0，4）上恒成立 或h'(x)xx3a2(x26x)max9a3

或a3„„„„„„„„„„„„11分

综上，所求a的取值范围为a3，或a3，或a0．„„„„„„12分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知人订合M{x|x1},N{x|x0}，则M∩N= （ ）

A．

B．{x|x0}

C．{x|x1}

D．{x|0x1}

（ ） （ ）

2．复数z13i,z21i，则复数z12z2在复平面同偿对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．等差数列{an}中，已知a52,则a4a5a6

A．2 B．3 C．4 D．5

4．过抛物线y4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16

5．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表

面积为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．

6．P是ABC所在平面内一点，若

PAPBPBPCPCPA，

则P是ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

x37．函数ya2(a0,且a1)的图象恒过定点A，

且点A在直线mxny10上(m0,n0)，则

A．12

B．10

C．8

13的最小值为 nnD．14

（ ）

8．函数yAsin(x)B(A0,0.||

A．y2sin(（ ）

2,xR)的部分图象如图2所示，则函数表达式为

x)1 36

B．y2sin(x)1 63x

C．y2sin(63)1

D．y2sin(6x3)1

9．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是

（ ）

A．

1 5B．

2 5C．

3 10D．

7 10（ ）

10．函数f(x)

2x,当0x1时，下列式子大小关系正确的是 lnx2A．f(x)f(x)f(x) C．f(x)f(x)f(x)

nB．f(x)f(x)f(x) D．f(x)f(x)f(x)

（ ）

201122222211．数列{an}中，a12，且an1an2(nN)，则a2010为

A．220101 B．22010

C．220102 D．21

12．已知f(x)是R上的偶函数，若f(x)的图象向右平移一个单位后，则得前一个奇函数的图象，则f(1)f(3)f(9)的值为

A．1

B．0

（ ） C．-1

D．9 2第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线yx在点（1，1）处的切线方程为 。

2x2y214．若双曲线21(a0)的一条渐近线方程为3x2y0，则a的值为 。

9a15．已知正四棱锥S—ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球

O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为 。 16．已知函数f(x)x6x5，则同时满足f(x)f(y)0和f(x)f(y)0的点(x,y)所在平面区域的面积是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于

区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组： 第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组 [80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。 部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不 小于90分）的人数为20。 （1）请补全频率分布直方图；

（2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取

两人，成绩记为m,n，求|mn|30的概率；

18．（本小题满分12分）

已知向量m23sin2xxx,2,ncos,cos2. 444 （1）若mn2,求cosx的值； 3 （2）记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，且满足(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取

值范围。

19．（本小题满分12分） 如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，DAB60，AB=AD=2CD，侧面PAD底面

ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD90，M为AP的中点。 （1）求证：ADPB; （2）求证：DM//平面PCB。 20．（本小题满分12分）

已知定点C（-1，0）及椭圆x3y5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点。

22 （1）若线段AB中点的横坐标是1，求直线AB的方程； 2 （2）在x轴上是否存在点M，使MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)12x2ax,g(x)3a2lnxb.其中a,bR. 2 （1）设两曲线yf(x)与yg(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，若a0，试建立b关于a的函数关系式； （2）在（1）的条件下求b的最大值；

（3）若b0时，函数h(x)f(x)g(x)(2a6)x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围。

参

一、选择题

1．D; 2．D; 3．A; 4．C; 5．D; 6．D; 7．A; 8．A; 9．B; 10．C; 11．B; 12． B． 二、填空题

13．y3x2； 14．2； 15．:1； 16．4． 三、解答题

17．解：（1）由图得，成绩在[100,110]的人数为4人，

所以在[90,100)的人为16人，

0.038频率/组距所以在[90,100)的频率为0.32．„„„2分

0.032

在[80,90)的频率为0.38． „„„4分 补全的频率分布直方图如图所示．„„„6分

（2）由图得：成绩在[60,70)的有3人，

设为A、B、C；

在[100,110]的为4人，设为a、b、c、d． 则所取两人总共有：

0,0080.0060.016AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc,bd,cd这21种；„„„9分

O60708090100110分其中满足|mn|30有Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,这12种 所以|mn|30的概率为

124„„„12分 21718．（1）m•n=23sinxxxxxcos2cos2=3sincos1 44422

=2sin(∵m•n=2,

x)1， 26

∴sin(x1„„„„4分 )262．

x1„„„„6分 cos(x)12sin2()=

3262．

由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC, ∴2sinAcosBsinCcosBsinBcosC, ∴2sinAcosBsin(BC)． ∵ABC,

∴sin(BC)sinA，且sinA0, ∴cosB （2）∵（2a-c）cosB=bcosC,

1„„„„8分 ,B23．2 3,

∴0A ∴

6A1A,sin()1．„„„„10分 262226x)1， 26

又∵f（x）=m•n＝2sin(

∴f（A）=2sin(A)1． 26P 故f（A）的取值范围是（2,3）．„„„„12分

19．解： （1）取AD的中点G，连结PG、GB、BD．

PAPD， PGAD．………………2分 ABAD，且DAB60，

M D G A F C ABD是正三角形，BGAD，又PGBGG

AD平面PGB． ADPB． ……………………6分 （2）取PB的中点F，连结MF、CF， M、F分别为PA、PB的中点，

B MF//AB，且MF1AB． 2∵四边形ABCD是直角梯形，AB//CD且AB2CD， MF//CD且MFCD．………………………10分 ∴四边形CDMF是平行四边形． DM//CF．

CF平面PCB，DM平面PCB

DM//平面PCB．………………………12分

20．解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，

将yk(x1)代入x3y5， 消去y整理得

22(3k21)x26k2x3k250. …………2分

设A(x1，y1)， B(x2，y2)， 因为点（-1，0）在椭圆内部，所以⊿﹥0

36k44(3k21)(3k25)0， (1) 则 …………4分 6k2x1x22. (2)3k1x1x23k211由线段AB中点的横坐标是， 得2，

23k122解得k3，适合(1)．…………．．4分 3所以直线AB的方程为 x3y10，或x3y10．………6分 （2）解：

假设在x轴上存在点M(m,0)，使MAMB为常数． ① 当直线AB与x轴不垂直时，由（Ⅰ）知

6k23k25x1x22， x1x22. (3)

3k13k12所以MAMB(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k(x11)(x21) (k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.…………8分

将(3)代入，整理得

1142(2m)(3k1)2m(6m1)k25233m2 MAMBm3k213k2116m14m22m. 233(3k1)注意到MAMB是与k无关的常数， 从而有6m140，m

7， 3

4此时MAMB.…………10分

9② 当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为1，

22,1，， 33

47当m时， 亦有MAMB.………11分

390，使MAMB为常数．………12分 综上，在x轴上存在定点M，73

21．解：（1）设yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0,y0)处的切线相同．

3a2f'(x)x2a,g'(x)。

x由题意知f(x0)g(x0),f'(x0)g'(x0)

,

12x02ax03a2lnx0b2即,„„„„„„„2分 23ax02ax0解得x0a或x03a（舍去），

b52a3a2lna(a0).„„„„„„„„4分 2b(a)5a6alna3a2a(13lna)．

13 （2）令b(a)0，则ae，当a变化时，b(a)及b(a)的变化情况如下表：

a

b(a)

(0,e)

13e

13(e,)

13



130

极大值



b(a)



32所以，ae时，b(a)有最大值e3．„„„„„„„„„„„„7分

2123a226. （3）h(x)x3alnx6x,h'(x)x2x

要使h(x)在（0，4）上单调，

3a23a260,或h'(x)x60在（0，4）上恒成立． 须h'(x)xxx3a2h'(x)x60在（0，4）上恒成立

x3a2x26x在（0，4）上恒成立．

而x6x0,且x6x可为足够小的正数，必有a0„„„„„„9分

2

23a260在（0，4）上恒成立 或h'(x)xx3a2(x26x)max9a3

或a3„„„„„„„„„„„„11分

综上，所求a的取值范围为a3，或a3，或a0．„„„„„„12分

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。） 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(ðUA)B

A．{5,6} C．{3}

B．{3,5,6} D．{0,4,5,6,7,8}

2．已知点A(1,0)、B(1,3)，向量a(2k1,2)，若ABa，则实数k的值为

A．2

B．1

C．1

D．2

3．复数

1的值等于

(1i)2 A．

1 2

B．1 2 C．

1i 2

D．1i 24．已知、、为互不重合的三个平面，命题p:若，，则//；命题q:若上不共线的三点到的距

离相等，则//。对以上两个命题，下列结论中正确的是

A．命题“p且q”为真 C．命题“p或q”为假

B．命题“p或q”为假 D．命题“p且q”为假

225．已知实数a、b，则“ab2”是“ab4”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

3

2B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f(x)x2x2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是

A．(2,)

32

B．(3,1) 2

C．(1,)

12D．(1,0) 27．已知{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若

S6S3,则9 S3S6C．

A．2 B．

7 3

3 2 D．

5 38．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表

y0.7x+0.35，那么表中m的值为 中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程

x y A．4 3 2.5 B．3.5 4 m C．4.5 5 4 D．3 6 4．5 x2y29．已知点F1、F2分别是椭圆221(ab0)的左、右焦

ab点，过F1且垂直于则椭圆的离心率

x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，

是

A．

1 2 B．

2 2 C．

1 3 D．3 310．已知程序框图如下：则上述程序运行的结果为 A．S132 B．S1320

C．S12 D．S11

11．已知函数f(x)|x|1，则函数yf(x)的大致图像为 x

12．数列{an}满足下列条件：a11，且对于任意的正整数n，恒有a2nann，则a1024=

A．1023

B．1024

C．512

D．2048

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3：4：7，现在用分层抽样的方

法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 。 14．已知sin(x3)，则sin2x的值等于 。 44位：cm），可得这个几何体

15．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单

的体积是 cm。

16．地面上有两个同心圆（如右图），其半径分别为3、2，若图中两直线所夹投点且投到图中阴影区域内的概率为

。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说17．（本小题满分12分）

如图，H、G、B三点在同一条直线上，在H、G两点

用测角仪器测得 A的仰角分别为、，CD， 测角仪器的高是h，用a、h、、表示建筑物高度 AB。

18．（本小题满分12分）

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究， 他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后 的发芽数，得到如下资料：

锐角为

3，则向最大圆内4明，证明过程或演算步骤）

（1） 求这5天的平均发芽率；

（2） 从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，用（m,n）的形式列出所有的基本事件[视(m,n)25m30与(n,m)相同]，并求满足“”的事件A的概率。

25n30

19．（本小题满分12分）

如图，在直角梯形ABCD中，ADC90,CD//AB,AB4ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图所示。

（1） 求证：BC平面ACD

（2） 求BD与平面ABC所成角的正弦值。 20．（本小题满分12分）

平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l:ymx(34m)恒有公共点，且要求使圆O的面积最小。 （1） 写出圆O的方程；

o（2） 圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PAPB的范围。

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)xalnx。

（1） 当a2时，求函数f(x)的单调减区间； （2） 若g(x)f(x)

22在[1,)上单调函数，求实数a的取值范围。 x